2021年中考數(shù)學二輪復習難點題型專項突破專題01 最大利潤類問題【含答案】

1、專題01 最大利潤類問題1（綿陽）我市認真落實國家“精準扶貧”政策，計劃在對口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩種火龍果共100畝，根據(jù)市場調(diào)查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植成本分別為0.9萬元、1.1萬元，每畝的銷售額分別為2萬元、2.5萬元，如果要求種植成本不少于98萬元，但不超過100萬元，且所有火龍果能全部售出，則該縣在此項目中獲得的最大利潤是125萬元（利潤銷售額種植成本）解：設甲種火龍果種植x畝，乙種火龍果種植（100 x）畝，此項目獲得利潤w，甲、乙兩種火龍果每畝利潤為1.1萬元，1.4萬元，由題意可知：，解得：50 x60，此項目獲得利潤w1.1x+1.4（100 x）1400.3x，當x

2、50時，w的最大值為14015125萬元2（十堰）某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設備的訂單，要求不超過12天完成這種設備的出廠價為1200元/臺，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺設備，第二天開始，每天比前一天多生產(chǎn)2臺若干天后，每臺設備的生產(chǎn)成本將會增加，設第x天（x為整數(shù)）的生產(chǎn)成本為m（元/臺），m與x的關系如圖所示（1）若第x天可以生產(chǎn)這種設備y臺，則y與x的函數(shù)關系式為y2x+20，x的取值范圍為1x12；（2）第幾天時，該企業(yè)當天的銷售利潤最大？最大利潤為多少？（3）求當天銷售利潤低于10800元的天數(shù)解：（1）根據(jù)題意，得y與x的解析式為：y22+2（x1）2x+20（1x12），故y2x+20，1x1

3、2；（2）設當天的銷售利潤為w元，則當1x6時，w（1200800）（2x+20）800 x+8000，8000，w隨x的增大而增大，當x6時，w最大值8006+800012800當6x12時，設mkx+b，將（6，800）和（10，1000）代入得：，解得：，m與x的關系式為：m50 x+500，w1200（50 x+500）（2x+20）100 x2+400 x+14000100（x2）2+14400此時圖象開口向下，在對稱軸右側(cè)，w隨x的增大而減小，天數(shù)x為整數(shù)，當x7時，w有最大值，為11900元，1280011900，當x6時，w最大，且w最大值12800元，答：該廠第6天獲得的利潤

4、最大，最大利潤是12800元（3）由（2）可得，1x6時，800 x+800010800，解得：x3.5則第13天當天利潤低于10800元，當6x12時，100（x2）2+1440010800，解得x4（舍去），或x8，第912天當天利潤低于10800元，故當天銷售利潤低于10800元的天數(shù)有7天3（濟南）5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變現(xiàn)有A、B兩種型號的5G手機，進價和售價如表所示：型號價格進價（元/部）售價（元/部）A30003400B35004000某營業(yè)廳購進A、B兩種型號手機共花費32000元，手機銷售完成后共獲得利潤4400元（1）營業(yè)廳購進A、B兩種型號手機各多少部？（

5、2）若營業(yè)廳再次購進A、B兩種型號手機共30部，其中B型手機的數(shù)量不多于A型手機數(shù)量的2倍，請設計一個方案：營業(yè)廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？解：（1）設營業(yè)廳購進A、B兩種型號手機分別為a部、b部，解得，答：營業(yè)廳購進A、B兩種型號手機分別為6部、4部；（2）設購進A種型號的手機x部，則購進B種型號的手機（30 x）部，獲得的利潤為w元，w（34003000）x+（40003500）（30 x）100 x+15000，B型手機的數(shù)量不多于A型手機數(shù)量的2倍，30 x2x，解得，x10，w100 x+15000，k100，w隨x的增大而減小，當x10時，w取得最大值

6、，此時w14000，30 x20，答：營業(yè)廳購進A種型號的手機10部，B種型號的手機20部時獲得最大利潤，最大利潤是14000元4（宿遷）某超市經(jīng)銷一種商品，每千克成本為50元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單價x（元/千克）55606570銷售量y（千克）70605040（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）設y與x之間的函數(shù)表達

7、式為ykx+b（k0），將表中數(shù)據(jù)（55，70）、（60，60）代入得：，解得：y與x之間的函數(shù)表達式為y2x+180（2）由題意得：（x50）（2x+180）600，整理得：x2140 x+48000，解得x160，x280答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為60元/千克或80元/千克（3）設當天的銷售利潤為w元，則：w（x50）（2x+180）2（x70）2+800，20，當x70時，w最大值800答：當銷售單價定為70元/千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是800元5（煙臺）新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護工具某藥店三月份共銷售A，B兩種型號的口

8、罩9000只，共獲利潤5000元，其中A，B兩種型號口罩所獲利潤之比為2：3已知每只B型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店四月份計劃一次性購進兩種型號的口罩共10000只，其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的1.5倍，設購進A型口罩m只，這10000只口罩的銷售總利潤為W元該藥店如何進貨，才能使銷售總利潤最大？解：設銷售A型口罩x只，銷售B型口罩y只，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗，x4000，y5000是原方程組的解，每只A型口罩的銷售利潤為：（元），每只B型口罩的銷售利潤為：0.51.20.6（元）答：每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤分別為

9、0.5元，0.6元（2）根據(jù)題意得，W0.5m+0.6（10000m）0.1m+6000，10000m1.5m，解得m4000，0.10，W隨m的增大而減小，m為正整數(shù)，當m4000時，W取最大值，則0.14000+60005600，即藥店購進A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為5600元6（鄂爾多斯）某水果店將標價為10元/斤的某種水果經(jīng)過兩次降價后，價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同（1）求該水果每次降價的百分率；（2）從第二次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的銷量及儲藏和損耗費用的相關信息如下表所示：時間（天）x銷量（斤）120 x儲藏和

10、損耗費用（元）3x264x+400已知該水果的進價為4.1元/斤，設銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1x10）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時銷售利潤最大，最大利潤是多少？解：（1）設該水果每次降價的百分率為x，10（1x）28.1，解得，x10.1，x21.9（舍去），答：該水果每次降價的百分率是10%；（2）由題意可得，y（8.14.1）（120 x）（3x264x+400）3x2+60 x+803（x10）2+380，1x10，且x為整數(shù)，當x9時，y取得最大值，此時y377，由上可得，y與x（1x10）之間的函數(shù)解析式是y3x2+60 x+80，第9天時銷售利潤最大，最

11、大利潤是377元7（呼和浩特）已知某廠以t小時/千克的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求0.1t1），且每小時可獲得利潤60（3t+1）元（1）某人將每小時獲得的利潤設為y元，發(fā)現(xiàn)t1時，y180，所以得出結論：每小時獲得的利潤，最少是180元，他是依據(jù)什么得出該結論的，用你所學數(shù)學知識幫他進行分析說明；（2）若以生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得利潤1800元的速度進行生產(chǎn)，則1天（按8小時計算）可生產(chǎn)該產(chǎn)品多少千克；（3）要使生產(chǎn)680千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤解：（1）他是依據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性質(zhì)得出結論；令y60（3t+1），當t1時，y180，

12、當0.1t1時，隨t的增大而減小，3t也隨t的增大而減小，3t+的值隨t的增大而減小，y60（3t+1）隨t的增大而減小，當t1時，y取最小，他的結論正確（2）由題意得：60（3t+1）21800，整理得：3t214t+50，解得：t1，t25（舍），即以小時/千克的速度勻速生產(chǎn)產(chǎn)品，則1天（按8小時計算）可生產(chǎn)該產(chǎn)品824千克1天（按8小時計算）可生產(chǎn)該產(chǎn)品24千克；（3）設利潤為L，生產(chǎn)680千克該產(chǎn)品獲得的利潤為：L680t60（3t+1），整理得：L40800（3t2+t+5），當t時，L最大，且最大值為元該廠應該選取小時/千克的速度生產(chǎn)，此時最大利潤為元8（深圳）端午節(jié)前夕，某商鋪用

13、620元購進50個肉粽和30個蜜棗粽，肉粽的進貨單價比蜜棗粽的進貨單價多6元（1）肉粽和蜜棗粽的進貨單價分別是多少元？（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購進這兩種粽子共300個，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進貨單價保持不變，若肉粽的銷售單價為14元，蜜棗粽的銷售單價為6元，試問第二批購進肉粽多少個時，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？解：（1）設蜜棗粽的進貨單價是x元，則肉粽的進貨單價是（x+6）元，由題意得：50（x+6）+30 x620，解得：x4，6+410，答：蜜棗粽的進貨單價是4元，則肉粽的進貨單價是10元；（2）設第二批購進肉粽y個，

14、則蜜棗粽購進（300y）個，獲得利潤為w元，由題意得：w（1410）y+（64）（300y）2y+600，20，w隨y的增大而增大，y2（300y），0y200，當y200時，w有最大值，w最大值400+6001000，答：第二批購進肉粽200個時，總利潤最大，最大利潤是1000元9（遂寧）新學期開始時，某校九年級一班的同學為了增添教室綠色文化，打造溫馨舒適的學習環(huán)境，準備到一家植物種植基地購買A、B兩種花苗據(jù)了解，購買A種花苗3盆，B種花苗5盆，則需210元；購買A種花苗4盆，B種花苗10盆，則需380元（1）求A、B兩種花苗的單價分別是多少元？（2）經(jīng)九年級一班班委會商定，決定購買A、B兩

15、種花苗共12盆進行搭配裝扮教室種植基地銷售人員為了支持本次活動，為該班同學提供以下優(yōu)惠：購買幾盆B種花苗，B種花苗每盆就降價幾元，請你為九年級一班的同學預算一下，本次購買至少準備多少錢？最多準備多少錢？解：（1）設A、B兩種花苗的單價分別是x元和y元，則，解得，答：A、B兩種花苗的單價分別是20元和30元；（2）設購買B花苗x盆，則購買A花苗為（12x）盆，設總費用為w元，由題意得：w20（12x）+（30 x）xx2+10 x+240（0 x12），10故w有最大值，當x5時，w的最大值為265，當x12時，w的最小值為216，故本次購買至少準備216元，最多準備265元10（巴中）某果農(nóng)為

16、響應國家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略的號召計劃種植蘋果樹和桔子樹共100棵若種植40棵蘋果樹，60棵桔子樹共需投入成本9600元；若種植40棵桔子樹，60棵蘋果樹共需投入成本10400元（1）求蘋果樹和桔子樹每棵各需投入成本多少元？（2）若蘋果樹的種植棵數(shù)不少于桔子樹的，且總成本投入不超過9710元，問：共有幾種種植方案？（3）在（2）的條件下，已知平均每棵蘋果樹可產(chǎn)30kg蘋果，售價為10元/kg；平均每棵桔子樹可產(chǎn)25kg枯子，售價為6元/kg，問：該果農(nóng)怎樣選擇種植方案才能使所獲利潤最大？最大利潤為多少元？解：（1）設每棵蘋果樹需投入成本x元，每棵桔子樹需投入成本y元，由題意得：，解得：，答：蘋果樹

17、每棵需投入成本120元，桔子樹每棵需投入成本80元；（2）設蘋果樹的種植棵數(shù)為a棵，則桔子樹的種植棵數(shù)為（100a）棵，由題意得：，解得：37.5a42.75，a取整數(shù)，a38，39，40，41，42，共有5種種植方案；（3）設該果農(nóng)所獲利潤為W元，則W（3010120）a+（25680）（100a），即：W110a+7000，k1100W隨a的增大而增大，當a42時，W最大11042+700011620（元），答：該果農(nóng)種植蘋果樹42棵，桔子樹58棵時，獲得利潤最大，最大利潤為11620元11（遼陽）超市銷售某品牌洗手液，進價為每瓶10元在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）

18、之間滿足一次函數(shù)關系（其中10 x15，且x為整數(shù)），當每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當每瓶洗手液的售價是14元時，每天銷售量為80瓶（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）設超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤是多少元？解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為ykx+b（k0），根據(jù)題意得：，解得：，y與x之間的函數(shù)關系為y5x+150；（2）根據(jù)題意得：w（x10）（5x+150）5（x20）2+500，a50，拋物線開口向下，w有最大值，當x20時，w隨著x的增大而增大，10 x15且x為整數(shù)，

19、當x15時，w有最大值，即：w5（1520）2+500375，答：當每瓶洗手液的售價定為15元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大，最大利潤為375元12（）某超市銷售A、B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價比A款保溫杯多10元，用480元購買B款保溫杯的數(shù)量與用360元購買A款保溫杯的數(shù)量相同（1）A、B兩款保溫杯的銷售單價各是多少元？（2）由于需求量大，A、B兩款保溫杯很快售完，該超市計劃再次購進這兩款保溫杯共120個，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍若A款保溫杯的銷售單價不變，B款保溫杯的銷售單價降低10%，兩款保溫杯的進價每個均為20元，應如何進貨才能使這批保溫杯的銷

20、售利潤最大，最大利潤是多少元？解：（1）設A款保溫杯的單價是a元，則B款保溫杯的單價是（a+10）元，解得，a30，經(jīng)檢驗，a30是原分式方程的解，則a+1040，答：A、B兩款保溫杯的銷售單價分別是30元、40元；（2）設購買A款保溫杯x個，則購買B款保溫杯（120 x）個，利潤為w元，w（3020）x+40（110%）20（120 x）6x+1920，A款保溫杯的數(shù)量不少于B款保溫杯數(shù)量的兩倍，x2（120 x），解得，x80，當x80時，w取得最大值，此時w1440，120 x40，答：當購買A款保溫杯80個，B款保溫杯40個時，能使這批保溫杯的銷售利潤最大，最大利潤是1440元13（黃

21、岡）網(wǎng)絡銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，為了減少農(nóng)產(chǎn)品的庫存，我市市長親自在某網(wǎng)絡平臺上進行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現(xiàn)金，作為紅包發(fā)給購買者已知該板栗的成本價格為6元/kg，每日銷售量y（kg）與銷售單價x（元/kg）滿足關系式：y100 x+5000經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價不低于成本價且不高于30元/kg當每日銷售量不低于4000kg時，每千克成本將降低1元，設板栗公司銷售該板栗的日獲利為w（元）（1）請求出日獲利w與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？（3）當w40000元時，

22、網(wǎng)絡平臺將向板栗公司收取a元/kg（a4）的相關費用，若此時日獲利的最大值為42100元，求a的值解：（1）當y4000，即100 x+50004000，x10，當6x10時，w（x6+1）（100 x+5000）2000100 x2+5500 x27000，當10 x30時，w（x6）（100 x+5000）2000100 x2+5600 x32000，綜上所述：w；（2）當6x10時，w100 x2+5500 x27000100（x）2+48625，a1000，對稱軸為x，當6x10時，y隨x的增大而增大，即當x10時，w最大值18000元，當10 x30時，w100 x2+5600 x3

23、2000100（x28）2+46400，a1000，對稱軸為x28，當x28時，w有最大值為46400元，4640018000，當銷售單價定為28時，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為46400元；（3）4000018000，10 x30，w100 x2+5600 x32000，當w40000元時，40000100 x2+5600 x32000，x120，x236，當20 x36時，w40000，又10 x30，20 x30，此時：日獲利w1（x6a）（100 x+5000）2000100 x2+（5600+100a）x320005000a，對稱軸為直線x28+a，a4，28+a30，當x28+a時，日獲利的最大值為42100元（28+a6a）100（28+a）+5000200042100，a12，a286