面向海洋類專業(yè)的數(shù)學物理方法課程思考

1、面向海洋類專業(yè)的數(shù)學物理方法課程思考海洋科學是以數(shù)學與物理為理論基礎的學科，利用數(shù)學方法來解決海洋中的物理問題是海洋科學的主要研究手段之一。海洋中發(fā)生的各種物理過程，如海洋密度分布不一致產生的熱鹽環(huán)流”，由海面風應力驅動的風生流和風生環(huán)流；由天體引潮力引起的潮波運動，因各種擾動而產生的風浪、涌浪、慣性波、行星波 等多種波動；以及因上述種種運動產生的湍流、 混合等等是海洋 環(huán)境發(fā)生變化的基本動力和原因1-2 o而縱觀海洋中的這些物理 現(xiàn)象研究歷程，同其他物理學問題的研究和解決一樣離不開數(shù)學 物理方法的應用：海洋中的流速可以寫成復數(shù)形式， 同樣流場性 質及流函數(shù)等概念以及流體力學典型問題的研究都可

2、以利用復 變函數(shù)理論解決，還有基于潮汐引潮力的勒讓德展開、潮汐潮流調和分析方法，以及基于分離變量法的潮波解析解等 3-4。因此, 早在1953年山東大學建立海洋系開始，就作為專業(yè)基礎課，開 設了數(shù)學物理方法這門課程，目前該課程已經成為國內所有涉海 院校海洋科學專業(yè)的必修課程。 鑒于數(shù)學物理方法既講數(shù)學方法， 又講物理理論，尤其是對數(shù)學理論基礎知識要求較高，在大部分 涉海院校，該課程教學任務均由數(shù)學專業(yè)教師承擔，對海洋物理 模型的構建，通過求解數(shù)學方程對海洋現(xiàn)象的解釋和預見勢必稍 顯不足，以及對需強調的重要知識點的理解等方面存在許多值得 思考和改進的地方。一、數(shù)學物理方法課程內容及設置目標數(shù)學物

3、理方法是應用數(shù)學基礎知識解決實際問題的方法，其內容往往與電動力學、量子力學、彈性力學、流體力學、工程等 問題和理論有密切聯(lián)系5-6。數(shù)學物理方法課程的主要內容包括 復變函數(shù)、數(shù)理方程、特殊函數(shù)三個部分，復變函數(shù)部分以解析 函數(shù)的性質和留數(shù)定理的應用為重點；數(shù)理方程部分以三類物理 問題的數(shù)學方程建模及其對應的解法（分離變量法、積分變換法 和格林函數(shù)法）為重點；特殊函數(shù)部分著重介紹常用的特殊函數(shù) 及其應用，如勒讓德多項式、球函數(shù)、貝塞爾函數(shù)等。該課程定 位于在高等數(shù)學和普通物理的基礎上，以講授求解數(shù)學物理問題的常用古典方法為主，同時注重介紹實際物理問題的數(shù)學建模應 用，以期通過該課程的學習，掌握數(shù)

4、學物理方法的基本概念、基 本理論和方法，可為學習其他有關專業(yè)課程和擴大數(shù)學知識面提 供必要的數(shù)學基礎。數(shù)學物理方法是海洋科學專業(yè)的學科基礎課，其任務是使學生在高等數(shù)學和普通物理的基礎上，學習數(shù)學物理中的常用方法為主，適當了解近年來的新發(fā)展， 為后繼的基礎課程和專業(yè)課程 研究中有關數(shù)學物理問題作準備， 也為今后工作中遇到的數(shù)學物 理問題的求解提供基礎。掌握數(shù)學物理方程的導出過程和求解方法，并做到把海洋現(xiàn)象抽象為數(shù)學問題， 運用所學的數(shù)學方法求 解，然后理解其物理意義。而且，要求學生掌握拋物型方程、雙 曲型方程和橢圓型方程等三類典型方程的推導思路，定解問題提法，基本求解方法和解的基本性質。 本課程

5、旨在幫助學生掌握復 變函數(shù)、數(shù)學物理方程及其解法等知識，為后續(xù)的理論課程（如 流體力學、計算流體力學等）和其他一些專業(yè)課程（如海洋環(huán)流、 海浪、潮汐等）提供必要的數(shù)學基礎工具。培養(yǎng)學生從海洋實際 問題出發(fā)建立偏微分方程數(shù)學模型的能力， 應用所學知識求解基 本數(shù)學物理方程的綜合能力， 以及運用所學的數(shù)學方法， 分析和 解決物理海洋中實際問題的數(shù)學思維能力。二、數(shù)學物理方法教學現(xiàn)狀與問題目前，數(shù)學物理方法已成為國內大多數(shù)涉海院校海洋學科的 專業(yè)基礎課程，但每個學校根據本校的教學宗旨和發(fā)展定位，對海洋學科學生的培養(yǎng)的計劃各有迥異，因此每個院校在開設數(shù)學物理方法這門課時，所選擇的教材和教學內容的設置都

6、有各 自的側重點。但目前該課程的教學，存在以下幾個共性的問題：（一）復變函數(shù)理論教學設置不合理由圖1可以看出，大部分院校的復變函數(shù)理論部分的學時分 配超過總學時的30%具教學內容涵蓋了復變函數(shù)基本概念、解 析函數(shù)及其積分、解析函數(shù)級數(shù)表示、留數(shù)定理、應用留數(shù)定理 計算實變函數(shù)定積分、傅立葉積分和傅里葉變換、拉普拉斯變換、 球函數(shù)、柱函數(shù)等等多個方面，尤其是很多院校設置多個學時學習實變函數(shù)的積分，而該部分內容在實變函數(shù)論中已詳細介紹， 而且此內容與數(shù)學物理方法課程教學目標，尤其是對于海洋學專業(yè)的學生培養(yǎng)目標來說，意義不是很大。該課程中復變函數(shù)部分 內容的設置，主要是為后續(xù)解數(shù)理方程奠定基礎，目前

7、各個院校在兩部分的教學設置上，均存在不同程度的知識分離， 沒有很好 地有機結合，從而造成學生知識體系的散亂。（二）教學實例針對性不強數(shù)學物理方法是以研究物理問題為目標的數(shù)學理論和數(shù)學 方法，其中的偏微分方程多起源于連續(xù)介質力學、傳熱學和電磁場理論，因此該課程教學中的實例均以物理學、力學以及工程技術中常見的一些偏微分方程案例為出發(fā)點，而且，授課教師往往都是數(shù)學專業(yè)教師，其教學方法勢必偏重于數(shù)學理論，而幾乎完全脫離物理海洋實際問題，這將不利于海洋科學專業(yè)的學生掌握 與理解該課程的學習目標與實際應用。（三）教學過程重理論，輕實踐目前的數(shù)學物理方法教學內容， 基本圍繞復變函數(shù)及求解數(shù) 學物理方程展開。

8、而對于三類典型方程（一維波動方程、熱傳導 方程或擴散方程、穩(wěn)定場方程）的建立過程均只是要求學生理解， 而并未作為考核目標。然而，相較于中學教學的知識傳授，大學 教學的目標更重要的是培養(yǎng)學習獨立思考、學以致用的能力。因此，培養(yǎng)學生從實踐中來到實踐中去的思維方式和學習方法勢在 必行。三、面向海洋學專業(yè)的數(shù)學物理方法課程內容設置思考鑒于數(shù)學物理方法課程教學目前存在的普遍問題， 我們需結 合海洋科學專業(yè)培養(yǎng)目標和總體課程設置方案， 在教學內容及教 學要求上進行一些調整，具體如下：（一）結合專業(yè)課程設置，適當增加復變函數(shù)的理論知識 數(shù)學物理方法課程的核心內容為三類典型數(shù)學物理方程的 求解方法，而這些偏微

9、分方程的建立是以復變函數(shù)理論為基礎的， 需要在學習數(shù)學函數(shù)積分、線性變換等數(shù)學基礎知識并掌握一定 的復變函數(shù)理論的前提下，才能達到更好的學習效果。鑒于復 變函數(shù)在很多涉海院校的海洋科學專業(yè)課程安排中為與數(shù)學物理方法同學期開設的選修課，有必要在講授數(shù)學物理方程解 法前，結合物理海洋實例使學生學習并理解解析函數(shù)、柯西積分、解析函數(shù)的窯級數(shù)展開等基礎理論知識，但對于復變函數(shù)論中的實變函數(shù)相關知識，可以根據各院校海洋專業(yè)課程學習情況適當 減少。（二）以物理海洋實例為基礎，講授偏微分方程的建立與求 解數(shù)學物理方法包含的解決物理海洋實際問題的數(shù)學方法是 物理海洋學、海洋環(huán)流、海浪、潮汐等物理海洋專業(yè)課程的

10、數(shù)學 理論基礎（表1）。因此，針對海洋學專業(yè)的學生， 從復變函數(shù)基 礎理論知識到三類偏微分方程的建立與求解，均需從物理海洋實際現(xiàn)象出發(fā)，將物理海洋學中海浪、潮汐、海溫、鹽度擴散等基本概念與波動方程、熱傳導及擴散方程、拉普拉斯方程等數(shù)理方 程相結合，有效鏈接學生所掌握的物理海洋學基本知識和技能， 以取得更好的學習效果，同時培養(yǎng)學生對海洋科學知識學習的興 趣。（三）講授偏微分方程求解方法的同時， 注重海洋現(xiàn)象的建 模過程理解數(shù)學物理方法的課程教學目標之一即是培養(yǎng)學生從海洋科 學實際問題出發(fā)建立偏微分方程數(shù)學模型的初步能力，以及運用復變函數(shù)、數(shù)學物理方程等數(shù)學基本工具求解物理海洋偏微分方 程的綜合能力。因此，數(shù)學物理方法的教學應該結合物理海洋實 際問題，詳細討論物理海洋中常見的潮波運動方程、熱傳導和鹽度擴散方程，以及定常流場方程的建立過程， 使學生在充分思考， 嚴謹推導的基礎上理解所求解的數(shù)理方程的物理意義，最大限度地達到專業(yè)教學目標。輔助以具體的物理過程，例如浪、潮、流 的動態(tài)過程，來闡述數(shù)學物理方程的意義， 有助于學生形象理解。四、結對于海洋學專業(yè)的學生來講， 數(shù)學物理方法課程旨在將物理 海洋研究對象外化為數(shù)學函數(shù)，將物理海洋客觀規(guī)律外化為數(shù)學