2021年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2021年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析機密啟用前2021年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 說明:1全卷共4頁，考試用時100分鐘，滿分為120分2答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、試室號、座位號用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標號涂黑3選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用像皮檫干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上4非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效5考生務(wù)必保持答

2、題卡的整潔考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回一、選擇題(本大題5小題，每小題3分，共15分)在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑1. 5的相反數(shù)是( A )A. 5 B. 5 C. D. 2. 地球半徑約為6 400 000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為( B )A. 0.64107 B. 6.4106 C. 64105 D. 6401043. 數(shù)據(jù)8、8、6、5、6、1、6的眾數(shù)是( C )A. 1 B. 5 C. 6 D. 84. 如左圖所示幾何體的主視圖是( B )5. 已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是( C )A. 5 B.

3、 6 C. 11 D. 16二、填空題(本大題5小題，每小題4分，共20分)請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上6. 分解因式:2x210 x =2x(x5) .7. 不等式3x90的解集是x3。8. 如圖，A、B、C是O上的三個點，ABC =250，則AOC的度數(shù)是500。9. 若x、y為實數(shù)，且滿足，則的值是1。10. 如圖，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=300，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，連結(jié)CE，則陰影部分的面積是(結(jié)果保留)。三、解答題(一)(本大題5小題，每小題6分，共30分)11. 計算:。解:原式12. 先化簡，再求值:，其中x = 4.解:

4、原式當x =4時，原式13. 解方程組: 解: + ，得:4x =20， x =5，把x =5代入，得:5y=4， y =1， 原方程組的解是。14. 如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=720，(1)用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)。解:(1)如圖；(2) AB=AC，ABC=720，C =ABC=720， BD平分ABC， DBC =360，在BCD中，BDC =1800DBCC =1800360720= 720.15. 已知:如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線AC、BD相交于點O

5、，BO = DO。求證:四邊形ABCD是平行四邊形。證明: ABCD，ABO =CDO，BAO =DCO， BO = DO， OABOCD， AB = CD，又ABCD， 四邊形ABCD是平行四邊形。四、解答題(二)(本大題4小題，每小題7分，共28分)16. 據(jù)媒體報道，我國2021年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5 000萬人次，2021年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7 200萬人次。若2021年、2021年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題:(1)求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；(2)如果2021年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2021年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？解:(

6、1)設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x，依題意，得5000 ( 1+ x )2=7200，解得:x1=0.2=20% ，x2= 2.2(不合題意，舍去)，答:這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20% 。(2) 7200(1+20%) = 8640， 預(yù)測2021年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次。17. 如圖，直線y = 2x6與反比例函數(shù)(x0)的圖象交于點A(4，2)，與x軸交于點B。(1)求k的值及點B的坐標；(2)在x軸上是否存在點C，使得AC = AB？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由。解:(1)把A(4，2)代入，得k =8，對于y = 2

7、x6，令y =0，即0 =2x6，得x = 3， 點B(3，0)。(2)存在。如圖，作ADx軸，垂足為D，則點D(4，0)， BD = 1，在點D右側(cè)取點C，使CD = BD =1，則此時AC = AB， 點C(5，0)。18. 如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.60，求小山崗的高AB(結(jié)果取整數(shù)；參考數(shù)據(jù):sin26.60=0.45，cos26.60=0.89，tan26.60=0.50)。解:設(shè)AB = x米，在RtACB中，由，得，在RtADB中， tan26.60=， DBCB = DC，解得:x =300，答:小山崗的高AB為300

8、米。19. 觀察下列等式:第1個等式:；第2個等式:；第3個等式:；第4個等式:；請解答下列問題:(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:a5= =；(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式:an= =(n為正整數(shù))；(3)求a1+ a2+ a3+ a4+ + a100的值。解:(1)，；(2)，；(3)a1+ a2+ a3+ a4+ + a100。五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)20. 有三張正面分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)

9、果記為(x，y)。(1)用樹狀圖或列表法表示(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求使分式有意義的(x，y)出現(xiàn)的概率；(3)化簡分式；并求使分式的值為整數(shù)的(x，y)出現(xiàn)的概率。解:(1)樹狀圖如下:共有(2，2)，(2，1)，(2，1)，(1，2)，(1，1)，(1，1)，(1，2)，(1，1)，(1，1)9種可能出現(xiàn)的結(jié)果。(2)要使分式有意義，必須，即，符合條件的有(2，1)，(2，1)，(1，2)，(1，2)四種結(jié)果， 使分式有意義的(x，y)出現(xiàn)的概率為。(3)能使的值為整數(shù)的有(2，1)，(1，2)兩種結(jié)果，其概率為。21. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB = 6，BC = 8。

10、把BCD沿對角線BD折疊，使點C落在處， 交AD于點G；E、F分別是和BD上的點，線段EF交AD于點H，把FDE沿EF折疊，使點D落在處，點恰好與點A重合。(1)求證:ABGDG；(2)求tanABG的值；(3)求EF的長。(1)證明: 矩形ABCD， AB=CD，BAD=C=900，BC是由BCD折疊而得，=CD，=C，AB=，BAD=，又AGB=GD，ABGDG。(2)設(shè)AG = x，則BG = GD = 8x，在RtABG中， AG2+AB2=BG2， x2 +62 = (8x)2解得:，。(3)依題意可知EF是AD的垂直平分線， HF =AB =3，HD =AD =4，在RtDEH中，由(1)ABGDG可得EDH =ABG， ， ，。22. 如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC。(1)求AB和OC的長；(2)點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動(點E與點A、B不重合)。過點E作直線l平行BC，交AC于點D。設(shè)AE的長為m，ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，連接CE，求CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留)。解:(1)令y=0