八年級(jí)(下)數(shù)學(xué)第1課時(shí)菱形的性質(zhì)

1、18.2.2 菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì).如圖所示，在菱形ABC時(shí),AC,BD是對(duì)角線，若/ BAC=50 ,則/ ABC?于(C )C(A)40(B)50(C)80(D)100.如圖，菱形ABCD勺兩條對(duì)角線相交于 O,若AC=6,BD=4則菱形ABCD勺周長(zhǎng)是(C ) DB(A)24(B)16(C)4 ；13(D)2.如圖所示，四邊形ABC虛菱形，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則下列式子不成立的是(B )(A)DA=DE (B)BD=CE(C) / EAC=90 (D) / ABC=2 E4.（2016寧夏）菱形ABCD勺對(duì)角線AC,BDffi交于點(diǎn)O,E,F分別是AD,CM的中點(diǎn)

2、，連接EF.若EF=ZBD=2,則菱形ABCD勺面積為（A ）口B TOC o 1-5 h z (A)2(B)(C)6(D)85.(2016棗莊)如圖，四邊形ABC匿菱形,AC=8,DB=6,DHLAB于H,則DH等于(A )2412(A) -(B)- farU(C)5 (D)4.如圖，在菱形ABCM，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)O,連接 BO且 / AED=50 ,則/ CBO= 50 度.（2016內(nèi)江）如圖，在菱形ABC前，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,12AC=8,BD=6,OELBC,垂足為點(diǎn) E,則 OEjf.如圖，菱形ABCD勺周長(zhǎng)為12 cm,BC的垂直平分線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)

3、A,則對(duì)角線BD的長(zhǎng)是3_cm.(2016廣安)如圖，四邊形ABC匿菱形,CELAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CF AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:DF=BE.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BC虛菱形, 所以/ ADCM ABC,CD=CB,所以/ CDFh CBE,因?yàn)?CEL AB,CF AD,所以/ CFDW CEB=90 .!CFD = ZCfft在 CDF與zCBE中，一二二二一二五 I二俎所以 CD降z(mì)CBE(AAS)所以 DF=BE.如圖，菱形ABCD勺對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是邊AB,AD的中點(diǎn).A請(qǐng)判斷 OE用勺形狀，并證明你的結(jié)論；若AB=13,AC=10請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng)

4、.解:(1) zOE皿等腰三角形，理由：因?yàn)樗倪呅蜛BC虛菱形，所以 AB=AD,AC BD,因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是邊AB,AD的中點(diǎn),所以 EO=AB,OF=AD, 22所以EO=FOf以4 OE厚等腰三角形.因?yàn)樗倪呅蜛BC奧菱形,AC=10,所以 AO=5,/ AOB=90 ,所以 BO=孫協(xié)=J13J5;二12，所以 BD=24.因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是邊AB,AD的中點(diǎn)，所以EF二BD,所以EF=12. 2.(2016蘇州)如圖，在菱形ABC附，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.D C(1)證明：四邊形ACD匿平行四邊形; 若AC=8,BD=6求4ADE

5、的周長(zhǎng).(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BC虛菱形，所以 AB/ CD,ACL BD,所以 AE/ CD,/ AOB=90 ,因?yàn)?DEL BD,即/ EDB=90 ,所以/ AOBM EDB,所以 DE/ AC,所以四邊形ACD匿平行四邊形. 解：因?yàn)樗倪呅蜛BC匿菱形，AC=8,BD=6,所以 AO=4,DO=3,所以CD=AD=落卜。辟二5,因?yàn)樗倪呅蜛CD以平行四邊形，所以 AE=CD=5,DE=AC=8,所以 ADE的周長(zhǎng)為 AD+AE+DE=5+5+8=18.已知，如圖，四邊形ABC虛菱形，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF, 交AD于點(diǎn)M,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:AM=DM;若DF

6、=2,求菱形ABCD勺周長(zhǎng).證明：因?yàn)樗倪呅蜛BC虛菱形,所以/ BACh DAC.又因?yàn)镋FAC,所以AC是EM的垂直平分線，所以AE二AM,因?yàn)?AE二AB=AD, 22所以AM二DM.(2)解：因?yàn)?AB/ CD,所以/ AEM=F.又因?yàn)? FMDWAME/AMENAEM,所以/ FMD=F,所以 DF娓等腰三角形,所以DF=DM為D.2所以AD=4.所以菱形ABCD勺周長(zhǎng)是16.(易錯(cuò)題)如圖，在菱形 ABC前,AB=4, ZB=6(0 ,AEBC,AF CD,垂足分別為E,F,連接EF,則4AEF的面積是(B )(A)4(B)3(C)2(D).(2016龍巖)如圖，在周長(zhǎng)為12的菱

7、形ABCM ,AE=1,AF=2,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP勺最小值為(C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4.(拓展探究題)如圖，四邊形ABC時(shí)菱形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交射線AB于F,連接BE.求證：/ AFDh EBC;(2)若 DE=EC且 BE! AF,求/ DAB的度數(shù);若/DAB=90，且當(dāng) BEF為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出/ EFB的 度數(shù).(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BC的菱形，所以 DC=BC/ DCEM BCE,在 ADCEW zBCE 中，DC= LDCE = LBCEt L Cf = CE 所以 DC自 BCE(SAS),所以/ EDCM EBC,又因?yàn)镈C/AB,所以/ EDCM AFD,所以/ AFDh EBC.解