(人教版A版2017課標(biāo))高中數(shù)學(xué)必修第二冊第八章綜合測試(附)

1、第八章綜合測試一、單項選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）1.關(guān)于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描繪不正確的選項是（）A.三角形的直觀圖仍舊是一個三角形B.90角的直觀圖為45角C.與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话隓.原來平行的線段仍舊平行2.已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中，一定能推出m的是（）A.，且mmn，且nC.mn，且nD.mn，且n3.圓木長2丈4尺，圓周為5尺，葛藤從圓木的底部開始向上生長，繞圓木兩周，恰巧頂部與圓木平齊，問葛藤最少長多少尺？這個問題的答案為（

2、注：1丈等于10尺）（）A.29尺B.24尺C.26尺D.30尺4.設(shè),為三個不同的平面，m,n為兩條不同的直線，則下列命題中為假命題的是（）A.當(dāng)時，若，則B.當(dāng)m，n時，若，則mnC.當(dāng)m，n時，若，則m,n是異面直線D.當(dāng)mn，n時，若m，則5.已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長為4，底面邊長為23.若點M是線段A1C1的中點，則直線BM與底面ABC所成角的正切值為（）5A.3高中數(shù)學(xué)必修第二冊1/14433C.44D.56.如下圖，表面積為23的正八面體的各個極點都在同一個球面上，則此球的體積為（）A.231323D.2237.已知三棱錐PABC中，PA23，AB3，AC4，ABA

3、C，PA平面ABC，則此三棱錐的外接球的內(nèi)接正方體的體積為（）A.162864D.96如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，點E,F分別為邊BC,AD的中點，將ABF沿BF所在的直線進(jìn)行翻折，將CDE沿DE所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，下列說法錯誤的選項是（）A.不論翻折到什么地點，A、C兩點都不可能重合B.存在某個地點，使得直線AF與直線CE所成的角為60C.存在某個地點，使得直線AF與直線CE所成的角為90高中數(shù)學(xué)必修第二冊2/14D.存在某個地點，使得直線AB與直線CD所成的角為909.等體積的球和正方體的表面積的大小關(guān)系是（）A.S正方體S球B.S正方體S球C.S正方體S球D.無法確

4、定10.已知棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)有一圓柱，此圓柱恰巧以直線AC1，為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（）A.32B.23C.9249D.28二、多項選擇題（本大題共2小題，每題5分，共10分.在每題給出的選項中，有多個選項切合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）11.下列命題為真命題的是（）A.若兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面重合若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直垂直于同一條直線的兩條直線相互平行D.若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面不垂直12.如下圖，在四個正方體中，l是正方體的一條體對角線

5、，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l平面MNP的圖形為（）ABCD三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.將答案填在題中橫線上）高中數(shù)學(xué)必修第二冊3/1413.已知一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的表面積為_，體積為_.（此題第一空2分，第二空3分）14.已知正四棱錐的側(cè)棱長為23，側(cè)棱與底面所成的角為60，則該四棱錐的高為_.15.如下圖，直線a平面，點A在另一側(cè)，點B,C,Da，線段AB,AC,AD分別交于點E,F,G.若BD4,CF4,AF5,則EC_.16.如圖，在長方形ABCD中，AB2，AD的地點，且平面AED平面ABCE，則直線1，E是CD的中點，沿A

6、E將DAE向上折起，使D到DAD與平面ABC所成角的正弦值為_.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）一個圓錐形容器和一個圓柱形容器的軸截面如下圖，兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h也相等，用a將h表示出來。18.（本小題滿分12分）已知正方體ABCDA1B1C1D1.1）證明：D1A平面C1BD；2）求異面直線D1A與BD所成的角.高中數(shù)學(xué)必修第二冊4/1419.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.（1）證明：ABAC1；（2）若ABCB2，A1C6，求三棱柱ABCA1

7、B1C1的體積.20.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D,E分別是AB,BB1的中點.（1）證明：BC平面ACD；11（2）設(shè)AA1ACCB2，AB22，求三棱錐CA1DE的體積.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PAB是正三角形，四邊形ABCD是正方形。（1）求證：PCPD；（2）若2PD5CD，求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.高中數(shù)學(xué)必修第二冊5/1422.（本小題滿分12分）如下圖，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，D是BC的中點，側(cè)面BB1C1C底面ABC.（1）求證：ADCC1；（2）過側(cè)面BB1C1C的對角

8、線BC1的平面交側(cè)棱AA1于點M，若AMMA1，求證：截面MBC1側(cè)面BB1C1C；（3）若截面MBC1平面BB1C1C，AMMA1建立嗎？請說明原因.高中數(shù)學(xué)必修第二冊6/14第八章綜合測試答案解析一、1.【答案】B【解析】A正確，根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍舊是一個三角形；B錯誤，90角的直觀圖能夠是45角，也能夠是135角；由斜二測畫法例則知C、D正確.2.【答案】B【解析】A中，m，故A錯誤；易知B正確；C、D中，m或m或m與相交，故C、D錯誤.【答案】C【解析】由題意可知，圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，其中一條邊（即圓木的高）長為24尺，其鄰邊長為5尺，因此葛藤長242(52)226（

9、尺）.應(yīng)選C.4.【答案】C【解析】關(guān)于A，根據(jù)平面與平面平行、垂直的性質(zhì)，可得A正確；關(guān)于B，根據(jù)平面與平面平行、線面垂直的性質(zhì)，可得B正確；關(guān)于C，m,n可能異面，也可能平行，故C錯誤；關(guān)于D，由mn，n可知m，又m，所以，故D正確。應(yīng)選C.5.【答案】B【解析】過點M作MNAC于點N，連結(jié)BN，則MBN為直線BM與底面ABC所成的角.由已知，可得MN4，BN3，所以tanMBN4，應(yīng)選B.36.【答案】A【解析】設(shè)正八面體的樓長為a，則83a223，a1，球的半徑為2，球的體積為423422.323【答案】C【解析】已知PA平面ABC，ABAC，將三棱錐補(bǔ)成長方體，它的體對角線是其外接球

10、的直徑，也是外接球的內(nèi)接正方體的體對角線.QPA23，AB3，AC4三棱錐外接球的直徑為2391643，外接球的內(nèi)接正方體的體對角線長為43，高中數(shù)學(xué)必修第二冊7/14正方體的棱長為4，正方體的體積為64，應(yīng)選C.【答案】D【解析】在A中，點A與點C一定不重合，故A正確；在B中，存在某個地點，使得直線AF與直線CE所成的角為60，故B正確；在C中，當(dāng)平面ABF平面BEDF，平面DCE平面BEDF時，直線AF與直線CE垂直，故C正確；在D中，直線AB與直線CD不可能垂直，故D錯誤.應(yīng)選D.【答案】A【解析】設(shè)正方體的棱長為a，球的半徑為R，由題意得V4R3a3，所以a3V，R33V，所以34S正

11、方體6a263V23216V2，S球4R2336V2，所以S正方體S球.【答案】D【解析】由題知，只要考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，側(cè)面積最大時，圓柱的上底面必與過A點的三個面相切，且切點分別在線段AB1,AC,AD1上，如下圖，設(shè)線段AB1上的切點為E,AC1與平面A1BD的交點為O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E，記為r，設(shè)AB1與平面A1BD的交點為F.Q正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為3，AC13,A1BBDA1D6.由題意知，O2F1132，AO213DF26AC11.323由O1EO2F知0,EAO1，212AO12O1E，則圓柱的高為

12、32AO1322r，S測2r(322r)4232rr24242r329292888高中數(shù)學(xué)必修第二冊8/14當(dāng)r32時，圓柱的側(cè)面積取得最大值，最大值為92.88二、11.【答案】BD【解析】A錯，兩個平面相交時，也有無數(shù)個公共點；C錯，比方a,b,c，顯然有ab,ac，但b與c也可能相交應(yīng)選BD.12.【答案】AD【解析】如下圖，正方體ABCDABCD.連結(jié)AC,BD.QM、P分別為其所在棱的中點，MPAC.Q四邊形ABCD為正方形，ACBD，QBB平面ABCD，AC平面ABCD，BBAC，QACBD，BDIBBB，AC平面DBB，QDB平面DBB，ACDB.QMPAC，DBMP，同理，可證

13、DBMN,DBNP，QMPINPP，MP平面MNP，NP平面MNP，DB平面MNP，即l垂直平面MNP，故A正確.在D中，由A中證明同理可證lMP，lMN，又QMPIMNM，l平面MNP.故D正確.應(yīng)選AD.三、13.【答案】333【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意，得，解得r1，根據(jù)勾股定理，得圓錐的高為2r222123，所以圓錐的表面積1222，體積V11233S133.2314.【答案】3【解析】如圖，過點S作SO平面ABCD，連結(jié)OC，則SCO60，SOsin60SC33.232高中數(shù)學(xué)必修第二冊9/14【答案】209【解析】因為Aa，所以點A與直線a確定一個平面，即平面ABD.因

14、為a，且I平面ABDEG，所以aEG，即BDEG，所以AFEG.于是EGAFBD54=20.ACBDAC549216.【答案】2【解析】解析由題意，知AED為等腰直角三角形，平面AED平面ABCE，AD在底面的射影在AE上，DAE為直線AD與平面ABC所成角，且DAE45，其正弦值為2，故答案為2.22四、17.【答案】解：由題意，得V圓錐液h2h3，2V圓錐液ah，2由已知得h3a23a.h，所以h32218.【答案】（1）證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，QABD1C1，ABD1C1，四邊形ABC1D1是平行四邊形，AD1BC1，QAD1平面C1BD，BC1平面C1BD，D1A平面

15、C1BD.（2）解：由（1）知，AD1BC1，高中數(shù)學(xué)必修第二冊10/14異面直線D1A與BD所成的角即為C1BD.易知C1BD為等邊三角形，C1BD60，即異面直線D1A與BD所成的角為60.【答案】（1）證明：如圖，去AB的中點O，連結(jié)OC,OA1,A1B.因為CACB，所以O(shè)CAB.因為ABAA，BAA60，所以AAB為等邊三角形，所以O(shè)AAB.1111因為OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，所以ABA1C.（2）由題設(shè)知ABC與AA1B都是邊長為2的等邊三角形，所以O(shè)COA13.又A1C6，所以A1C2OC2OA12，故OAOC.1因為OCABO，所以O(shè)A1平面A

16、BC，OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高。又SVABC3，所以三棱柱ABCA1B1C1的體積VSABCOA13.【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)AC1，交A1C于點F，連結(jié)DF，則F為AC，的中點.因為D是AB的中點，所以BC1DF.因為DF平面ACD，BC平面ACD，所以BC平面ACD.11111高中數(shù)學(xué)必修第二冊11/14（2）因為三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由ACCB，D為AB的中點，知CDAB.又AA1IABA，所以CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB22得，ACB90,CD2,A1D6,DE3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以V11632

17、1.C1,DE3221.【答案】（1）證明：如圖，取AB的中點M及CD的中點N，連結(jié)PM,PN,MN.由PAB是正三角形，四邊形ABCD是正方形，得ABPM，ABMN.又PM,MN平面PMN,PMIMNM,所以AB平面PMN.因為ABCD，所以CD平面PMN，又PNC平面PMN，所以CDPN，因為N是CD的中點，所以PCPD.（2）過B作BH平面PCD，垂足為H，連結(jié)PH，BPH為直線PB與平面PCD所成的角，sinBPHBH.BP過M作MFPN于F，由CD平面PMN及MF平面PMN，得CDMF.又MFPN，PN，CD平面PCD，PNICDN，得MF平面PCD.由ABCD，AB平面PCD，CD平面PCD，得AB平面PCD.于是點B到平面PCD的距離BH等于點M到平面PCD的距離等于MF.設(shè)CD2，則PD5，PAPBABADBCMN2，計算得PM3，PN2，在等腰三角形39MF39394PMN中可算得MF所以直線PB與平面PCD所成角的正弦值.284PB22.【答案】（1）解：證明：ABAC，D是BC的中點，ADBC.高中數(shù)學(xué)必修第二冊12/14Q底面ABC側(cè)面BB1C1C，底面ABCI側(cè)面BB1C1CBC，AD側(cè)面BB1C1C.又CC1側(cè)面BB1C1C1，ADCC1.（2）證明：如圖，延伸B1A1，與B