2019年天津市中考數(shù)學試題（含解析）

1、2019年天津市初中畢業(yè)生學生考試試卷數(shù)學試卷滿分120分，考試時間100分鐘。第I卷一、選擇題（本大題12小題，每小題3分，共36分）1.計算（-3）9的結果等于A. -27 B. -6 C. 27 D. 6【答案】A【解析】有理數(shù)的乘法運算：=-39=-27，故選A.2.的值等于A. 1 B. C. D. 2【答案】B【解析】銳角三角函數(shù)計算，=2=，故選A.3.據(jù)2019年3月21日天津日報報道：“偉大的變革-慶祝改革開放四十周年大型展覽”3月20日圓滿閉幕，自開幕以來，現(xiàn)場觀眾累計約為4230000人次，將4230000用科學記數(shù)法表示為A. 0.423107 B.4.23106 C.

2、42.3105 D.423104【答案】B【解析】科學記數(shù)法表示為4.23106，故選B.4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形，下面4個漢字中，可以看做是軸對稱圖形的是【答案】A【解析】美、麗、校、園四個漢子中，“美”可以看做軸對稱圖形。故選A5.右圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是【答案】B【解析】圖中的立體圖形主視圖為，故選B.6.估計的值在A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】D【解析】因為，所以，故選D.7.計算的結果是A. 2 B. C. 1 D.【答案】A【解析】，故選A.8.如圖，四邊形ABCD為菱形，A、B兩點的坐標分別是

3、（2，0），（0，1），點C、D在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于 A. B. C. D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性質可得，所以周長等于故選C.9.方程組，的解是A. B. C. D.【答案】D【解析】用加減消元法，+= 代入到中，則，故選D.10.若點A（-3，），B（-2，），C（1，）都在反比函數(shù)的圖象上，則的關系A. B. C. D.【答案】B【解析】將A（-3，），B（-2，），C（1，）代入反比函數(shù)中，得：，所以，故選B.11.如圖，將ABC繞點C順時針旋轉得到DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，下列結論一定正確的是A.AC

4、=AD B.ABEB C. BC=DE D.A=EBC【答案】D【解析】由旋轉性質可知，AC=CD，ACAD，A錯 由旋轉性質可知，BC=EC，BCDE，C錯 由旋轉性質可知，ACB=DCE，ACB=ACD+DCB，DCE=ECB+DCBACD=ECB，AC=CD，BC=CE，A=CDA=（180-ECB），EBC=CEB=（180-ECB）， D正確，由于由題意無法得到ABE=90，B選項錯誤. 故選D。12.二次函數(shù)是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：且當x=時，與其對應的函數(shù)值，有下列結論：； - 2和3是關于x的方程的兩個根；。其中，正確結論的個數(shù)是A.0 B.1 C.

5、2 D.3【答案】C【解析】由表格可知，二次函數(shù)過點（0，-2），（1，-2），對稱軸為，c= - 2,由圖可知，所以正確；對稱軸，當時，；二次函數(shù)過點（-1，m），（2，n），m=n，當時，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，m+n=4a-4，錯誤.故選C.第II卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結果等于 ?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，可知=.14.計算（）（）的結果等于 .【答案】2【解析】由平方差公式可知.15.不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球，3個綠球和2個藍球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是

6、綠球的概率是 .【答案】【解析】因為不透明袋子裝有7個球，其中3個綠球，所以從袋子中隨機取出一個球是綠球的概率是.16.直線與x軸交點坐標為 .【答案】（，0）【解析】令，得，所以直線與x軸交點坐標為（，0）.17.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE，折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經過點B，得到折痕BF，點F在AD上，若DE=5，則GE的長為 .【答案】【解析】因為四邊形ABCD是正方形，易得AFBDEA，AF=DE=5，則BF=13.又易知AFHBFA，所以，即AH=，AH=2AH=，由勾股定理得AE=13，GE=AE-AG=18.如圖，在每個小正

7、方形得邊長為1得網(wǎng)格中，ABC的頂點A在格點上，B是小正方形邊的中點，ABC=50，BAC=30，經過點A、B的圓的圓心在邊AC上.（1）線段AB的長等于 ；（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點P，使其滿足PAC=PBC=PCB，并簡要說說明點P的位置是如何找到的（不要求證明） .【答案】（1）（2）如圖，取圓與網(wǎng)絡線的交點E、F，連接EF與AC相交，得圓心O；AB與網(wǎng)絡線相交與點D，連接QC并延長，與點B,O的連線BO相交于P，連接AP，則點P滿足PAC=PBC=PCB.三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答題寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.（本小題8分）解不等

8、式請結合題意填空，完成本題的解答：（I）解不等式，得 ；（II）解不等式，得 ；（III）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集是 .【答案】（I）（II）（III）（IV）【解析】 20.（本小題8分）某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機調查了該校的部分初中學生，根據(jù)隨機調查結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：本次接受調查的初中生人數(shù)為 ，圖中m的值為 ；求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)的中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學生

9、人數(shù).【答案】（I）40；25（II）觀察條形統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.5在這組數(shù)據(jù)中，1.5出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)的次數(shù)最多這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.5將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.5（III）在統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本中，每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù)占90%估計該校800名初中學生中，每天在校體育活動時間大于1h的人數(shù)約占90%，有80090%=72021.（本小題10分）已經PA,PB分別與圓O相切于點A，B，APB=80，C為圓O上一點.如圖，求ACB得大??；如圖，AE為圓O的直徑，AE與BC相交于點D，若AB=A

10、D，求EAC的大小.【解析】（I）如圖，連接OA，OBPA,PB是圓O的切線，OAPA，OBPB即：OAP=OBP=90APB=80在四邊形OAPB中，AOB=360-OAP-OBP-APB=100在圓O中，ACB=AOBACB=50（II）如圖，連接CEAE為圓O的直徑ACE=90由（1）知，ACB=50，BCE=ACE-ACB=40BAE=BCE=40在ABD中，AB=ADADB=ABD=又ADB是ADC的一個外角，有EAC=ADB-ACBEAC=2022.（本小題10分）如圖，海面上一艘船由向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31，再向東繼續(xù)航行30m到達B處，測得該

11、燈塔的最高點C的仰角為45.根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度CD（結果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，cos310.86，tan310.60.【解析】如圖，根據(jù)題意，CAD=31，CBD=45，CDA=90，AB=30.在RtACD，tanCAD=，AD=在RtBCD中，tanCBD=，BD=又AD=BD+AB30+CDCD=答：這座燈塔的高度CD約為45m.23.（本小題10分）甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg。在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格均為7元/kg；一次性購買超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超過50kg

12、的部分價格為5元/kg.設小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg（0）（1）根據(jù)題意填表：設在甲批發(fā)店花費元，在乙批發(fā)店花費元，分別求，關于的函數(shù)解析式；根據(jù)題意填空：若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次性購買蘋果的數(shù)量為 kg;若小王在同一個批發(fā)店一次性購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的 批發(fā)店購買花費少；若小王在同一個批發(fā)店一次性購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的 批發(fā)店購買數(shù)量多.【解析】（1）由題意可得：在甲批發(fā)店購買30kg需要付款：306=180元； 在甲批發(fā)店購買150kg，需要付款：150

13、6=900元. 在乙批發(fā)店購買30kg需要付款：307=210元； 在乙批發(fā)店購買150kg，需要付款：507+（150-50）5=850元.由題意可得，購買甲批發(fā)店120kg需要花費1206=720元 購買乙批發(fā)店120kg需要花費：5120+100=700元 故選乙批發(fā)店. 在甲店可以購買360=6x，即x=60 在乙店可以購買360=5x+100，即x=52 故選甲.24.（本題10分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（6，0），點B在y軸的正半軸上，ABO=30，矩形CODE的頂點D，E，C分別在OA,AB,OB上，OD=2.如圖，求點E的坐標；將矩形CODE沿x軸向左平移，得到

14、矩形,點D,O,C,E的對應點分別為.設，矩形與ABO重疊部分的面積為.如圖，當矩形與ABO重疊部分為五邊形時，、分別與AB相交于點M,F，試用含有t的式子表示s，并直接寫出t的范圍;時，求t的取值范圍（直接寫出結果即可）?！敬鸢浮拷猓海↖）由點A（6，0），的OA=6，又OD=2，AD=OA-OD=4在矩形CODE中，有DECO，得AED=ABO=30在RtAED中，AE=2AD=8由勾股定理得：ED=AE-AD=4，有CO=4點E的坐標為（2，4）（II）由平移可知，=4，由BO，得=ABO=30在RtMF中，MF=2由勾股定理得，則.，其中t的取值范圍是：0t2.當時，t=0時，；t=2

15、時，不在范圍內.當時，當時，所以，符合條件.當時，所以當時，綜上所述：.25.（本小題10分）已知拋物線為常數(shù)，）經過點A（-1，0），點M（m，0）是x軸正半軸上的點.當b=2時，求拋物線的頂點坐標；點D（b，）在拋物線上，當AM=AD，m=5時，求b的值；點Q（，）在拋物線上，當AM+2QM的最小值為時，求b的值.【解析】（I）拋物線經過點A（-1，0），1+b+c=0,即c=-b-1所以當b=2時，c= - 3 ,所以頂點坐標為（1，- 4）.（II）由（I）知，c= - b-1，則因為點（b，）在拋物線上，所以b0， - b - 10點D在第四象限且在拋物線對稱軸的右側 如圖，過點D作

16、DEx軸，則E（b，0）AE=b+1，DE=b+1即AE=DE在RtADE中，ADE=DAE=45AD=AE又AM=AD，m=5b=（III）點Q（，）在拋物線上，則點Q（，）在第四象限，且在直線x=b的右側,AM+2QM=2（AM+QM），可取點N（0，1）如圖所示，過點Q作直線AN的垂線。垂足為G，QG與x軸相交于點M，有GAM=45，得AM=GM則此時點M滿足題意過點Q作QHx軸于點H，則點H（，0）在RtMQH中，可知QNH=MQH=45QH=MH，QM=MH點M（m，0）m=因為AM+2QM=b=4 初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _

17、條線段(2)平面內有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內最多存在_ _條直線(3)如果平面內有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩

18、個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正

19、三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）

20、、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊

21、心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，

22、則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線

23、是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的

24、圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質、判定一、角平分線性質：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質：(1

25、)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上

26、的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(1)

27、直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外

28、心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似2如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似3如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似. 注意 直角三角形被斜

29、邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個多邊形不僅相似，而且對應點的連線相交于一點，對應邊互相平行，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(1)位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于_(2)對應線段互相_3坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_八、平行四邊形1定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(1)平行四邊形的兩組對邊分別_；(2)平行四邊形的兩

30、組對邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對角分別_；(4)平行四邊形的對角線互相_ .總結 平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點 判定：1定義法2兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形3兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形4對角線_的四邊形是平行四邊形5一組對邊平行且_的四邊形是平行四邊形九、矩形1矩形的定義有一個角是直角的_是矩形2矩形的性質(1)矩形對邊_；(2)矩形四個角都是_角(或矩形四個角都相等)；(3)矩形對角線_、_.總結 (1)矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定義法； (2)有三個角是直角的_是矩形；(3)對角線相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定義一組鄰邊相等的_是菱形2菱形的性質(1)菱形的四條邊都_；(2)菱形的對角線互相_，互相_，并且每一條對角