2019年四川省攀枝花中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、 攀枝花市2019年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、等于（ ） A、 B、 C、 D、答案：B考點(diǎn)：乘方運(yùn)算。解析：（1）2（1）（1）12、在，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、答案：A考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值。解析：00，11，22，33顯然0最小，所以，選A。3、用四舍五入法將精確到千位，正確的是（ ） A、 B、 C、 D、答案：C （A答案是精確到個(gè)位，所以錯(cuò)誤）考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法。解析：把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1a10，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。所以

2、，1305421.30542105，又精確到千位，所以，1305421.305421051.311054、下列運(yùn)算正確的是（ ） A、 B、 C、 D、答案：A考點(diǎn)：整式的運(yùn)算。解析：合并同類項(xiàng)，可知，A正確；B、錯(cuò)誤，因?yàn)镃錯(cuò)誤，因?yàn)镈錯(cuò)誤，因?yàn)?、如圖,，則的度數(shù)是（ ） A、 B、 C、 D、答案：C考點(diǎn)：兩直線平行的性質(zhì)。解析：因?yàn)锳DCD，所以，DCA65，又因?yàn)?，所以，2DCA65，選C。6、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A、平行四邊形的對(duì)邊相等 B、對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D、正方形既是軸對(duì)稱圖形、又是中心對(duì)稱圖形答案：B考點(diǎn)： 特殊四邊形的性

3、質(zhì)。解析：對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，如等腰梯形的對(duì)角線也相等，所以，B錯(cuò)誤。正確的說(shuō)法是：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。A、C、D都是正確的。7、比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，一下說(shuō)法正確的是（ ） A、A組，B組平均數(shù)及方差分別相等 B、A組，B組平均數(shù)相等，B組方差大 C、A組比B組的平均數(shù)、方差都大 D、A組，B組平均數(shù)相等，A組方差大答案：D考點(diǎn)： 數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義。解析：A組的平均數(shù)為：53+（1）4B組的平均數(shù)為：42+3+04，所以，A、B組的平均數(shù)相等，由圖可知，A組波動(dòng)大，B組波動(dòng)小，所以，A組的方差大，選D。8、一輛貨車送上山，并按原路下山。上山速度

4、為千米/時(shí)，下山速度為千米/時(shí)。則貨車上、下山的平均速度為（ ）千米/時(shí)。 A、 B、 C、 D、答案：D考點(diǎn)：路程、速度、時(shí)間的關(guān)系。解析：設(shè)上山的路程為S，則下山的路程也為S，上山的時(shí)間為：，下山的時(shí)間為：，上、下山的平均速度為： ，選D。9、在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（ ）答案：C 考點(diǎn)：二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。解析：一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為：（0，），對(duì)于A，由直線與y軸交點(diǎn)可知，0，即a0，一次函數(shù)的圖象中，y隨x的增大而增大，所以，b0，因此，0，但由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸0，矛盾，排除；對(duì)于B，由 ，得：0，4a20，即直線與拋物線無(wú)交點(diǎn)，所以，B排除；對(duì)于D，

5、因?yàn)閽佄锞€必經(jīng)過原點(diǎn)，所以，D排除；只有C符合。10、如圖，在正方形中，是邊上的一點(diǎn)，將正方形邊沿折疊到，延長(zhǎng)交于。連接，現(xiàn)在有如下四個(gè)結(jié)論：； 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4答案：B考點(diǎn)： 勾股定理，三角形的全等，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的綜合能力。解析：由題易知，則（HL），又，所以正確；設(shè)，則，又， ， ,，在中，由勾股定理可得 解得，又,不是等邊三角形，所以錯(cuò)誤；由可知和是對(duì)稱型全等，則，又，則為直角三角形，成立；由可知，又，錯(cuò)誤，故正確結(jié)論為二、填空題；本大題共6小題，每小題4分，共24分。11、的相反數(shù)是 。答案：考點(diǎn)： 相反數(shù)。解析：3，3的相反數(shù)為312

6、、分解因式： 。答案：考點(diǎn)：分解因式解析：13、一組數(shù)據(jù)1，2，5，8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 。答案：5考點(diǎn)： 數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)。解析：，解得：x9，所以，數(shù)據(jù)為：1，2，5，8，9，中位數(shù)為5.14、已知、是方程的兩根，則 。答案：6考點(diǎn)： 一元二次方程，韋達(dá)定理。解析：由韋達(dá)定理可得，15、如圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，如果面在前面，從左面看是面，那么從上面看是面 。（填字母）答案：C或E考點(diǎn)： 長(zhǎng)方體的展開圖。解析：當(dāng)C為底面時(shí)，F(xiàn)為前面，A為后面，B為左面，D為右面，上面是E；C與E是相對(duì)面，B與D為相對(duì)面，A與F為相對(duì)面，E在底面時(shí)，則上面是C。16、正方形， ，按如

7、圖所示的方式放置，點(diǎn)，和點(diǎn)，分別在直線（）和軸上。已知，點(diǎn)，則的坐標(biāo)是 。答案：考點(diǎn)：找規(guī)律，勾股定理。解析：由勾股定理，得：A1B1，B1C1A1B1，C1的坐標(biāo)為：C1（2，1），B2C2A2B22，C2的坐標(biāo)為：C2（5，2），B3C3A3B34，C3的坐標(biāo)為：C2（11，4），B4C4A4B48，C4的坐標(biāo)為：C2（23，8），B5C5A5B516，C5的坐標(biāo)為：C2（47，16），三、解答題：本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或驗(yàn)算步驟17、（本小題滿分6分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。 考點(diǎn)：一元一次不等 式解析： 18、（本小題滿分6分）如圖，在中

8、，是邊上的高，是邊上的中線，且。求證：（1）點(diǎn)在的垂直平分線上；（2）考點(diǎn)： 中垂線的證明，等 邊對(duì)等 角。解析：證明：（1）連接 是邊上的高 是邊上的中線 點(diǎn)在線段的垂直平分線上 （2）19、（本小題滿分6分）某市少年宮為小學(xué)生開設(shè)了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班，為了解學(xué)生對(duì)這四類興趣班的喜愛情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)表興趣班頻數(shù)頻率A0.35B180.30C15D6合計(jì)1最受歡迎興趣班調(diào)查問卷你好！這是一份關(guān)于你最喜歡的興趣班問卷調(diào)查表，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一個(gè)（只能選一個(gè)）你最喜歡的興趣班選項(xiàng)，在其后空格內(nèi)打“”謝謝你的合

9、作選項(xiàng)興趣班請(qǐng)選擇A繪畫B音樂C舞蹈D跆拳道 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息回答下列問題： （1）統(tǒng)計(jì)表中的 ， ； （2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市2000名小學(xué)生中最喜歡“繪畫”興趣的人數(shù)； （3）王姝和李要選擇參加興趣班，若他們每人從、四類興趣班中隨機(jī)選取一類，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類的概率?？键c(diǎn)： 概率。解析：解：（1），；（2）最喜歡繪畫興趣的人數(shù)為700人 王姝李要ABCDAAAABACADBABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD （3） 所以，兩人恰好選中同一類的概率為20、（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的

10、圖像在第二象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，滿足條件：，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，。 （1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）直接寫出當(dāng)時(shí)，的解集。考點(diǎn)： 反比函數(shù)和圖象，三角形的全等，圖象與不等 式。解析：解：（1）如圖作軸于點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為，在和中有，即反比例函數(shù)解析式為（2）因?yàn)樵诘诙笙拗?，點(diǎn)右側(cè)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方 所以當(dāng)時(shí)，的解集為21、（本小題滿分8分）攀枝花得天獨(dú)厚，氣候宜人，農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷北上廣等大城市。某水果店購(gòu)進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果，進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據(jù)銷售情況，發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量（千克）與該天

11、的售價(jià)（元/千克）之間的數(shù)量滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系。銷售量（千克）32.53535.538售價(jià)（元/千克）27.52524.522（1）某天這種芒果售價(jià)為28元/千克。求當(dāng)天該芒果的銷售量（2）設(shè)某天銷售這種芒果獲利元，寫出與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式。如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價(jià)為多少元？考點(diǎn)： 待定系數(shù)法，一元二次方程，解應(yīng)用題。解析：解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為則解得：（）當(dāng)時(shí)，芒果售價(jià)為28元/千克時(shí)，當(dāng)天該芒果的銷售量為32千克 （2）由題易知 當(dāng)時(shí)，則 整理得： 解得：， 所以這天芒果的售價(jià)為20元22、（本小題滿分8分） 如圖1，有一個(gè)殘缺的圓，請(qǐng)做出殘缺圓的

12、圓心（保留作圖痕跡，不寫做法） 如圖2，設(shè)是該殘缺圓的直徑，是圓上一點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。 （1）求證：；（2）若，求殘缺圓的半圓面積。H 圖1 圖2考點(diǎn)： 垂徑定理，切線的性質(zhì)定理，矩形的判定。解析：解：圖1做圖題作法：在殘缺的圓上取兩條不平行的弦和；以點(diǎn)為圓心大于一半長(zhǎng)為半徑在兩側(cè)作圓??；以點(diǎn)為圓心，同樣長(zhǎng)的半徑在兩側(cè)作圓弧與中的 圓弧交于，兩點(diǎn)；作直線即為線段的垂直平分線；以同樣的方法做線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)即為該殘缺圓的圓心 四邊形為矩形 圖2解答過程： （1）證明：連接交于 為的切線 平分 （2）解： 是的直徑 23、（本小題滿分12分）已知拋物線的

13、對(duì)稱軸為直線，其圖像與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)。（1）求，的值； （2）直線與軸交于點(diǎn)。 如圖1，若軸，且與線段及拋物線分別相交于點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最大值； 如圖2，若直線與線段相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的表達(dá)式。H 圖1 圖2 考點(diǎn)： 三角形的相似，拋物線的圖象與性質(zhì)。解析：解：（1）由題可知 解得（2）由題可知， 由（1）可知，：設(shè)，則 當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為由（1）可知由可得 由，可得作于點(diǎn)，設(shè)，則，即 解得 ：24、（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng)（不與重合），連接，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，連接。 （1）求線段長(zhǎng)度的取值范圍；

14、（2）試問：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否問定值？如果是，求出該值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)： 三角形的相似，三角函數(shù)，四點(diǎn)共圓。解析：解：（1）作，則點(diǎn)在的圖像上， （2）法一：（共圓法）當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，由 可得、四點(diǎn)共圓當(dāng)點(diǎn)在第一象的線段上時(shí)，由 可得、四點(diǎn)共圓，又此時(shí)當(dāng)點(diǎn)在第一象限的線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，由 可得、四點(diǎn)共圓 法二：（相似法） 如圖設(shè)直線與交于點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，由 可得 當(dāng)點(diǎn)在第一象限且點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，由 可得 當(dāng)點(diǎn)在第一象限且點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，由 可得 （3）設(shè)， 則： ：，當(dāng)時(shí)， 則整理得： 解得：， 當(dāng)時(shí)，則整理得： 解得：或當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與重合

15、，舍去， 當(dāng)時(shí)，則整理得：解得：初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相

16、等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_)e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須

17、保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正

18、三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語(yǔ)：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡

19、度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng)：an2Rnsineq f(180,n) 周長(zhǎng)：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行

20、線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。

21、配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能

22、有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無(wú)解時(shí)與沒有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以

23、看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上

24、的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有

25、一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條

26、邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長(zhǎng)的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長(zhǎng)比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似2如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩

27、個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_(2)對(duì)應(yīng)線段互相_3坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_八、平行四邊形

28、1定義：兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；2平行四邊形的性質(zhì)(1)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(2)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別_；(3)平行四邊形的兩組對(duì)角分別_；(4)平行四邊形的對(duì)角線互相_ .總結(jié) 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn) 判定：1定義法2兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四邊形3兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形5一組對(duì)邊平行且_的四邊形是平行四邊形九、矩形1矩形的定義有一個(gè)角是直角的_是矩形2矩形的性質(zhì)(1)矩形對(duì)邊_；(2)矩形四個(gè)角都是_角(或矩形四個(gè)角都相等)；(3)矩形對(duì)角線_、_.總結(jié) (1)矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形；3矩形的判定(1)定義法； (2)有三個(gè)角是直角的_是矩形；(3)對(duì)角線相等的_是矩形. 十、菱形1菱形的定義一組鄰邊相等的_是菱形2菱形的性質(zhì)(1)菱形的四條邊都_；(2)菱形的對(duì)角線互相_，互相_，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；(3)菱形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；菱形也是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在的