2019年海南省中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE31頁（共NUMPAGES31頁）2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑1（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A100元B+100元C200元D+200元2（3分）當(dāng)m1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是（）A1B0C1D23（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a44（3分）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx25（3分）海口市首條越江隧道文明東越江通道項(xiàng)目將于2020年4

2、月份完工，該項(xiàng)目總投資3710000000元數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A371107B37.1108C3.71108D3.711096（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD7（3分）如果反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）Aa0Ba0Ca2Da28（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（2，2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）9（3分）如圖，直線l1l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度

3、為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)AC、BC若ABC70，則1的大小為（）A20B35C40D7010（3分）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）ABCD11（3分）如圖，在ABCD中，將ADC沿AC折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處若B60，AB3，則ADE的周長為（）A12B15C18D2112（3分）如圖，在RtABC中，C90，AB5，BC4點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分ABC時(shí)，AP的長度為（）ABCD二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分

4、）13（4分）因式分解：aba 14（4分）如圖，O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對(duì)的圓心角BOD的大小為 度15（4分）如圖，將RtABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得到AF，連結(jié)EF若AB3，AC2，且+B，則EF 16（4分）有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是 ，這2019個(gè)數(shù)的和是 三、解答題（本大題滿分68分）17（12分）（1）計(jì)算：932+（1）3；（2）解不等式組，并求出它的整數(shù)解18（10分）時(shí)下正是海

5、南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請(qǐng)問這兩種百香果每千克各是多少元？19（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競賽活動(dòng)為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了 個(gè)參賽學(xué)生的成績；（2）表1中a ；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“

6、組別”是 ；（4）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有 人表1 知識(shí)競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60 x70aB70 x8010C80 x9014D90 x1001820（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西60方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空：BAC 度，C 度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號(hào)）21（13分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點(diǎn)Q（1）

7、求證：PDEQCE；（2）過點(diǎn)E作EFBC交PB于點(diǎn)F，連結(jié)AF，當(dāng)PBPQ時(shí)，求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由22（15分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A（5，0），B（4，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題滿分36分，每小

8、題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑1（3分）如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作（）A100元B+100元C200元D+200元【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義，支出即為負(fù)數(shù)；【解答】解：收入100元+100元，支出100元為100元，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義；能夠理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵2（3分）當(dāng)m1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是（）A1B0C1D2【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將m1代入代數(shù)式即可求值；【解答】解：將m

9、1代入2m+32（1）+31；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aaa2a3Ba6a2a3C2a2a22D（3a2）26a4【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】解：aa2a1+2a3，A準(zhǔn)確；a6a2a62a4，B錯(cuò)誤；2a2a2a2，C錯(cuò)誤；（3a2）29a4，D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算；熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，

10、冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵4（3分）分式方程1的解是（）Ax1Bx1Cx2Dx2【考點(diǎn)】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式方程的求解方法解題，注意檢驗(yàn)根的情況；【解答】解：1，兩側(cè)同時(shí)乘以（x+2），可得x+21，解得x1；經(jīng)檢驗(yàn)x1是原方程的根；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的方法是解題的關(guān)鍵5（3分）?？谑惺讞l越江隧道文明東越江通道項(xiàng)目將于2020年4月份完工，該項(xiàng)目總投資3710000000元數(shù)據(jù)3710000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A371107B37.1108C3.71108D3.71109【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版

11、權(quán)所有【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法a10n（1a9）即可求解；【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法可得37100000003.17109，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵6（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖象判定則可【解答】解：從上面看下來，上面一行是橫放3個(gè)正方體，左下角一個(gè)正方體故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖7（3分）如果反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）Aa

12、0Ba0Ca2Da2【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】反比例函數(shù)y圖象在一、三象限，可得k0【解答】解：反比例函數(shù)y（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，a20，a2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了反比例函數(shù)y圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵要知道k的決定性作用8（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（3，1），平移線段AB，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1（2，2）處，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A（1，1）B（1，0）C（1，0）D（3，0）【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)

13、點(diǎn)B1的坐標(biāo)【解答】解：由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個(gè)單位，上移1個(gè)單位，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)（1，0）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了點(diǎn)的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點(diǎn)A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐標(biāo)的變化規(guī)律，由此可得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)9（3分）如圖，直線l1l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于B、C兩點(diǎn)，連結(jié)AC、BC若ABC70，則1的大小為（）A20B35C40D70【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線l1、

14、l2于B、C，ACAB，CBABCA70，l1l2，CBA+BCA+1180，1180707040，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答10（3分）某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率P，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵11（3分）如圖，在ABCD中，將ADC沿AC

15、折疊后，點(diǎn)D恰好落在DC的延長線上的點(diǎn)E處若B60，AB3，則ADE的周長為（）A12B15C18D21【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到BC2AB6，AD6，再根據(jù)ADE是等邊三角形，即可得到ADE的周長為6318【解答】解：由折疊可得，ACDACE90，BAC90，又B60，ACB30，BC2AB6，AD6，由折疊可得，EDB60，DAE60，ADE是等邊三角形，ADE的周長為6318，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定解題時(shí)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸

16、對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等12（3分）如圖，在RtABC中，C90，AB5，BC4點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAB交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分ABC時(shí)，AP的長度為（）ABCD【考點(diǎn)】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到QBDBDQ，得到QBQD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可【解答】解：C90，AB5，BC4，AC3，PQAB，ABDBDQ，又ABDQBD，QBDBDQ，QBQD，QP2QB，PQAB，CP

17、QCAB，即，解得，CP，APCACP，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）13（4分）因式分解：abaa（b1）【考點(diǎn)】53：因式分解提公因式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】提公因式a即可【解答】解：abaa（b1）故答案為：a（b1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提取公因式法因式分解關(guān)鍵是求出多項(xiàng)式里各項(xiàng)的公因式，提公因式14（4分）如圖，O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對(duì)的圓心角BOD的大小為144度【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；MM：正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正多

18、邊形內(nèi)角和公式可求出E、D，根據(jù)切線的性質(zhì)可求出OAE、OCD，從而可求出AOC，然后根據(jù)圓弧長公式即可解決問題【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，EA108AB、DE與O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，故答案為：144【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式、熟練掌握切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵15（4分）如圖，將RtABC的斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得到AE，直角邊AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得到AF，連結(jié)EF若AB3，AC2，且+B，則EF【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEAB

19、3，ACAF2，由勾股定理可求EF的長【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且+B，BAC+90EAF90EF故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵16（4分）有2019個(gè)數(shù)排成一行，對(duì)于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和如果第一個(gè)數(shù)是0，第二個(gè)數(shù)是1，那么前6個(gè)數(shù)的和是0，這2019個(gè)數(shù)的和是2【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意可以寫出這組數(shù)據(jù)的前幾個(gè)數(shù)，從而可以數(shù)字的變化規(guī)律，本題得以解決【解答】解：由題意可得，這列數(shù)為：0，1，1，0，1，1，0，1，1，前6個(gè)數(shù)的和是：0+

20、1+1+0+（1）+（1）0，201963363，這2019個(gè)數(shù)的和是：0336+（0+1+1）2，故答案為：0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，每六個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)三、解答題（本大題滿分68分）17（12分）（1）計(jì)算：932+（1）3；（2）解不等式組，并求出它的整數(shù)解【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方及算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

21、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式9123120；（2）解不等式x+10，得：x1，解不等式x+43x，得：x2，則不等式組的解集為1x2，所以不等式組的整數(shù)解為0、1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18（10分）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請(qǐng)問這兩種百香果每千克各是多少元？【考點(diǎn)】9A：二元一次

22、方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可【解答】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵19（8分）為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競賽活動(dòng)為了解全年級(jí)500名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如

23、圖）請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50個(gè)參賽學(xué)生的成績；（2）表1中a8；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是C；（4）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有320人表1 知識(shí)競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60 x70aB70 x8010C80 x9014D90 x10018【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：1836%50（人）；（2）a501814108；（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組；（4）該

24、校九年級(jí)競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有500320（人）【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：1836%50（人），故答案為50；（2）a501814108，故答案為8；（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組，故答案為C；（4）該校九年級(jí)競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有500320（人），故答案為320【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20（10分）如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方

25、向，碼頭A的北偏西60方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西15方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里（1）填空：BAC30度，C45度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由題意得：BAC906030，ABC90+15105，由三角形內(nèi)角和定理即可得出C的度數(shù)；（2）證出BCP是等腰直角三角形，得出BPPC，求出PABP，由題意得出BP+BP10，解得BP55即可【解答】解：（1）由題意得：BAC906030，ABC90+15105，C180BACABC45；故答案為：30，45；（2）BPAC，BPA

26、BPC90，C45，BCP是等腰直角三角形，BPPC，BAC30，PABP，PA+PCAC，BP+BP10，解得：BP55，答：觀測站B到AC的距離BP為（55）海里【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關(guān)鍵21（13分）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），射線PE與BC的延長線交于點(diǎn)Q（1）求證：PDEQCE；（2）過點(diǎn)E作EFBC交PB于點(diǎn)F，連結(jié)AF，當(dāng)PBPQ時(shí)，求證：四邊形AFEP是平行四邊形；請(qǐng)判斷四邊形AFEP是否為菱形，并說明理由【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（

27、1）由四邊形ABCD是正方形知DECQ90，由E是CD的中點(diǎn)知DECE，結(jié)合DEPCEQ即可得證；（2）由PBPQ知PBQQ，結(jié)合ADBC得APBPBQQEPD，由PDEQCE知PEQE，再由EFBQ知PFBF，根據(jù)RtPAB中AFPFBF知APFPAF，從而得PAFEPD，據(jù)此即可證得PEAF，從而得證；設(shè)PDx，則AP1x，由（1）知PDEQCE，據(jù)此得CQPDx，BQBC+CQ1+x，由EF是PBQ的中位線知EFBQ，根據(jù)APEF求得x，從而得出PD，AP，再求出PE即可作出判斷【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，DECQ90，E是CD的中點(diǎn)，DECE，又DEPCEQ，PDEQCE

28、（ASA）；（2）PBPQ，PBQQ，ADBC，APBPBQQEPD，PDEQCE，PEQE，EFBQ，PFBF，在RtPAB中，AFPFBF，APFPAF，PAFEPD，PEAF，EFBQAD，四邊形AFEP是平行四邊形；四邊形AFEP不是菱形，理由如下：設(shè)PDx，則AP1x，由（1）可得PDEQCE，CQPDx，BQBC+CQ1+x，點(diǎn)E、F分別是PQ、PB的中點(diǎn)，EF是PBQ的中位線，EFBQ，由知APEF，即1x，解得x，PD，AP，在RtPDE中，DE，PE，APPE，四邊形AFEP不是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角

29、形的性質(zhì)、平行四邊形與菱形的判定、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)22（15分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A（5，0），B（4，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連結(jié)CD（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）SPBCPG（xCxB），即可求解；分點(diǎn)P在直線BC下方、上方兩種情況，分別求解即可

30、【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點(diǎn)C（1，0）；（2）如圖1，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：yx+1，設(shè)點(diǎn)G（t，t+1），則點(diǎn)P（t，t2+6t+5），SPBCPG（xCxB）（t+1t26t5）t2t6，0，SPBC有最大值，當(dāng)t時(shí)，其最大值為；設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，PBCBCD，點(diǎn)H在BC的中垂線上，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），過該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：yx+m，將點(diǎn)（，）

31、代入上式并解得：直線BC中垂線的表達(dá)式為：yx4，同理直線CD的表達(dá)式為：y2x+2，聯(lián)立并解得：x2，即點(diǎn)H（2，2），同理可得直線BH的表達(dá)式為：yx1，聯(lián)立并解得：x或4（舍去4），故點(diǎn)P（，）；當(dāng)點(diǎn)P（P）在直線BC上方時(shí)，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達(dá)式為：y2x+s，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s5，即直線BP的表達(dá)式為：y2x+5，聯(lián)立并解得：x0或4（舍去4），故點(diǎn)P（0，5）；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（，）或（0，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等，其中（2），要主要分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未

32、經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/7/29 11:38:44；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282；學(xué)號(hào)：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(

33、簡記為_)b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_)c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_

34、進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m

35、90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平

36、寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10

37、+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方

38、差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸

39、上）()拋物線與軸相切； c沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段

40、兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡寫成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任

41、意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡寫為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2

42、等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三

43、角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個(gè)三角形的三

44、組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似2如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_(2)對(duì)應(yīng)線段互相_3坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是