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1、甘肅省2019年普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小只有一個(gè)正確選項(xiàng).1(3分)下列四個(gè)圖案中,是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD2(3分)在0,2,3,這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A0B2C3D3(3分)使得式子有意義的x的取值范圍是()Ax4Bx4Cx4Dx44(3分)計(jì)算(2a)2a4的結(jié)果是()A4a6B4a6C2a6D4a85(3分)如圖,將一塊含有30的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若148,那么2的度數(shù)是()A48B78C92D1026(3分)已知點(diǎn)P(m+2,2m4)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(4,0)B(0,4)C(4,0)D(0
2、,4)7(3分)若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1,則k的值為()A1B0C1或1D2或08(3分)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn),且AOC126,則CDB()A54B64C27D379(3分)甲,乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽,他們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示,規(guī)定成績(jī)大于等于95分為優(yōu)異,則下列說(shuō)法正確的是()參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A甲、乙兩班的平均水平相同B甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同C甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定D甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多10(3分)如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c
3、的圖象,對(duì)于下列說(shuō)法:ac0,2a+b0,4acb2,a+b+c0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,其中正確的是()ABCD二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.11(3分)分解因式:x3y4xy 12(3分)不等式組的最小整數(shù)解是 13(3分)分式方程的解為 14(3分)在ABC中C90,tanA,則cosB 15(3分)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為等邊三角形,則該幾何體的左視圖的面積為 16(3分)如圖,在RtABC中,C90,ACBC2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),以A、B為圓心,AD、BD長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積為 17(3分)如圖,
4、在矩形ABCD中,AB10,AD6,E為BC上一點(diǎn),把CDE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的F處,則CE的長(zhǎng)為 18(3分)如圖,每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形,第1幅圖中有1個(gè)菱形,第2幅圖中有3個(gè)菱形,第3幅圖中有5個(gè)菱形,如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形,則n 三、解答題(一)本大共5小題,共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程成演算步驟.19(4分)計(jì)算:()2+(2019)0tan60|3|20(4分)如圖,在ABC中,點(diǎn)P是AC上一點(diǎn),連接BP,求作一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到AB和AC兩邊的距離相等,并且到點(diǎn)B和點(diǎn)P的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡)21(6分)中國(guó)古代入民很早就在生
5、產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中孫子算經(jīng)中有個(gè)問(wèn)題,原文:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問(wèn)人與車各幾何?譯文為:今有若干人乘車,每3人共乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘,問(wèn)共有多少人,多少輛車?22(6分)為了保證人們上下樓的安全,樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制中小學(xué)樓梯寬度的范圍是260mm300mm含(300mm),高度的范圍是120mm150mm(含150mm)如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖,測(cè)量結(jié)果如下:AB,CD分別垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,ABCD,AC900mm,ACD65,試問(wèn)該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合
6、規(guī)定(結(jié)果精確到1mm,參考數(shù)據(jù):sin650.906,cos650.423)23(6分)在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中,分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字為m,再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球,記下數(shù)字為n(1)請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出所有(m,n)可能的結(jié)果;(2)若m,n都是方程x25x+60的解時(shí),則小明獲勝;若m,n都不是方程x25x+60的解時(shí),則小利獲勝,問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大?四、解答題(二):本大題共5小題,共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟24
7、(7分)良好的飲食對(duì)學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用,葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶性維生素優(yōu)于素食,而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食,只有葷食與素食適當(dāng)搭配,才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì)某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,以便食堂為學(xué)生提供合理膳食,對(duì)本校七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查,過(guò)程如下:收集數(shù)據(jù):從七、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)中各抽取15名學(xué)生,進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:七年級(jí):74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年級(jí):81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 8
8、0 70 50整理數(shù)據(jù):年級(jí)x6060 x8080 x9090 x100七年級(jí)01041八年級(jí)1581(說(shuō)明:90分及以上為優(yōu)秀,8090分(不含90分)為良好,6080分(不含80分)為及格,60分以下為不及格)分析數(shù)據(jù):年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí) 7575八年級(jí)77.580 得出結(jié)論:(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將表格補(bǔ)充完整;(2)可以推斷出 年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些,并說(shuō)明理由;(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)25(7分)如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A(1,n)、B(2,1)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(1)求一次函數(shù)與反比例函
9、數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,求ABD的面積;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)y上的兩點(diǎn),當(dāng)x1x20時(shí),比較y2與y1的大小關(guān)系26(8分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)A作AGED交DE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(1)證明:ADGDCE;(2)連接BF,證明:ABFB27(8分)如圖,在RtABC中,C90,以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E(1)求證:AADE;(2)若AD8,DE5,求BC的長(zhǎng)28(10分)如圖,已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(1)求二次函
10、數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對(duì)稱軸上的一點(diǎn),且以點(diǎn)A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線,交直線BC于點(diǎn)D,求四邊形AEBD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo) 參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小只有一個(gè)正確選項(xiàng).1(3分)下列四個(gè)圖案中,是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解:A此圖案是中心對(duì)稱圖形,符合題意;B此圖案不是中心對(duì)稱圖形,不合題意;C此圖案不是中心對(duì)稱圖形,不合題意;D此圖案不是中心對(duì)稱圖形,不合
11、題意;故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2(3分)在0,2,3,這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A0B2C3D【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小,據(jù)此判斷即可【解答】解:根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得302,所以最小的數(shù)是3故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小3(3分)使得式子有意義的x的取值范圍是()Ax4Bx4Cx4Dx4【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【解答】解:使得式子
12、有意義,則:4x0,解得:x4,即x的取值范圍是:x4故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵4(3分)計(jì)算(2a)2a4的結(jié)果是()A4a6B4a6C2a6D4a8【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案【解答】解:(2a)2a44a2a44a6故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5(3分)如圖,將一塊含有30的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若148,那么2的度數(shù)是()A48B78C92D102【分析】直接利用已知角的度數(shù)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案【解答】解:
13、將一塊含有30的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,148,231804830102故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì),正確得出3的度數(shù)是解題關(guān)鍵6(3分)已知點(diǎn)P(m+2,2m4)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(4,0)B(0,4)C(4,0)D(0,4)【分析】直接利用關(guān)于x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m的值,進(jìn)而得出答案【解答】解:點(diǎn)P(m+2,2m4)在x軸上,2m40,解得:m2,m+24,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(4,0)故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),正確得出m的值是解題關(guān)鍵7(3分)若一元二次方程x22kx+k20的一根為x1,則k的值為()A1B0C1或1D2或0【分析】把x1
14、代入方程計(jì)算即可求出k的值【解答】解:把x1代入方程得:1+2k+k20,解得:k1,故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值8(3分)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn),且AOC126,則CDB()A54B64C27D37【分析】由AOC126,可求得BOC的度數(shù),然后由圓周角定理,求得CDB的度數(shù)【解答】解:AOC126,BOC180AOC54,CDBBOC27故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半9(3分)甲,乙兩個(gè)班參加了學(xué)校組織的2019年“國(guó)學(xué)小名士”國(guó)
15、學(xué)知識(shí)競(jìng)賽選拔賽,他們成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示,規(guī)定成績(jī)大于等于95分為優(yōu)異,則下列說(shuō)法正確的是()參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲4594935.3乙4594954.8A甲、乙兩班的平均水平相同B甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同C甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定D甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多【分析】由兩個(gè)班的平均數(shù)相同得出選項(xiàng)A正確;由眾數(shù)的定義得出選項(xiàng)B不正確;由方差的性質(zhì)得出選項(xiàng)C不正確;由兩個(gè)班的中位數(shù)得出選項(xiàng)D不正確;即可得出結(jié)論【解答】解:A、甲、乙兩班的平均水平相同;正確;B、甲、乙兩班競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)相同;不正確;C、甲班的成績(jī)比乙班的成績(jī)穩(wěn)定;不正確;D、甲班成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)比乙班多;
16、不正確;故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù),方差;正確的理解題意是解題的關(guān)鍵10(3分)如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象,對(duì)于下列說(shuō)法:ac0,2a+b0,4acb2,a+b+c0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而減小,其中正確的是()ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【解答】解:由圖象可知:a0,c0,ac0,故錯(cuò)誤;由于對(duì)稱軸可知:1,2a+b0,故正確;由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),b24ac0,故正確;由圖象可知:x1時(shí),ya+b+c0,故正確;當(dāng)x時(shí),y隨著x的增大而增大,故錯(cuò)誤;故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),本
17、題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分.11(3分)分解因式:x3y4xyxy(x+2)(x2)【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式對(duì)因式x24進(jìn)行分解【解答】解:x3y4xy,xy(x24),xy(x+2)(x2)【點(diǎn)評(píng)】本題是考查學(xué)生對(duì)分解因式的掌握情況因式分解有兩步,第一步提取公因式xy,第二步再利用平方差公式對(duì)因式x24進(jìn)行分解,得到結(jié)果xy(x+2)(x2),在作答試題時(shí),許多學(xué)生分解不到位,提取公因式不完全,或者只提取了公因式12(3分)不等式組的最小整數(shù)解是0【分析】求出不等式組的解集,確定出最小整數(shù)解即可【解答】解:不等式組整理得:,不等式組的解集
18、為1x2,則最小的整數(shù)解為0,故答案為:0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵13(3分)分式方程的解為【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:3x+65x+5,解得:x,經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn)14(3分)在ABC中C90,tanA,則cosB【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解,也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解【解答】解:利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解在RtABC中,C90,tanA,設(shè)ax
19、,b3x,則c2x,cosB故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值,關(guān)鍵明確求銳角的三角函數(shù)值的方法:利用銳角三角函數(shù)的定義,通過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值,或者利用同角(或余角)的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值15(3分)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為等邊三角形,則該幾何體的左視圖的面積為(18+2)cm2【分析】由三視圖想象幾何體的形狀,首先,應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀,然后綜合起來(lái)考慮整體形狀【解答】解:該幾何體是一個(gè)三棱柱,底面等邊三角形邊長(zhǎng)為2cm,高為cm,三棱柱的高為3,所以,其表面積為323+218+2(cm2)故
20、答案為(18+2)cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖,三視圖是中考經(jīng)??疾榈闹R(shí)內(nèi)容,難度不大,但要求對(duì)三視圖畫法規(guī)則要熟練掌握,對(duì)常見(jiàn)幾何體的三視圖要熟悉16(3分)如圖,在RtABC中,C90,ACBC2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),以A、B為圓心,AD、BD長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積為2【分析】根據(jù)S陰SABC2S扇形ADE,計(jì)算即可【解答】解:在RtABC中,ACB90,CACB2,AB2,AB45,D是AB的中點(diǎn),ADDB,S陰SABC2S扇形ADE2222,故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積,屬于
21、中考??碱}型17(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB10,AD6,E為BC上一點(diǎn),把CDE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的F處,則CE的長(zhǎng)為【分析】設(shè)CEx,則BE6x由折疊性質(zhì)可知,EFCEx,DFCDAB10,所以AF8,BFABAF1082,在RtBEF中,BE2+BF2EF2,即(6x)2+22x2,解得x【解答】解:設(shè)CEx,則BE6x由折疊性質(zhì)可知,EFCEx,DFCDAB10,在RtDAF中,AD6,DF10,AF8,BFABAF1082,在RtBEF中,BE2+BF2EF2,即(6x)2+22x2,解得x,故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形,熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)
22、鍵18(3分)如圖,每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形,第1幅圖中有1個(gè)菱形,第2幅圖中有3個(gè)菱形,第3幅圖中有5個(gè)菱形,如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形,則n1010【分析】根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個(gè),第2幅圖中有2213個(gè),第3幅圖中有2315個(gè),可以發(fā)現(xiàn),每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè),繼而即可得出答案【解答】解:根據(jù)題意分析可得:第1幅圖中有1個(gè)第2幅圖中有2213個(gè)第3幅圖中有2315個(gè)第4幅圖中有2417個(gè)可以發(fā)現(xiàn),每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)故第n幅圖中共有(2n1)個(gè)當(dāng)圖中有2019個(gè)菱形時(shí),2n12019,n1010,故答案為:1010【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題,
23、難度適中,要求學(xué)生通過(guò)觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律三、解答題(一)本大共5小題,共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程成演算步驟.19(4分)計(jì)算:()2+(2019)0tan60|3|【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解:原式4+1,1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵20(4分)如圖,在ABC中,點(diǎn)P是AC上一點(diǎn),連接BP,求作一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到AB和AC兩邊的距離相等,并且到點(diǎn)B和點(diǎn)P的距離相等(不寫作法,保留作圖痕跡)【分析】根據(jù)角平
24、分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖即可【解答】解:如圖,點(diǎn)M即為所求,【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì),掌握基本尺規(guī)作圖的一般步驟是解題的關(guān)鍵21(6分)中國(guó)古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題,其中孫子算經(jīng)中有個(gè)問(wèn)題,原文:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問(wèn)人與車各幾何?譯文為:今有若干人乘車,每3人共乘一車,最終剩余2輛車,若每2人共乘一車,最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘,問(wèn)共有多少人,多少輛車?【分析】設(shè)共有x人,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解:設(shè)共有x人,根據(jù)題意得:+2,去分母得:2x+123x27,解得:x39
25、,15,則共有39人,15輛車【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,弄清題意是解本題的關(guān)鍵22(6分)為了保證人們上下樓的安全,樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制中小學(xué)樓梯寬度的范圍是260mm300mm含(300mm),高度的范圍是120mm150mm(含150mm)如圖是某中學(xué)的樓梯扶手的截面示意圖,測(cè)量結(jié)果如下:AB,CD分別垂直平分踏步EF,GH,各踏步互相平行,ABCD,AC900mm,ACD65,試問(wèn)該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度是否符合規(guī)定(結(jié)果精確到1mm,參考數(shù)據(jù):sin650.906,cos650.423)【分析】根據(jù)題意,作出合適的輔助線,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得BM和DM
26、的長(zhǎng),然后計(jì)算出該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度,再與規(guī)定的比較大小,即可解答本題【解答】解:連接BD,作DMAB于點(diǎn)M,ABCD,AB,CD分別垂直平分踏步EF,GH,ABCD,ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,CABD,ACBD,C65,AC900,ABD65,BD900,BMBDcos659000.423381,DMBDsin659000.906815,3813127,120127150,該中學(xué)樓梯踏步的高度符合規(guī)定,8153272,260272300,該中學(xué)樓梯踏步的寬度符合規(guī)定,由上可得,該中學(xué)樓梯踏步的寬度和高度都符合規(guī)定【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,
27、利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答23(6分)在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中,分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字為m,再?gòu)囊掖忻鲆粋€(gè)小球,記下數(shù)字為n(1)請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出所有(m,n)可能的結(jié)果;(2)若m,n都是方程x25x+60的解時(shí),則小明獲勝;若m,n都不是方程x25x+60的解時(shí),則小利獲勝,問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大?【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖可得所有可能的結(jié)果;(2)畫樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出數(shù)字之積能被2
28、整除的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【解答】解:(1)樹(shù)狀圖如圖所示:(2)m,n都是方程x25x+60的解,m2,n3,或m3,n2,由樹(shù)狀圖得:共有12個(gè)等可能的結(jié)果,m,n都是方程x25x+60的解的結(jié)果有2個(gè),m,n都不是方程x25x+60的解的結(jié)果有2個(gè),小明獲勝的概率為,小利獲勝的概率為,小明、小利獲勝的概率一樣大【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、一元二次方差的解法以及概率公式;畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵四、解答題(二):本大題共5小題,共40分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟24(7分)良好的飲食對(duì)學(xué)生的身體、智力發(fā)育和健康起到了極其重要的作用,葷菜中蛋白質(zhì)、鈣、磷及脂溶
29、性維生素優(yōu)于素食,而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優(yōu)于葷食,只有葷食與素食適當(dāng)搭配,才能強(qiáng)化初中生的身體素質(zhì)某校為了了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,以便食堂為學(xué)生提供合理膳食,對(duì)本校七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況進(jìn)行了調(diào)查,過(guò)程如下:收集數(shù)據(jù):從七、八年級(jí)兩個(gè)年級(jí)中各抽取15名學(xué)生,進(jìn)行了體質(zhì)健康測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:七年級(jí):74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年級(jí):81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理數(shù)據(jù):年級(jí)x6060 x8080 x9090 x100七年級(jí)01041八年級(jí)
30、1581(說(shuō)明:90分及以上為優(yōu)秀,8090分(不含90分)為良好,6080分(不含80分)為及格,60分以下為不及格)分析數(shù)據(jù):年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)76.87575八年級(jí)77.58081得出結(jié)論:(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),將表格補(bǔ)充完整;(2)可以推斷出八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些,并說(shuō)明理由;(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)【分析】(1)由平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出結(jié)果;(2)從平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的角度分析,即可得到哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些;(3)由七年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀人數(shù)所占比例,即可得出結(jié)果【解答】解:(1)七年級(jí)的平均數(shù)為(74
31、+81+75+76+70+75+75+79+81+70+74+80+91+69+82)76.8,八年級(jí)的眾數(shù)為81;故答案為:76.8;81;(2)八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些;理由如下:八年級(jí)學(xué)生的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于七年級(jí),說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些;故答案為:八;(3)若七年級(jí)共有300名學(xué)生,則七年級(jí)體質(zhì)健康成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)30020(人)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表,眾數(shù),中位數(shù)以及方差的綜合運(yùn)用,利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時(shí)
32、眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)25(7分)如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A(1,n)、B(2,1)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,求ABD的面積;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)y上的兩點(diǎn),當(dāng)x1x20時(shí),比較y2與y1的大小關(guān)系【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決求問(wèn)題(2)根據(jù)對(duì)稱性求出點(diǎn)D坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)BDx軸,利用三角形的面積公式計(jì)算即可(3)利用反比例函數(shù)的增減性解決問(wèn)題即可【解答】解:(1)反比例函數(shù)y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,1),m2,點(diǎn)A(1,n)在y上,n2,A(1,2),把A,B坐標(biāo)代入ykx
33、+b,則有,解得,一次函數(shù)的解析式為yx+1,反比例函數(shù)的解析式為y(2)直線yx+1交y軸于C,C(0,1),D,C關(guān)于x軸對(duì)稱,D(0,1),B(2,1)BDx軸,SABD233(3)M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函數(shù)y上的兩點(diǎn),且x1x20,y1y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用函數(shù)的增減性,比較函數(shù)值的大小26(8分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)A作AGED交DE于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G(1)證明:ADGDCE;(2)連接BF,證明:ABFB【分析】(1)依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定
34、義,即可得到ADGC90,ADDC,DAGCDE,即可得出ADGDCE;(2)延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H,根據(jù)DCEHBE,即可得出B是AH的中點(diǎn),進(jìn)而得到ABFB【解答】解:(1)四邊形ABCD是正方形,ADGC90,ADDC,又AGDE,DAG+ADF90CDE+ADF,DAGCDE,ADGDCE(ASA);(2)如圖所示,延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H,E是BC的中點(diǎn),BECE,又CHBE90,DECHEB,DCEHBE(ASA),BHDCAB,即B是AH的中點(diǎn),又AFH90,RtAFH中,BFAHAB【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要
35、注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形27(8分)如圖,在RtABC中,C90,以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E(1)求證:AADE;(2)若AD8,DE5,求BC的長(zhǎng)【分析】(1)只要證明A+B90,ADE+B90即可解決問(wèn)題;(2)首先證明AC2DE10,在RtADC中,DC6,設(shè)BDx,在RtBDC中,BC2x2+62,在RtABC中,BC2(x+8)2102,可得x2+62(x+8)2102,解方程即可解決問(wèn)題【解答】(1)證明:連接OD,DE是切線,ODE90,ADE+BDO90,ACB90,A+B90,ODOB,BBDO,ADEA(2)解:連
36、接CDADEA,AEDE,BC是O的直徑,ACB90,EC是O的切線,EDEC,AEEC,DE5,AC2DE10,在RtADC中,DC6,設(shè)BDx,在RtBDC中,BC2x2+62,在RtABC中,BC2(x+8)2102,x2+62(x+8)2102,解得x,BC【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型28(10分)如圖,已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(1)求二次函數(shù)的解析式;(2)若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)F為對(duì)稱軸上的一點(diǎn),且以點(diǎn)A、B、P、F為頂點(diǎn)
37、的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線,交直線BC于點(diǎn)D,求四邊形AEBD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)【分析】(1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式,即可求解;(2)分當(dāng)AB為平行四邊形一條邊、對(duì)角線,兩種情況,分別求解即可;(3)利用S四邊形AEBDAB(yDyE),即可求解【解答】解:(1)用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得:y(x1)(x3)x24x+3;故二次函數(shù)表達(dá)式為:yx24x+3;(2)當(dāng)AB為平行四邊形一條邊時(shí),如圖1,則ABPE2,則點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,3),當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),即點(diǎn)C的位置,點(diǎn)A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,故:點(diǎn)P(4
38、,3)或(0,3);當(dāng)AB是四邊形的對(duì)角線時(shí),如圖2,AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為2,其中點(diǎn)坐標(biāo)為:,即:2,解得:m2,故點(diǎn)P(2,1);故:點(diǎn)P(4,3)或(0,3)或(2,1);(3)直線BC的表達(dá)式為:yx+3,設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(x,x24x+3),則點(diǎn)D(x,x+3),S四邊形AEBDAB(yDyE)x+3x2+4x3x2+3x,10,故四邊形AEBD面積有最大值,當(dāng)x,其最大值為,此時(shí)點(diǎn)E(,)【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái),利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度,從而求出線
39、段之間的關(guān)系初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù):(1)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí),在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn),過(guò)兩點(diǎn)確定一條直線,在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線,最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線,最多可以將平面分成_ _部分(5)、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角),則存在_ _個(gè)角2、ABCD,分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法:a三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))b兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(
40、簡(jiǎn)記為_(kāi))d兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))e斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為_(kāi))4、坐標(biāo)系中的位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,位似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_;多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中,最多能有_3_個(gè)鈍角,最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對(duì)角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙,不重疊的鋪成一片,就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌,必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角
41、恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見(jiàn)形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況:_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌:_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形;用正三角形和正六邊形鑲嵌:用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形;用正四邊形和正八邊形鑲嵌:用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌,設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形,則有60m90n120k360,整理得_,因?yàn)閙、n、k為整數(shù),所以m_,n_,k_,即用_塊正方形,_塊正三角形和_塊正六邊形
42、可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法:7、如圖:RtABC中,ACB90o,CDAB于D,則有:(1)、ACDB DCBA(2) 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形,S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語(yǔ):1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的叫做_,視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_,用字母i表示,即i_,把坡面與水平面的夾角叫做_, 記作,于是i_tan,顯然,坡度越大,角越大,坡面
43、就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長(zhǎng):an2Rnsineq f(180,n) 周長(zhǎng):Pnnan邊心距:rnRncoseq f(180,n) 面積:Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角:eq f(n2180,n) 外角:eq f(360,n) 中心角:eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理(1)平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的
44、對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖:abc,直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F,則有。(2)推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖:ABC中,DEBC,DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E,則有:14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式:極差:用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍,用這種方法得到的差稱為極差,即:極差=最大值-最小值;方差:數(shù)據(jù)、, 的方差為,則=標(biāo)準(zhǔn)差:數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差,則=一組數(shù)據(jù)的方差越大,這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 公式法:,頂點(diǎn)是,對(duì)稱軸是直線。 配方法:運(yùn)用配方的方
45、法,將拋物線的解析式化為的形式,得到頂點(diǎn)為(,),對(duì)稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性:由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)(及y值相同),則對(duì)稱軸方程可以表示為:16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、,是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定: a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交; b有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在軸上)()拋物線與軸相切; c沒(méi)有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)
46、、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,設(shè)縱坐標(biāo)為,則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn),由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定:a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn);c方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離:若拋物線與軸兩交點(diǎn)為,則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì):線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定:與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距
47、離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì):1定義:有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì):(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡(jiǎn)寫成等邊對(duì)等角)(3)等腰三角形的頂角_,底邊上的_,底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,有_條對(duì)稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定:1定義法2
48、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫為“等角對(duì)等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對(duì)角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,并且有_條對(duì)稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三
49、角形是等邊三角形五、直角三角形1定義:有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中,30的角所對(duì)的邊等于斜邊的_(4)在直角三角形中,如果有一條直角邊是斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角是30度。(5)、勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定:如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余,那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,滿足a2b2c2,那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊
50、的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所對(duì)的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上,那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對(duì)應(yīng)角_,對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比_相似多邊形周長(zhǎng)的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長(zhǎng)比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理:1如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似2如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且?jiàn)A角相等,那么這兩個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似. 注意 直角三角形被
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