昆明理工大學(xué)博士研究生入學(xué)考試

1、昆明理工大學(xué)博士研究生入學(xué)考試數(shù)值分析（機(jī)電院）考試大綱第一部分考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、考試方式：考試采用閉卷筆試方式，試卷滿分為100分。二、考試時(shí)間：180分鐘。三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：客觀題約占 60%，主觀題約占 40%。四、試卷題型結(jié)構(gòu)：試卷由三部分組成：選擇/判斷、填空、分析/計(jì)算。其中：1、選擇/判斷題，約占20%。測(cè)試考生對(duì)本課程基本概念、基本知識(shí)和數(shù)值計(jì)算常用算法設(shè)計(jì)與分析方法的掌握程度。2、填空題，約占40%。測(cè)試考生運(yùn)用數(shù)值計(jì)算相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，開(kāi)展計(jì)算、簡(jiǎn)要分析以及求解實(shí)際問(wèn)題的能力。3、分析、計(jì)算題，約占40%。測(cè)試考生綜合運(yùn)用數(shù)值計(jì)算理論、典型方法解決綜合問(wèn)題，并開(kāi)展

2、相關(guān)計(jì)算方法收斂性以及誤差分析等能力。第二部分 考察的知識(shí)及范圍誤差度量與數(shù)值算法設(shè)計(jì)誤差基本概念：誤差來(lái)源與分類，截?cái)嗾`差、舍入誤差、絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差，有效數(shù)字以及數(shù)值穩(wěn)定性。函數(shù)計(jì)算誤差分析：一元函數(shù)誤差估計(jì)，四則運(yùn)算誤差估計(jì)。數(shù)值算法設(shè)計(jì)原則：簡(jiǎn)化計(jì)算步驟以節(jié)省計(jì)算量（秦九韶算法）、減少有效數(shù)字損失，選擇數(shù)值穩(wěn)定的算法。函數(shù)的插值方法以及誤差估計(jì)插值問(wèn)題的基本概念：插值問(wèn)題的描述，插值多項(xiàng)式的存在和唯一性，差商、差分的概念以及性質(zhì)。拉格朗日插值：線性插值與拋物插值，n次拉格朗日插值，插值余項(xiàng)公式。牛頓插值：均差的概念與性質(zhì)，牛頓插值公式及其余項(xiàng)，差分的概念與性質(zhì)。埃爾米特插值：兩點(diǎn)三次

3、埃爾米特插值及其余項(xiàng)，n點(diǎn)埃爾米特插值，非標(biāo)準(zhǔn)埃爾米特插值及其余項(xiàng)。分段低次插值：分段線性插值，分段三次埃爾米特插值。三次樣條插值：三次樣條函數(shù)建立，三次樣條插值方法。函數(shù)逼近與曲線擬合正交多項(xiàng)式：函數(shù)內(nèi)積、歐幾里德范數(shù)，正交函數(shù)序列，正交多項(xiàng)式，勒德讓多項(xiàng)式，切比雪夫多項(xiàng)式。最佳平方逼近：最佳平方逼近問(wèn)題及解法，基于正交函數(shù)、勒德讓多項(xiàng)式、切比雪夫多項(xiàng)式的最佳平方逼近。最小二乘法：最小二乘曲線擬合問(wèn)題的提出和解法，最小二乘計(jì)算，最小二乘法的應(yīng)用（算術(shù)平均、超定方程組）。數(shù)值積分與數(shù)值微分?jǐn)?shù)值求積基本概念：數(shù)值求積思想、基本公式，插值型求積計(jì)算，代數(shù)精度及誤差估計(jì)，求積公式收斂性及穩(wěn)定性。牛頓

4、-科特斯求積公式：牛頓-科特斯公式一般形式，梯形公式和辛普森公式及其余項(xiàng)，數(shù)值穩(wěn)定性分析。復(fù)化求積公式：復(fù)化梯形公式，復(fù)化辛普森公式，復(fù)化公式的余項(xiàng)及收斂性。高斯求積公式：高斯求積公式的概念（最高代數(shù)精度、插值型），高斯點(diǎn)的特性，高斯-勒德讓求積公式，高斯公式的余項(xiàng)、穩(wěn)定性。龍貝格求積公式：二等分過(guò)程梯形公式的遞推關(guān)系，外推加速法，龍貝格算法。數(shù)值微分公式：基于泰勒展開(kāi)的數(shù)值微分公式，插值型數(shù)值微分公式。線性代數(shù)方程組的直接解法向量和矩陣的范數(shù)等基本概念：向量范數(shù)，矩陣范數(shù)，矩陣譜半徑，矩陣的條件數(shù)，病態(tài)方程組。高斯消去法：順序高斯消去法，列主元高斯消去法。三角分解法：矩陣三角分解，直接三角分

5、解法，解三對(duì)角方程組的追趕法，解對(duì)稱正定方程組的平方根法。擾動(dòng)方程組的誤差界估計(jì)。線性代數(shù)方程組的迭代解法迭代法的基本思想：迭代法的基本概念，基本型迭代公式。雅可比迭代與高斯-賽德?tīng)柕貉趴杀鹊?，高?賽德?tīng)柕臉?gòu)造。收斂性分析：雅可比迭代與高斯-賽德?tīng)柕ㄊ諗啃苑治觥?逐次超松弛迭代法：逐次超松弛迭代法的構(gòu)造和收斂性條件。非線性方程數(shù)值求解方程求根基本概念：方程求根的主要思想，二分法。不動(dòng)點(diǎn)迭代法：不動(dòng)點(diǎn)迭代法，收斂性定理（局部收斂性，收斂速度與收斂階）。牛頓迭代法：牛頓迭代法、收斂性、重根的處理，應(yīng)用舉例（如求方根、應(yīng)用于代數(shù)方程等特殊方程）。迭代過(guò)程的加速方法：埃特金加速方案，斯特芬森迭代法。矩陣特征值與特征向量計(jì)算矩陣特征值：矩陣特征值及性質(zhì)、矩陣正交變換及分解。矩陣特征值計(jì)算方法：乘冪法、反冪法、雅可比方法、QR方法。常微分方程初值問(wèn)題數(shù)值求解數(shù)值解的概念：數(shù)值解的概念，數(shù)值解法的特點(diǎn)。歐拉方法與局部截?cái)嗾`差：歐拉公式、隱式歐拉公式、梯形公式、改進(jìn)的歐拉公式，局部截?cái)嗾`差。龍格-庫(kù)塔方法：2階龍格-庫(kù)塔公式，經(jīng)典3階、4階龍格-庫(kù)塔公