六年級奧數(shù)第06講設(shè)數(shù)法解題（教師版）

1、 PAGE 頁碼 8 / NUMPAGES 總頁數(shù) 8六年級奧數(shù)第06講設(shè)數(shù)法解題教師版教學(xué)目標(biāo)讀懂題目表達(dá)的意思；能夠快速找出所給題目中缺少的條件；能夠設(shè)出所缺條件,列出式子求解。知識梳理 在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中,常常會遇到一些看起來缺少條件的題目,按常規(guī)解法似乎無解,但仔細(xì)分析就會發(fā)現(xiàn),題目中缺少的條件對于答案并無影響,這時(shí)就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”,即對題目中“缺少”的條件,隨便假設(shè)一個(gè)數(shù)代入當(dāng)然假設(shè)的這個(gè)數(shù)要盡量的方便計(jì)算,然后求出解答。典例分析 例1、如果,那么 個(gè)。【解析】由第一個(gè)等式可以設(shè)3,2,代入第二式得5,再代入第三式左邊是12,所以右邊括號內(nèi)應(yīng)填4。說明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法,

2、直接用圖形互相代換,顯然要多費(fèi)周折。例2、五個(gè)人比較身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲與戊誰高,高幾厘米？【解析】設(shè)戊是100厘米高,可推出甲是101厘米高。 101-100= 1厘米 答：甲高,甲比戊高1厘米。例3、足球門票15元一張,降價(jià)后觀眾增加一倍,收入增加1/5,問一張門票降價(jià)多少元？【解析】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個(gè)條件,實(shí)際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān),我們可以隨便假設(shè)一個(gè)觀眾數(shù)。為了方便,假設(shè)原來只有一個(gè)觀眾,收入為15元,那么降價(jià)后有兩個(gè)觀眾,收入為151+1/518元,則降價(jià)后每張票價(jià)為1829元,每張票降價(jià)1596元。即： 15151+1/5

3、26元 答：每張票降價(jià)6元。 說明：如果設(shè)原來有a名觀眾,則每張票降價(jià)： 1515a1+1/52a6元例4、五年級三個(gè)班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等,三班的男生是全部男生的2/5,全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？【解析】設(shè)全年級男生總?cè)藬?shù)為50人。 三班的男生為：50 EQ F(2,5) 20人二兩班的男生,也是一個(gè)班的總?cè)藬?shù)為：502030人三班女生為：302010人10+30303 EQ F(4,9) 答：全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的 EQ F(4,9) 。例5、小王在一個(gè)小山坡來回運(yùn)動(dòng)。先從山下跑上山,每分鐘跑200米,再從原路下山,每分鐘跑240米,又從原路上山,每

4、分鐘跑150米,再從原路下山,每分鐘跑200米,求小王的平均速度？【解析】題中四個(gè)速度的最小公倍數(shù)是1200,設(shè)一個(gè)單程是1200米。則 1四個(gè)單程的和：120044800米 2四個(gè)單程的時(shí)間分別是； 12002006分 12002405分 12001508分 12002006分 3小王的平均速度為： 48006+5+8+6192米 答：小王的平均速度是每分鐘192米。例6、小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時(shí)48千米,如果他去時(shí)每小時(shí)行42千米,那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)行多少千米？【解析】由于48和42的最小公倍數(shù)為336,設(shè)一個(gè)單程為336千米。 33633624833642

5、56千米 答：那么他返回時(shí)的平均速度是每小時(shí)行56千米。例7、某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多1/5,女孩平均身高比男孩高10,這個(gè)班男孩平均身高是多少？【解析】題中沒有男、女孩的人數(shù),我們可以假設(shè)女孩有5人,則男孩有6人。1總身高：1155+51+1/51265厘米2由于女孩平均身高是男孩的1+10,所以5個(gè)女孩的身高相當(dāng)于51+105.5個(gè)男孩的身高,因此男孩的平均身高為： 12651+105+6110厘米 答：這個(gè)班男孩平均身高是110厘米。例8、某班男生人數(shù)是女生的4/5,女生的平均身高比男生高15,全班的平均身高是130厘米,求男、女生的平均身高各是多少？【解

6、析】設(shè)女生有5人,男生有4人,男生的身高為單位“1”,則女生的身高為1+15 男：1304+54+51+15120厘米 女：1201+15138厘米 答：男生身高為120厘米；女生身高為138厘米。例9、狗跑5步的時(shí)間馬跑3步,馬跑4步的距離狗跑7步,現(xiàn)在狗已跑出30米,馬開始追它。問狗再跑多遠(yuǎn),馬可以追到它？【解析】馬跑一步的距離不知道,跑3步的時(shí)間也不知道,可取具體數(shù)值,并不影響解題結(jié)果。 設(shè)馬跑一步為7,則狗跑一步為4,再設(shè)馬跑3步的時(shí)間為1,則狗跑5步的時(shí)間為1,推知狗的速度為20,馬的速度為21。那么, 20302120600米 答：問狗再跑600米,馬可以追到它。例10、獵狗前面2

7、6步遠(yuǎn)的地方有一野兔,獵狗追之。兔跑8步的時(shí)間狗只跑5步,但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后,被狗抓獲？【解析】解法一：設(shè)兔的步長為1,則狗的步長為 EQ F(9,4) ,兔跑一步的時(shí)間為1,則狗跑一步的時(shí)間為 EQ F(8,5) 。 26 EQ F(9,4) EQ F(9,4) EQ F(8,5) 1144步 解法二：設(shè)狗的步長為1,則兔的步長就是 EQ F(4,9) ,設(shè)兔跑一步的時(shí)間為1,則狗跑一步的時(shí)間為1,則狗跑一步的時(shí)間為 EQ F(8,5) 。 261 EQ F(8,5) EQ F(4,9) 144步實(shí)戰(zhàn)演練 課堂狙擊1、甲、乙、丙三個(gè)倉庫原有同樣多的貨,從甲倉庫

8、運(yùn)60噸到乙倉庫,從乙倉庫運(yùn)45噸到丙倉庫,從丙倉庫運(yùn)55噸到甲倉庫,這時(shí)三個(gè)倉庫的貨哪個(gè)最多？哪個(gè)最少？最多的比最少的多多少噸？【解析】乙倉最多,丙倉最少,設(shè)甲、乙、丙三個(gè)倉庫原來各有100噸,可推出這時(shí)乙有115噸,丙有90噸。 甲倉貨有 100-60+55=105噸 乙倉貨有 100+60-45=115噸 丙倉貨有 100+45-55=90噸 乙倉比丙倉多的貨 115-90=25噸2、某班一次考試,平均分為70分,其中3/4及格,及格的同學(xué)平均分為80分,那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？【解析】設(shè)考試總?cè)藬?shù)為4人,則不及格人數(shù)為一人；70480340分3、游泳池里參加游泳的學(xué)生中,小學(xué)生

9、占30,又來了一批學(xué)生后,學(xué)生總數(shù)增加了20,小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40,小學(xué)生增加百分之幾？【解析】設(shè)游泳池里原有學(xué)生總數(shù)是100人。 100+2040303060 小學(xué)生增加百分比為 60%-30%=30%4、小華上山的速度是每小時(shí)3千米,下山的速度是每小時(shí)6千米,求上山后又沿原路下山的平均速度?！窘馕觥坑深}目意思我們不妨假設(shè)一個(gè)單程為12千米；那么一個(gè)往返的平均速度為： 122123+1264千米 答：上山后又沿原路下山的平均速度4千米。5、某班男生人數(shù)是女生的2/3,男生平均身高為138厘米,全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？【解析】由題意設(shè)全班共有5人。那么男生2人,

10、女生3人： 132513823128厘米 答：女生平均身高是128厘米。6、一個(gè)長方形每邊增加10,那么它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？【解析】由題意設(shè)長方形邊長為1；則周長、面積相應(yīng)增加： 1+10%4141410 1+101+10111+121 答：周長增加10%,它的面積增加21%。7、獵人帶獵狗去捕獵,發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米,獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時(shí)間兔子跑3步,獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等,求兔再跑多遠(yuǎn),獵狗可以追到它？【解析】設(shè)狗的步長為7,則兔的步長為4,再設(shè)過跑2步的時(shí)間為1,則兔跑3步的時(shí)間也為1,推出狗的速度是14,兔的速度是12。 124014

11、12240米 答：兔再跑240米,獵狗可以追到它。8、狗和兔同時(shí)從A地跑向B地,狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離,而狗跑2步的時(shí)間等于兔跑3步的時(shí)間,狗跑600步到達(dá)B地,這時(shí)兔還要跑多少步才能到達(dá)B地？【解析】設(shè)狗的步長為1,狗跑一步的時(shí)間也為1。 600 EQ F(5,3) 600 EQ F(3,2) 100步 答：兔還要跑100步才能到達(dá)B地.課后反擊1、有一批餅干平均分給幼兒園大、小兩個(gè)班,每人分得12塊。如果只分給大班的同學(xué),每人可分得21塊；如果只分給小班的同學(xué),每人分得多少塊？【解析】設(shè)這批餅干共有84塊。 大、小兩個(gè)班有： 84127人 大班有： 84214人 小班的同學(xué),每人

12、分得： 847428塊 答：每人分得28塊。2、有一批蘋果分給幼兒園大、小兩個(gè)班的小朋友,平均每人可得6個(gè),如果分給大班小朋友,平均每人可得10個(gè)。如果只分給小班小朋友,每人平均可得幾個(gè)？ 【解析】設(shè)張老師帶了1200元。 每張課桌：120040=30元 每把椅子: 120060=20元 最多可買課桌椅多少套：120030+20=24套 3、張老師去買課桌椅,他帶的錢只買課桌可買40張,只買椅子可買60把,一張課桌配一把椅子為一套,那么最多可買課桌椅多少套？ 【解析】設(shè)這批蘋果共有30塊。 大、小兩個(gè)班有：3065人 大班有：30103人 小班的同學(xué),每人分得： 305315個(gè) 4、某班女同學(xué)

13、的人數(shù)是男同學(xué)的一半。男同學(xué)的平均體重是42千克,女同學(xué)的平均體重是39千克。全班同學(xué)的平均體重是多少千克？ 【解析】設(shè)某班有男同學(xué)2人,女同學(xué)1人。 422+392+1=41千克5、張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時(shí)每小時(shí)行15千米,返回時(shí)因逆風(fēng),每小時(shí)只行10千米,張師傅往返途中的平均速度是每小時(shí)多少千米？【解析】設(shè)一個(gè)單程為30千米 3023015+301012千米 答：張師傅往返途中的平均速度是每小時(shí)12千米。6、某班同學(xué)的平均身高138厘米,其中男孩比女孩多1/5,女孩平均身高比男孩高10,這個(gè)班男孩平均身高是多少？【解析】題中沒有男、女孩的人數(shù),我們可以假設(shè)女孩有5人,則男孩有6人。1總身高：1385+51+1/51518厘米2由于女孩平均身高是男孩的1+10,所以5個(gè)女孩的身高相當(dāng)于51+105.5個(gè)男孩的身高,因此男孩的平均身高為： 15181+105+6132厘米 答：這個(gè)班男孩平均身高是132厘米。7、五年級三個(gè)班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等,三班的男生是全部男生的2/5,全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？【解析】設(shè)全年級男生總?cè)藬?shù)為50人。 三班的男生為：50 EQ