六年級奧數(shù)巧求周長學(xué)生版

1、PAGE |初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-提高-精英學(xué)生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 20 / NUMPAGES 總頁數(shù) 204-2-2.巧求周長知識點撥六年級奧數(shù)巧求周長學(xué)生版周長：封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長面積：物體的表面或封閉圖形的大小,叫做它們的面積二、基本公式：長方形的周長長寬,面積長寬正方形的周長邊長,正方形的面積邊長邊長三、常用方法：1對于基本的長方形和正方形圖形,可以直接用公式求出它們的周長和面積,對于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形,我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法割補成基本圖形,利用長方形、正方形周長及面積計算的公式求解2轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,在轉(zhuǎn)化過程中要抓住“變”與

2、“不變”兩個部分轉(zhuǎn)化后的圖形雖然形狀變了,但其周長和面積不應(yīng)該改變,所以在求解過程中不能遺漏掉某些線段的長度或某部分圖形的面積轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為周長或面積可求的圖形3尋求正確有效的解題思路,意味著尋找一條擺脫困境、繞過障礙的途徑因此,我們在解決數(shù)學(xué)問題時,思考的著重點就是要把所需解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題也就是說,在直接求解不容易或很難找到解題途徑的問題時,我們往往轉(zhuǎn)化問題的形式,從側(cè)面或反面尋找突破口,知道最終把它轉(zhuǎn)化成一個或若干個能解決的問題這種解決問題的思想在數(shù)學(xué)中叫“化歸”,它是數(shù)學(xué)思維中重要的思想和方法4在幾何中,有許多圖形是由一些基本圖形組合、拼湊而成的這樣的圖

3、形我們稱為不規(guī)則圖形不規(guī)則圖形的面積往往無法直接應(yīng)用公式計算那么,不規(guī)則圖形的面積怎樣去計算呢？對稱、旋轉(zhuǎn)、平移這幾種幾何變換就是解決這類面積問題的手段四、幾個重要的解題思想1平移在平面圖形的計算中,常常要將一個平面圖形移動到平面上的另一個位置進(jìn)行計算其中,將圖形沿一個固定方向的移動叫做平移,一個圖形經(jīng)過平行移動不改變其形狀與大小,所以圖形面積是保持不變的利用圖形的平移,可以使面積計算問題的解法簡捷明快,頗有新意2割補割補法在我國古代叫“出入相補原理”,我國古代魏晉時期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中就明確地提出“出入相補,各從其類”的出入相補原理這個原理的內(nèi)容是幾何圖形經(jīng)過分、合、移、補所拼湊

4、成的新圖形,它的面積不變3旋轉(zhuǎn)在平面圖形的割補中,有時要將一個圖形繞定點旋轉(zhuǎn)到一個新的位置,產(chǎn)生一種新的圖形結(jié)構(gòu),圖形在轉(zhuǎn)動過程中形狀大小不發(fā)生改變利用這種新的圖形結(jié)構(gòu)可以幫我們解決面積的計算問題4對稱平面圖形中有許多簡單漂亮的圖形都是軸對稱圖形軸對稱圖形沿對稱軸折疊,軸兩側(cè)可以完全重合也就是說,如果一個圖形是軸對稱圖形,那么對稱軸平分這個圖形的面積熟悉軸對稱圖形這個性質(zhì),對面積計算會有很大幫助5代換在幾何計算中,對有關(guān)數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q也是解決問題的已知技巧小結(jié)：本講主要通過求一些不規(guī)則圖形的周長,體會一種轉(zhuǎn)化思想,重點在于把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法,包括平移、旋轉(zhuǎn)、割補、差不變原

5、理,通過這些方法的學(xué)習(xí),讓學(xué)生體會求周長的技巧,提高學(xué)生的觀察能力、動手操作能力、綜合運用能力例題精講模塊一、圖形的周長和面積割補法求圖中所有線段的總長單位：厘米如圖所示,點是線段的中點,由、四個點所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù),若這些線段的長度之積為10500,則線段AB的長度是 。三只猴子走得一樣快,所走的路線如下圖。哪只猴子先吃到桃子,就在它旁邊的 里畫勾。在一個長方形的面積為169平方厘米。在這個長方形內(nèi)任取一點P,則點P到長方形四邊的距離之和最小值為_厘米。邊長是厘米的個正方形拼成一個長方形,這個長方形的周長是多少？【鞏固】用一塊長分米,寬分米的長方形紙板與兩塊邊長分米的正方形紙板拼

6、成一個正方形拼成的正方形的周長是多少分米？用7個長4厘米,寬3厘米的長方形拼成一個大長方形,在所有可能的拼法中,大長方形周長的最小值是厘米。用6張邊長為2厘米的正方形紙片拼成一個長方形,這個長方形的周長是_厘米用6張邊長為3厘米的正方形紙片拼成一個長方形,這個長方形的周長是_厘米。用若干個邊長都是厘米的平行四邊形與三角形如右圖拼接成一個大的平行四邊形,已知大平行四邊形的周長是厘米,那么平行四邊形和三角形各有多少個？用若干個邊長都是厘米的平行四邊形與三角形如右圖拼接成一個大的平行四邊形,已知大平行四邊形的周長是厘米,那么平行四邊形和三角形各有多少個？將一個邊長為4厘米的正方形對折,再沿折線剪開,

7、得到兩個長方形請問：這兩個長方形的周長之和比原來正方形的周長多幾厘米？把一個邊長為a的正方形分成兩個完全相同的長方形,則這兩個長方形的周長的和是 。如圖,兩個長方形拼成了一個正方形。如果正方形的周長比兩個長方形的周長的和少6厘米,則正方形面積是_平方厘米。兩個大小相同的正方形拼成了一個長方形,長方形的周長比原來的兩個正方形周長的和減少了厘米,原來一個正方形的周長是多少厘米？長方形長為l0厘米,寬為4厘米是中點,四邊形的周長比三角形的周長多 厘米第六屆走美四年級初賽第15題E是正方形ABCD的邊CD上的三等分點如圖,BE把正方形分成一個梯形和一個三角形梯形的周長比三角形的周長大8厘米正方形ABC

8、D的面積是 如圖所示,一個大長方形被三條線段分成了四個小長方形,各條線段長度見圖單位：厘米求：圖中所有長方形的周長之和如圖,從長方形紙片ABCD上剪去正方形ADFE,剩下的長方形EFCB的周長是100厘米,則AB的長是 厘米。如圖,正方形ABCD的邊長是6厘米,過正方形內(nèi)的任意兩點畫直線,可把正方形分成9個小長方形。這9個小長方形的周長之和是 厘米。如圖,正方形的邊長為,被分割成如下個小長方形,求這個小長方形的所有周長之和有一個長方形紙片,長比寬多厘米,周長是厘米,用剪刀剪下如圖,這個長方形的周長之和是 。如圖,一個正方形被分割成個互不重疊的小長方形,這個小長方形的周長總和為,原正方形的面積是

9、 。如圖,有一張長為12厘米,寬為10厘米的長方形紙片,按照虛線將這個紙片剪為兩部分,這兩部分的周長之和是_厘米將若干個邊長為的正六邊形即單位六邊形拼接起來,得到一個拼接圖形,如圖：那么,要拼接成周長等于的拼接圖形,需要多少個單位六邊形？畫出對應(yīng)的一種圖形模塊二、圖形的周長和面積平移一個周長是20厘米的正方形,剪下一個周長是6厘米的正方形,剩下的圖形的周長是_寫出所有可能的結(jié)果如圖3所示,這是三個邊長為10厘米的正方形紙片。從1和2中各剪去一個面積是4平方厘米的小正方形,從3中剪去一個面積是4平方厘米的長方形。比較1,2,3,剩下部分周長最小的是_填圖形編號,它的周長是_厘米。一個長為厘米,寬

10、為厘米的長方形,挖去一個邊長為厘米的正方形補在另一邊上如圖。所得圖形的周長為 厘米。一個周長是20厘米的正方形,剪下一個周長是6厘米的正方形,剩下的圖形的周長是 寫出所有可能的結(jié)果下邊這個圖形的周長等于_厘米。下圖中標(biāo)出的數(shù)表示每邊長,單位是厘米它的周長是多少厘米？ 求右圖所示圖形的周長單位：分米 如下圖是某校的平面圖,已知線段a120米,b130米,c70米,d60米,l250米楊老師每天早晨繞學(xué)校跑3圈,問每天跑多少米？ 下圖表示一塊地,四周都用籬笆圍起來,轉(zhuǎn)彎處都是直角已知西邊籬笆長米,南邊籬笆長米四周籬笆長多少米？ 右圖的周長是 分米計算右邊圖形的周長單位：厘米。下圖是一個鋸齒狀的零件

11、,每一個鋸齒的兩條線段都長2厘米,求這個零件的周長 將邊長為10厘米的五張正方形紙片如圖那樣放置,每張小正方形紙片被蓋住的部分是一個較小的正方形,它的邊長是原正方形邊長的一半,則圖中的圖形外輪廓圖中粗線條的周長為_厘米。下圖是一面磚墻的平面圖,每塊磚長20厘米,高8厘米,像圖中那樣一層、二層一共擺十層,求擺好后這十層磚墻的周長是多少？ “走美商場”開業(yè)了！每口如圖有規(guī)律地放了一些同樣的禮品盒供顧客免費領(lǐng)取。每一禮品盒寬厘米,長厘米取“永久發(fā)達(dá)”的吉祥寓意。擺好后其上面四層的正面圖如下圖所示,共擺十層,則一共有 個禮品盒,整個圖形周長為 厘米。下圖由25個邊長為3厘米的小正方形拼成,它的周長為

12、厘米。如圖,每個小方格是一個正方形,如果該圖總面積是52個平方單位,試求這個圖形的外沿周長是多少個長度單位？ 把長2厘米、寬1厘米的長方形磚塊擺成如圖的形狀,求該圖形的周長？兩只小螞蟻同時從圖中的點出發(fā)開始爬向點,紅螞蟻沿圖中的實線爬行,黑螞蟻沿圖中虛線爬行,如果兩只螞蟻的爬行速度相同,則最先到達(dá)點的是 如下圖,正方形操場邊長100米,一只螞蟻沿甲地走了一圈,另一只螞蟻沿乙地走了一圈,誰走的路長？ 它們各走了多少米？求下圖的周長求右圖的周長 右圖是由七個長5厘米、寬3厘米的相同長方形經(jīng)過豎放、橫放而成的圖形求這個圖形的周長？下圖的小正方形邊長為1厘米這個圖形的外沿的周長是多少厘米？第七屆”小機

13、靈杯”數(shù)學(xué)競賽初賽下面兩張圖中,周長較大的是 在橫線上填寫表示圖名的字母如圖是一個機器零件的側(cè)面圖,圖中每一條最短線段長5厘米,這個零件高30厘米,求這個零件側(cè)面的周長是多少厘米？ 圖中是由周長都是20厘米的小正方形組成的,它的周長是多少厘米？下圖是由邊長為1厘米的11個正方形堆成的“土”字圖形試求出其周長右圖是由個同樣大小的正方形組成的,如果這個圖形的面積是平方厘米,那么它的周長是多少厘米？圖、圖都是由完全相同的正方形拼成的,并且圖的周長是厘米,那么圖的周長是多少厘米？ 圖中共有16條線段,每兩條相鄰的線段都是互相垂直的為了計算出這個圖形的周長,最少要量出多少條線段的長度?如圖,每個小格的邊

14、長都是1個單位長度,一只甲蟲在水平方向上每爬行1個單位長度需要5秒,在豎直方向上每爬行1個單位長度需要6秒,每拐彎一次需要1秒。它從A點爬到B點,最少需要 秒。右圖中的每個拐彎處的角都是直角,且它的八條邊的邊長分別是1、2、3、4、5、6、7、8厘米。這個圖形的面積最大是_平方厘米；最小是_平方厘米如圖,一個長方形被分成A、B、C三塊,其中B和C都是長方形,A的八條邊的邊長分別是l、2、3、4、5、6、7、8厘米。那么B和C的面積和最多是 平方厘米。示意圖不成比例模塊三、整體看問題下圖中的陰影部分是正方形,線段長厘米,線段長厘米,則長方形的周長是 厘米如圖,在長方形中,是正方形已知,求長方形的周長如圖,長方形ABCD中有一個正方形EFGH,且AF=16厘米,HC=13厘米,長方形ABCD的周長為 厘米。如右圖所示,在一個正方形內(nèi)畫中、小兩個正方形,使三個正方形具有公共頂點,這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲,和形區(qū)域乙和丙甲的邊長為厘米,乙的邊長是甲的周長的倍,丙的周長是乙的周長的倍,那么丙的周長為多少厘米？長多少厘米？圖內(nèi)9