凹凸性與函數(shù)圖形描繪_第1頁
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文檔簡介

凹凸性與函數(shù)圖形描繪一、凹凸性及拐點(diǎn)1.定義 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上除端點(diǎn)外都可導(dǎo)，為I的任一內(nèi)點(diǎn)，假設(shè)對，恒有 則稱函數(shù)曲線 在區(qū)間I上是(向上)凹 的.(凸)凹凸定理1“正凹負(fù)凸例1函數(shù)可能在它的定義域里的某些區(qū)間是凹的，在一些區(qū)間是凸的，這樣的區(qū)間稱為凹凸區(qū)間。(2)求法：(1)定義: 假設(shè)連續(xù)曲線 y = f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0)的左右兩側(cè)凹凸性相反, 那么稱點(diǎn)(x0, f (x0)為該曲線的拐點(diǎn)。拐點(diǎn)是平面上的一個點(diǎn)，坐標(biāo)為(x0, f (x0)(3)拐點(diǎn)的求法 問題:如何找拐點(diǎn)?詳細(xì)求法:例2：練習(xí). 求曲線的拐點(diǎn). 解:不存在因此點(diǎn) ( 0 , 0 ) 為曲線的拐點(diǎn) .凹凸例3無漸近線 .點(diǎn) M 與某一直線 L 的間隔 趨于 0,1. 曲線的漸近線定義 . 假設(shè)曲線 C上的點(diǎn)M 沿著曲線無限地遠(yuǎn)離原點(diǎn)時,那么稱直線 L 為曲線C 的漸近線 .例如, 雙曲線有漸近線但拋物線或?yàn)椤翱v坐標(biāo)差二、函數(shù)圖形的描繪(1). 程度與垂直漸近線假設(shè)那么曲線有程度漸近線假設(shè)那么曲線有垂直漸近線例. 求曲線的漸近線 .解:為程度漸近線;為垂直漸近線.(2). 斜漸近線斜漸近線假設(shè)例4. 求曲線的漸近線 .解:所以有鉛直漸近線及又因?yàn)榍€的斜漸近線 .2. 作圖的詳細(xì)步驟：例5解偶函數(shù), 圖形關(guān)于y軸對稱3列表確定函數(shù)增減區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):拐點(diǎn)小結(jié):一、

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