Canny邊緣檢測(cè)算子

1、canny邊緣檢測(cè)算子摘要在圖象邊緣檢測(cè)中往往要求所檢測(cè)到的邊緣具有封閉特性，本文詳細(xì)地分析了目前常用的兩種算法：哈夫變換和Canny邊緣檢測(cè)算法，最后，探討邊緣算子應(yīng)滿足的準(zhǔn)則。關(guān)鍵詞邊緣檢測(cè)；閉合性；哈夫變換；Canny算子1引言圖象的邊緣是指圖象局部區(qū)域亮度變化顯著的部分，該區(qū)域的灰度剖面一般可以看作是一個(gè)階躍，既從一個(gè)灰度值在很小的緩沖區(qū)域內(nèi)急劇變化到另一個(gè)灰度相差較大的灰度值。圖象的邊緣部分集中了圖象的大部分信息，圖象邊緣的確定與提取對(duì)于整個(gè)圖象場(chǎng)景的識(shí)別與理解是非常重要的，同時(shí)也是圖象分割所依賴的重要特征，邊緣檢測(cè)主要是圖象的灰度變化的度量、檢測(cè)和定位，自從1959提出邊緣檢測(cè)以來(lái)

2、，經(jīng)過(guò)五十多年的發(fā)展，已有許多中不同的邊緣檢測(cè)方法。在我們常用的幾種用于邊緣檢測(cè)的算子中Laplace算子常常會(huì)產(chǎn)生雙邊界；而其他一些算子如Sobel算子又往往會(huì)形成不閉合區(qū)域。本文主要討論了在邊緣檢測(cè)中，獲取封閉邊界區(qū)域的算法。圖象邊緣檢測(cè)的基本步驟（1）濾波。邊緣檢測(cè)主要基于導(dǎo)數(shù)計(jì)算，但受噪聲影響。但濾波器在降低噪聲的同時(shí)也導(dǎo)致邊緣強(qiáng)度的損失。（2）增強(qiáng)。增強(qiáng)算法將鄰域中灰度有顯著變化的點(diǎn)突出顯示。一般通過(guò)計(jì)算梯度幅值完成。（3）檢測(cè)。但在有些圖象中梯度幅值較大的并不是邊緣點(diǎn)。最簡(jiǎn)單的邊緣檢測(cè)是梯度幅值閾值判定。（4）定位。精確確定邊緣的位置。圖1邊緣檢測(cè)酸法的基本步驟邊界閉合的算法3.1

3、哈夫變換3由于噪聲的存在，用各種算子得到的邊緣象素不連續(xù)，但是由于邊緣象素之間有一定的連續(xù)性，我們就可以根據(jù)邊緣象素在梯度幅度或梯度方向上的連續(xù)性把他們連接起來(lái)。具體說(shuō)來(lái)，如果象素(s,t)在象素(X，y)的領(lǐng)域且它們的梯度幅度與梯度方向在給定的閾值下滿足：|號(hào)(“)-號(hào)(4圳紅心其中：=誠(chéng)兀y)=arctanfGT是幅度閾值；A是角度閾值;那么，如對(duì)所有的邊緣象素都進(jìn)行上述的判斷和連接就可以得到一個(gè)閉合的邊界。哈夫變換方法是利用圖像得全局特性而對(duì)目標(biāo)輪廓進(jìn)行直接檢測(cè)的方法，在已知區(qū)域形狀的條件下，哈夫變換可以準(zhǔn)確地捕獲到目標(biāo)的邊界(連續(xù)的獲不連續(xù)的)，并最終以連續(xù)曲線的形式輸出變換結(jié)果該變換

4、可以從強(qiáng)噪聲環(huán)境中將已知形狀的目標(biāo)準(zhǔn)確得分割提取出來(lái)。哈夫變換的核心思想是:點(diǎn)一線的對(duì)偶性(duality)。通過(guò)變換將圖象從圖像控件轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間，在圖像空間中一條過(guò)點(diǎn)(x,y)的直線方程為y=px+q,通過(guò)代數(shù)變換可以轉(zhuǎn)換為另一種形式p=-px+y,即參數(shù)空間中過(guò)點(diǎn)(p,q)的一條直線，如果在圖像空間中保持直線的斜率和截距的不變,其在參數(shù)空間必定過(guò)點(diǎn)(p,q)，這也就說(shuō)明，在圖像空間中共線的點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)空間共點(diǎn)的線.哈夫變換就是根據(jù)上述點(diǎn)線的對(duì)偶性把在圖象空間中存在的直線檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為參數(shù)空間中存在的點(diǎn)檢測(cè)問(wèn)題,后者的處理要比前者簡(jiǎn)單易行得多,只需簡(jiǎn)單地累加統(tǒng)計(jì)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)邊緣的檢測(cè).哈夫變換

5、不僅能檢測(cè)直線等一階曲線的目標(biāo),對(duì)于園、橢圓等高階的曲線都可以檢測(cè)出來(lái)。如圓的方程為：其參數(shù)空間是一個(gè)3D空間A(a,b,r),原理與檢測(cè)直線上的點(diǎn)相同，只是復(fù)雜性增加了。如果圓的半徑r己知，則問(wèn)題又回到了2D空間A(a,b)哈夫變換對(duì)已知目標(biāo)的檢測(cè)過(guò)程受隨機(jī)噪聲和曲線中斷等不利因素的影響很小，而且分割出的目標(biāo)是直接放到另一個(gè)“干凈”的緩存中的，因此可以做到零噪聲，是相當(dāng)有優(yōu)勢(shì)的。常規(guī)的哈夫變換在理論上能對(duì)所有可以寫出具體解析表達(dá)式的曲線進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)，但是在實(shí)際處理時(shí)，經(jīng)常待檢測(cè)的目標(biāo)不規(guī)則或是很難獲取甚至根本沒(méi)有解析式，此時(shí)就要采取廣義上的哈夫變換來(lái)檢測(cè)目標(biāo)，32最優(yōu)的階梯型邊緣檢測(cè)算法(c

6、anny邊緣檢測(cè))Canny邊緣檢測(cè)基本原理圖象邊緣檢測(cè)必須滿足兩個(gè)條件：一能有效地抑制噪聲；二必須盡量精確確定邊緣的位置。根據(jù)對(duì)信噪比與定位乘積進(jìn)行測(cè)度，得到最優(yōu)化逼近算子。這就是Canny邊緣檢測(cè)算子。類似與Marr(LoG)邊緣檢測(cè)方法，也屬于先平滑后求導(dǎo)數(shù)的方法。Canny邊緣檢測(cè)算法：stepl:用高斯濾波器平滑圖象;step2:用一階偏導(dǎo)的有限差分來(lái)計(jì)算梯度的幅值和方向;step3:對(duì)梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制;step4:用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣。stepl:高斯平滑函數(shù)門+&丹（兀刃二J右H=I航賊:一階差分卷積模板：亠TOC o 1-5 h z1-11-1後(昵fi)=f(m

7、,n)*H.(m,n)p血陀用）=翻（+?4step3:非極大值抑制僅僅得到全局的梯度并不足以確定邊緣，因此為確定邊緣，必須保留局部梯度最大的點(diǎn)，而抑制非極大值。(non-maximasuppression,NMS)解決方法：利用梯度的方向。圖2非極大值抑制四個(gè)扇區(qū)的標(biāo)號(hào)為0到3，對(duì)應(yīng)3*3鄰域的四種可能組合。在每一點(diǎn)上，鄰域的中心象素M與沿著梯度線的兩個(gè)象素相比。如果M的梯度值不比沿梯度線的兩個(gè)相鄰象素梯度值大，則令M=0。step4:閾值化減少假邊緣段數(shù)量的典型方法是對(duì)Ni,j使用一個(gè)閾值。將低于閾值的所有值賦零值。但問(wèn)題是如何選取閾值？解決方法：雙閾值算法。雙閾值算法對(duì)非極大值抑制圖象作

8、用兩個(gè)閾值t1和t2，且2t1=t2，從而可以得到兩個(gè)閾值邊緣圖象N1i,j和N2i,j。由于N2i,j使用高閾值得到，因而含有很少的假邊緣，但有間斷（不閉合）。雙閾值法要在N2i，j中把邊緣連接成輪廓，當(dāng)?shù)竭_(dá)輪廓的端點(diǎn)時(shí)，該算法就在N1i,j的8鄰點(diǎn)位置尋找可以連接到輪廓上的邊緣，這樣，算法不斷地在N1i,j中收集邊緣，直到將N2i,j連接起來(lái)為止。邊緣算子應(yīng)滿足的準(zhǔn)則fl）信噪隹則嚴(yán)（對(duì)必172其中：打）是邊界拘-w濾泯器的脈沖響應(yīng)。G仗）代表邊緣，譏是高斯噪蘆的均方根丄定彳第處覷U心localization=|+WCr(-x)/(x)dx.-w+Vf2(x)dx其中：分別是G（Q，了（Q

9、的T介導(dǎo)數(shù),單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則要求f對(duì)噪蘆的響應(yīng)中兩個(gè)相鄰最大值間距離為兀遜CO,f的零交夏點(diǎn)平域E離為X，兩者關(guān)系是：d/2其中k小于1的系數(shù)，探=河若滿足此準(zhǔn)則，就能保證單邊緣只有一個(gè)響應(yīng)。對(duì)一個(gè)算法的性能評(píng)價(jià)可分為兩個(gè)階段進(jìn)行：計(jì)算假邊緣與丟失邊緣的數(shù)目；測(cè)量用于估計(jì)位置和方向的誤差（或誤差分布）。邊緣檢測(cè)算法的優(yōu)劣也可用品質(zhì)因數(shù)(FigureofMerit)來(lái)描述。Pratt品質(zhì)因數(shù)是其中一種，它著重考慮了丟失了有效的邊緣、邊緣定位誤差和將噪聲判斷為邊緣等三種誤差。亠1x(7)1+心其中，。I,也和口分別是翻倒的邊緣、理想邊緣、實(shí)際邊緣與理想邊緣間的距離和用于懲罰錯(cuò)位邊緣的設(shè)計(jì)常數(shù)。心5結(jié)束語(yǔ)邊緣檢測(cè)在圖象分割、模式識(shí)別、機(jī)器視覺(jué)等中都有重要作用，人們已研究出很多種邊緣檢測(cè)算法，而哈夫變換和canny邊緣算子等是最經(jīng)典的算法，人們已在這些經(jīng)