人教版選修22合情推理

1、人教版選修22合情推理福爾摩斯柯南4.今夜恰有東風(fēng)1.今夜恰有大霧2.曹操生性多疑3.北軍不善水戰(zhàn) 弓弩利于遠(yuǎn)戰(zhàn)草船借箭必將成功我們來推測(cè)諸葛亮“先生的推理過程:列車車廂內(nèi)，一位年紀(jì)大的旅客對(duì)另一名年輕的旅客說：“伙計(jì)，你不要吸煙了，車廂內(nèi)不準(zhǔn)吸煙?！半y道我在吸煙嗎?“你嘴上不是叼著煙斗嗎?“這能說明什么呢，我的鞋穿在腳上，可我走路了沒有?有一個(gè)地主，半夜催長(zhǎng)工起床： “天亮了，還不起來干活?長(zhǎng)工說：“等我抓完了虱子就去。地主說：“笑話，天還沒亮，你怎么能看見虱子呢?長(zhǎng)工答復(fù)：既然天還沒亮，又怎么能干活呢?小帕蒂把成績(jī)單交給爸爸，爸爸一看有兩門功課不及格，就沖著帕蒂怒氣沖沖地喊道：“你知道嗎？

2、華盛頓像你這個(gè)年齡時(shí)是全校最優(yōu)秀的學(xué)生。帕蒂不慌不忙地答復(fù)：“你知道嗎？爸爸，像你這個(gè)年齡時(shí)華盛頓已經(jīng)是美國(guó)總統(tǒng)了！南唐時(shí)，課稅繁重，民不聊生。恰逢京師大旱，列祖問群臣說：“外地都下了雨，為什么京城不下？大臣申漸高說：“因?yàn)橛昱鲁槎?，所以不敢入京城。列祖聽后大笑，并決定減輕賦稅。 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程就叫推理.推理已知判斷前提新的判斷結(jié)論2.由三角形內(nèi)角和為 ,凸四邊形內(nèi)角和為 ,凸五邊形內(nèi)角和為 , 1.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，3.地球上有生命，火星具有一些與地球類似的特征，4.因?yàn)樗腥硕紩?huì)死，蘇格拉底是人，猜測(cè):一切金屬都能導(dǎo)電.猜想:凸n邊形內(nèi)角

3、和為 猜測(cè):火星上也有生命.所以蘇格拉底會(huì)死.歸納推理類比推理合情推理演繹推理推理合情推理歸納推理銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和為凸四邊形內(nèi)角和為凸五邊形內(nèi)角和為 凸n邊形內(nèi)角和為第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為8第n個(gè)數(shù)為2n.局部個(gè)別蛇類是用肺呼吸的鱷魚是用肺呼吸的海龜是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的整 體一 般哥德巴赫猜測(cè)的過程：具體的材料觀察分析猜想出一般性的結(jié)論歸納推理的過程： 由某類事物的 具有某些特征,推出該類事物的 都具有這些特征的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).局部對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般

4、結(jié)論歸納推理分組討論 你能舉出歸納推理的例子嗎?即是由局部到整體,由個(gè)別到一般的推理. 佛教?百喻經(jīng)?中有這樣一那么故事。 從前有一位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買,并告訴他:要甜的,好吃的,你才買.仆人拿好錢就去了.到了果園,園主說:我這里樹上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的,你嘗一個(gè)看.仆人說:我嘗一個(gè)怎能知道全體呢 我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過,嘗一個(gè)買一個(gè),這樣最可靠.仆人于是自己動(dòng)手摘芒果,摘一個(gè)嘗一口,甜的就都買回去.帶回家去,富翁見了,覺得非常惡心,一齊都扔了.第一個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的這個(gè)果園的芒果都是甜的想一想：故事中仆人的做法實(shí)際嗎？換作你，你會(huì)怎么做？ 1，3，5，7，

5、由此你猜測(cè)出第個(gè)數(shù)是_.這就是從局部到整體,從個(gè)別到一般的歸納推理.你想起來了嗎？觀察以下圖,可以發(fā)現(xiàn)1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52觀察以下等式63+3，83+5,103+7,歸納出一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù) 通過更多特例的檢驗(yàn),從6開場(chǎng),沒有出現(xiàn)反例.大膽猜測(cè): 任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.哥德巴赫猜想12=5+7,14=3+11，16=5+11 例1.數(shù)列 的第一項(xiàng) =1,且 ( 1，2，3，)，請(qǐng)歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_.讓我們一起來歸納推理例2.如下圖，有三根針和套在一根

6、針上的假設(shè)干金屬片.按以下規(guī)那么，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.(1)每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？123讓我們一起來歸納推理123第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，那么 1時(shí)， 1 2時(shí)，123前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3;第1個(gè)圓環(huán)從2到3. 3第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，那么 1時(shí)， 1 n3時(shí)，前2個(gè)圓環(huán)從1到2;第3個(gè)圓環(huán)從1到3;前2個(gè)圓環(huán)從2到3. 7 2時(shí)，前1個(gè)圓環(huán)從1到2;第2個(gè)圓環(huán)從1到3

7、;第1個(gè)圓環(huán)從2到3. 3第1個(gè)圓環(huán)從1到3.設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，那么 1時(shí)， 1123猜測(cè) an=2n -1任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的費(fèi)馬猜測(cè)觀察到都是質(zhì)數(shù),進(jìn)而猜測(cè):費(fèi)馬半個(gè)世紀(jì)后, 宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜測(cè)不成立,它不能作為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式.以后,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn) 不是質(zhì)數(shù).至今這樣的反例共找到了46個(gè),卻還沒有找到第6個(gè)正面的例子,也就是說目前只有n=0,1,2,3,4這5個(gè)情況下,Fn才是質(zhì)數(shù).一般來說，由合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜測(cè)，未必可靠?！昂锨橥评硎敲半U(xiǎn)的，有爭(zhēng)議的和暫時(shí)的。-波利亞歸納推理的根底歸納推理的作用歸納推理觀察、分析發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、

8、獲得新結(jié)論由局部到整體、個(gè)別到一般的推理注意歸納推理的結(jié)論不一定成立練習(xí)：由此猜測(cè)：歸納推理：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論.實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論練習(xí)3.(05年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn).假設(shè)用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).當(dāng)n 3 時(shí), f(n)= .(用n表示)讓我們一起來歸納推理作業(yè)：一年夏天，魯班上山砍樹，因?yàn)槠露嘎坊?，而且橫七豎八地長(zhǎng)滿了小樹、雜草，行走非常不便。魯班只好攙著樹木、拽著茅草往上爬。突然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于沒有抓牢，反而感到手掌心疼痛無比。

9、滑到山腳，魯班狼狽地爬了起來，伸開手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，沿著滑下來的山坡，爬上去一看，這叢茅草與別的草沒有兩樣。魯班不甘心，便揪下一根茅草仔細(xì)地觀察起來。這茅草的葉子很怪，葉子兩邊都長(zhǎng)著鋒利的小細(xì)齒，人手握緊它一拽，手掌就會(huì)被劃破。魯班又試著用茅草在他的手指上拉了一下，果然又劃開一道血口。魯班從這件事中得到啟發(fā)，心想：如果仿照茅草細(xì)齒，來做一件邊緣帶有細(xì)齒的工具，用它來鋸樹，豈不比斧砍更快、更好嗎？魯班忘記疼痛，轉(zhuǎn)身下山，做起試驗(yàn)來。在金屬工匠的幫助下，魯班做了一把帶有許多細(xì)齒的鐵條。魯班將這件工具拿去鋸樹，果然又快又省力。鋸子

10、就這樣創(chuàng)造了。他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.公雞蛋 從前有一個(gè)國(guó)王想吃公雞蛋,限丞相三天之內(nèi)找來.否那么殺頭.三天過去丞相沒有找到.他兒子說:我去見國(guó)王,你在家.國(guó)王問你父親怎么沒來?丞相的兒子說了一句話,使得國(guó)王赦免了他父親.你知道他說了什么嗎?“啟稟國(guó)王，我爸爸在家生孩子。少年不慌不忙地答復(fù)。 少年的答復(fù)引起國(guó)王和大臣們一陣哄笑。繼而，國(guó)王生氣了： “胡說！男人怎么會(huì)生孩子？ “是的，國(guó)王。男人是不能生孩子的，正如公雞不能下蛋一樣。少年抓住時(shí)機(jī)，一句話說得國(guó)王張口結(jié)舌，無言相對(duì)，最后只好赦免了大臣。 生活中有很多現(xiàn)象是類似的。我

11、們常常根據(jù)兩個(gè)類似系統(tǒng)的某一系統(tǒng)中某一公認(rèn)為正確的判斷，來對(duì)另一系統(tǒng)作出類似的判斷，這種方法叫做類比?！肮u是不會(huì)生蛋的，這是公認(rèn)的事實(shí)，可是國(guó)王卻違背了這個(gè)真理?！肮u不能生蛋與“男人不能生孩子是類似的兩個(gè)現(xiàn)象。為了證實(shí)“公雞不能生蛋是正確的，就用“男人不能生孩子這一公認(rèn)的事實(shí)來類比，從而到達(dá)否認(rèn)國(guó)王謬論的目的。 可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在

12、猜測(cè)火星上也可能有生命存在仿照魚類的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?創(chuàng)造了潛水艇.這幾個(gè)推理的過程是歸納推理嗎？假設(shè)不是，它與歸納推理有什么區(qū)別？ 由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.類比推理簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理 類比推理的幾個(gè)特點(diǎn): 1.類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測(cè)正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為根底,類比出新的結(jié)果. 2.類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性. 3.類比的結(jié)果是猜測(cè)性的不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.類比推理的一般步驟： 找出兩類對(duì)象之間相似形或一致性； 用一類對(duì)象的

13、特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)命題(猜測(cè))；代數(shù)中的常見類比對(duì)象;向量-數(shù)不等-相等無限-有限幾何中的常見類比對(duì)象平面幾何 立體幾何 點(diǎn) 線 線 面 面積 體積 線線角 二面角 三角形 四面體 圓 球例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜測(cè)不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。猜測(cè)不等式的性質(zhì)：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。讓我們一起來類比推理類比推理的結(jié)論不一定成立.等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和利用等差數(shù)列性質(zhì)類比等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列中項(xiàng)n+m=p+q時(shí),

14、am+an= ap+aqn+m=p+q時(shí),aman= apaq任意實(shí)數(shù)a、b都有等差中項(xiàng) ，為當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)才有等比中項(xiàng) ，為成等差數(shù)列成等比數(shù)列類比下列平面圖形的性質(zhì)，寫出空間圖形的性質(zhì)：平面圖形的性質(zhì)空間圖形的性質(zhì)1一條直線把平面分成兩個(gè)部分2同一平面內(nèi)兩條直線無公共點(diǎn)，則它們互相平行3同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行4同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行5平行四邊形對(duì)邊平行且相等6矩形對(duì)角線長(zhǎng)相等7正方形外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合8正三角形外接圓與內(nèi)切圓的圓心重合9等面積法一個(gè)平面把空間分成兩個(gè)局部同一空間內(nèi)兩個(gè)平面無公共點(diǎn)，那么它們互相平行同一空間內(nèi)垂直于同一個(gè)平面的兩

15、條平面平行同一空間內(nèi)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行平行六面體對(duì)面平行且面積相等長(zhǎng)方體對(duì)角面的面積相等正方體外接球與內(nèi)切球的球心重合正四面體外接球與內(nèi)切球的球心重合等體積積法問題 : 類比三角形的性質(zhì)，列出四面體的有關(guān)特征。(1)三角形是平面內(nèi)由線段所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形; 四面體是空間中由平面所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這條線段上的各點(diǎn)連線所形成的圖形; 四面體可以看作三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形上各點(diǎn)連線所形成的圖形1相似性 三角形 四面體三角形的兩邊的邊長(zhǎng)之和大于第三邊的邊長(zhǎng)三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于等三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于

16、一點(diǎn)，且這點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積四面體的中位面(以任意三條棱的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形)的面積等于第四個(gè)面的面積的 ,且平行于第四個(gè)面2類比利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)圓是平面上到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合球面是空間中到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合圓是平面內(nèi)封閉的曲線所圍成的對(duì)稱圖形 球是空間中封閉的曲面所圍成的對(duì)稱圖形1相似性圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不相等的兩弦不相等,距圓心較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)(x0,y0)為圓心, r為半徑的圓的方程為(x-x0)2+(y-y0)2 = r2圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)

17、的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離不相等的兩截面面積不相等,距球心較近的面積較大以點(diǎn)(x0,y0,z0)為球心, r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)球的體積球的表面積圓的周長(zhǎng) 圓的面積例2：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜測(cè)abcoABCs1s2s3c2=a2+b2S2ABC =S21+S22+S23猜想: 總結(jié)：1.進(jìn)展類比推理的步驟：(1)找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對(duì)象的特征去猜測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜測(cè)；(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜測(cè).2、類比推理的一般模式:所以B類事物可能具有性質(zhì)d.A類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)a,b,c,(a,b,c與a,b,c相似或一樣觀察、比較聯(lián)想、類推猜測(cè)新結(jié)論1.如圖，在平行四邊形 中，有 那么，在平行六面體 中，有 練習(xí)：運(yùn)用類比法的關(guān)鍵是：尋找一個(gè)適宜的類比對(duì)象類比推理類比推理以舊的知識(shí)為根底,推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意類比推