安慶市2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)A、B、C均在O上，若AOC80，則ABC的大小是（ ）A30B35C40D502將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是( )ABCD3一個(gè)不透明的袋子中裝有21個(gè)紅球和若

2、干個(gè)白球，這些球除了顏色外都相同，若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于14，則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為（ ）A51B31C12D84如圖,已知雙曲線上有一點(diǎn),過作垂直軸于點(diǎn),連接,則的面積為( )ABCD5一元二次方程的解為（ ）A，BCD，6如圖，是上的點(diǎn)，則圖中與相等的角是（）ABCD7如圖所示，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C現(xiàn)有下列結(jié)論：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D48如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片

3、剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為A6cmBcmC8cmDcm9在圓，平行四邊形、函數(shù)的圖象、的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ）A0B1C2D310如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函數(shù)，請你根據(jù)圖中的已知條件，寫出反比例函數(shù)的關(guān)系式，當(dāng)V=1.9m3時(shí)，=_12如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長是_13已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為_.

4、14已知反比例函數(shù)，在其位于第三像限內(nèi)的圖像上有一點(diǎn)M，從M點(diǎn)向y軸引垂線與y軸交于點(diǎn)N，連接M與坐標(biāo)原點(diǎn)O，則MNO面積是_15若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值等于_.16如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，則_.17如圖，P是反比例函數(shù)y的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_18如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為_（用含的式子表示）三、解答題(共66分)19（10分）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲取更多利潤, 商店決定

5、提高銷售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件; 若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x( 元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價(jià)格為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).20（6分）計(jì)算（1）2sin30-tan60+tan45；（2）tan245+sin230-3cos23021（6分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連接AM，探究AM與DE的

6、數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論22（8分）在中， ， 記，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后得到射線，過點(diǎn)作的垂線，與射線交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，連接. （1）當(dāng)為等邊三角形時(shí)， 依題意補(bǔ)全圖1；的長為_；（2）如圖2，當(dāng)，且時(shí)， 求證：；（3）設(shè)， 當(dāng)時(shí)，直接寫出的長. （用含的代數(shù)式表示）23（8分）已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，24（8

7、分）如圖，在中，.（1）在邊上求作一點(diǎn)，使得.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求證：為線段的黃金分割點(diǎn).25（10分）如圖，在O中，ACB=60，求證AOB=BOC=COA.26（10分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上同一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.【詳解】AOC80，.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理：同弧所對的

8、圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.2、B【分析】根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.【詳解】從左面看，是正方形，對面中間有一條看不見的棱，用虛線表示，B選項(xiàng)符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形3、B【分析】設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，求得【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得，白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6，所以，解得故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了用評率估計(jì)概率.4、B【分析】根據(jù)已知雙曲線上有一點(diǎn),點(diǎn)縱和橫坐標(biāo)的積是4，的面積是它的二分之一，即為所求.【詳解】解：雙曲線上有一點(diǎn)，設(shè)A的坐標(biāo)為(a

9、,b),b=ab=4的面積=2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)因式分解法中的提取公因式法進(jìn)行求解即可；【詳解】 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵6、D【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷【詳解】解：與都是所對的圓周角，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對稱軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線與y軸的交點(diǎn)，判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而

10、判斷abc與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷由x2時(shí)，y4a2b+c，再結(jié)合圖象x2時(shí)，y0，即可得4a2b+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷根據(jù)圖象得對稱軸為x1，即可得2ab與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷由x1時(shí)，ya+b+c，再結(jié)合2ab與0的關(guān)系，即可得3a+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷【詳解】解：拋物線的開口向下，a0，對稱軸位于y軸的左側(cè)，a、b同號，即ab0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，故正確；如圖，當(dāng)x2時(shí)，y0，即4a2b+c0，故正確；對稱軸為x1，得2ab，即2ab0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，y0，0a+b+c，又2ab0，即b2a，0a+b+ca+2a+c3a+c，即3a+c0，故錯(cuò)誤綜上所述，

11、正確，即有2個(gè)結(jié)論正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系熟練掌握二次函數(shù)開口方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等性質(zhì)，并充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵8、B【解析】試題分析：從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，留下的扇形的弧長=12，根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，圓錐的底面半徑r=6cm，圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn): 圓錐的計(jì)算9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案【詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；函數(shù)y=x2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故選：C

12、【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義10、D【分析】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，為點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)公式可以求得.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，為點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn),即 解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換,得出點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】由圖象可得k=9.5，進(jìn)而得出V=1.9m1時(shí)，的值【詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：V=，由圖象可得：V=5，=1.9，代入得：k=51.9=9.5，故V=，當(dāng)V=1.9時(shí)，=5kg/m1故答案為5kg/m1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出k的值是解題關(guān)鍵12

13、、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形ABCD的周長E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)， EF為ABD的中位線， AB=2EF=4，四邊形ABCD為菱形， AB=BC=CD=DA=4， 菱形ABCD的周長=44=1考點(diǎn)：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理13、2；【分析】本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)（1，1），因此二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù)m不能為1【詳解】根據(jù)題意得：m(m2)=1，m=1或m=2，二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以m=2.故填2.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

14、，需理解二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為常數(shù)項(xiàng)的值.14、3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到：MNO的面積為|k|，即可得出答案【詳解】反比例函數(shù)的解析式為，k=6，點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上，MNy軸于N，SMNO=|k|=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注15、m=-1【解析】把0代入方程有：，m1=1，m2=-1.m10m=1(舍去)故m=-1.16、【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)得到BAC90，根據(jù)勾股定理求出AC、AB，

15、根據(jù)正切的定義計(jì)算即可【詳解】連接AC，由網(wǎng)格特點(diǎn)和正方形的性質(zhì)可知，BAC90，根據(jù)勾股定理得，AC，AB2，則tanABC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊17、-1【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對值，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）P（x，y）在反比例函數(shù)y的圖象上，kxy，|xy|1，點(diǎn)P在第二象限，k1故答案是：1【點(diǎn)睛】此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線與坐標(biāo)軸

16、圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標(biāo)，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設(shè)，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、在軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)、在軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用來解決這個(gè)問題【詳解】過作軸于，是等邊三角形，和，過作軸于，是等邊三角形，設(shè)，則，中，解得：（舍），即的縱坐標(biāo)為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，解得：（舍），；，即的縱坐標(biāo)為；（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：；故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形

17、度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問題三、解答題(共66分)19、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系數(shù)法確定每月銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-30 x+960；（2）根據(jù)每月獲得的利潤等于銷售量乘以每件的利潤得到w=（-30 x+960）（x-16），接著展開后進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式P=-30（x-24）2+1920，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解【詳解】(1)設(shè)y=kx+b，當(dāng)x=20時(shí)，y=360；x=25時(shí)，y=210，解得y=-30 x+960(16x32)；(2)設(shè)每月所得總利潤為w元,則 w=(x-16)y=(x-16)(-30 x+960)

18、=-30(x-24)2+ 1920.-300當(dāng)x=24時(shí)，w有最大值.即銷售價(jià)格定為24元/件時(shí),才能使每月所獲利潤最大, 每月的最大利潤為1920元.20、（1）2-；（2）-【解析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案； （2）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案【詳解】解：（1）2sin30-tan60+tan45=2-+1=2-；（2）tan245+sin230-3cos230=12+（）2-3（）2=+-= -故答案為：（1）2-；（2）-【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵21、（1）AM=DE，AMDE，理由詳見解析；（2）AM=DE

19、，AMDE，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：先證明DAEBAG，得DE=BG，AED=AGB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關(guān)系得MAB+AED=90，所以AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明MNGMAB和AGNEAD可以得出結(jié)論試題解析：（1）AM=DE，AMDE，理由是：如圖1，設(shè)AM交DE于點(diǎn)O，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，AG=AE，AD=AB，DAE=BAG，DAEBAG，DE=BG，AED=AGB，在RtABG中，M為線段BG的中點(diǎn)

20、，AM=BG，AM=BM，AM=DE，AM=BM，MBA=MAB，AGB+MBA=90，MAB+AED=90，AOE=90，即AMDE；（2）AM=DE，AMDE，理由是：如圖2，延長AM到N，使MN=AM，連接NG，MN=AM，MG=BM，NMG=BMA，MNGMAB，NG=AB，N=BAN，由（1）得：AB=AD，NG=AD，BAN+DAN=90，N+DAN=90，NGAD，AGN+DAG=90，DAG+DAE=EAG=90，AGN=DAE，NG=AD，AG=AE，AGNEAD，AN=DE，N=ADE，N+DAN=90，ADE+DAN=90，AMDE考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)22、（1

21、）見解析，. （2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)易證得，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案；（2）作于，于，證得四邊形是矩形，求得，再證得，求得，再求得，即可證得結(jié)論.（3）設(shè)則，證得，求得，再作DMAB，PNDQ，利用面積法求得，繼而求得，再證得，求得，根據(jù)得，即可求得答案.【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖所示： 為等邊三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)知：，在和中，為等邊三角形，在中，. （2）作于，于， ，由題意可知，四邊形是矩形，又， ，關(guān)于點(diǎn)對稱， 為中點(diǎn)，垂直平分，；（3），ACBD，設(shè)則，ACBD，APAD，ACB=PAD，又ABC=PDA，作DMAB，PNDQ，又AB=PDA，解得：，.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本題的關(guān)鍵23、（1）y= (x-1)2-9 ；（2）-2x4【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得 a，k的值，從而得到拋物線的解析式；（2）根據(jù)對稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后依據(jù)y1可求得x的取值范圍【詳解】解：（1）y=a(x-