人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1.2 垂線 學(xué)案

1、垂線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)及垂線段的概念，會(huì)借助三角尺、方格紙畫垂線，并會(huì)應(yīng)用解決問(wèn)題。2通過(guò)經(jīng)歷觀察與操作活動(dòng)探索垂直性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力，發(fā)展空間觀念。3感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言的整潔美，激發(fā)探索知識(shí)的熱情，把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到生活中去，進(jìn)一步提高參與意識(shí)和合作精神。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂直的概念和性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂直的概念和性質(zhì)的理解與應(yīng)用及垂線的畫法。【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)鏈接1兩點(diǎn)間的距離如何測(cè)量呢？2兩條直線相交形會(huì)成幾個(gè)角？這些角之間有何數(shù)量關(guān)系？二、新知預(yù)習(xí)1垂直的有關(guān)概念：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為_時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做

2、另一條直線的_，它們的交點(diǎn)叫做_。2如圖1，兩條直線互相垂直，垂足為點(diǎn)O，用字母表示為_。1/43如圖2，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若AOC=90，則AB與CD的位置關(guān)系是_；反過(guò)來(lái)，若ABCD，則AOC=_.三、自學(xué)自測(cè)如圖，ABCD，垂足為點(diǎn)O，圖中1與2的關(guān)系是（）A1+2=180B1+2=90C1=2D無(wú)法確定四、要點(diǎn)探究（一）探究點(diǎn)1：垂線的概念問(wèn)題1：兩條直線如何才算垂直呢？?jī)蓷l直線互相垂直，四個(gè)角的大小各如何呢？問(wèn)題2：你能借助下圖寫出問(wèn)題1的推理過(guò)程嗎？2/4（二）探究點(diǎn)2：垂線的畫法及基本事實(shí)1問(wèn)題3：（1）畫已知直線l的垂線能畫幾條？（2）過(guò)直線l上的一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣

3、的垂線能畫幾條？（3）過(guò)直線l外的一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條？2垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（三）探究點(diǎn)3：點(diǎn)到直線的距離1問(wèn)題4：如圖，從A點(diǎn)向已知直線l畫一條垂直的線段和幾條不垂直的線段。（1）線段AB，AC，AD，AE誰(shuí)最短？（2）你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？2知識(shí)要點(diǎn)：（1）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。（2）線段AD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。五、課堂小結(jié)垂線垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。3/4垂線的畫法垂線的性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離借助三角尺畫垂線的步驟：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）畫(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條