湖南省岳陽汨羅市弼時片2022年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1sin 30的值為（）ABCD2如果，那么的值為（

2、）ABCD3下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）ABC，D4一組數(shù)據(jù)0、1、3、2、1的極差是（ ）A4B3C2D15已知圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為（ ）A65B60C75D706一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為( )ABCD7如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且D40，則PCA等于（）A50B60C65D758如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（ ）

3、A相離B相切C相交D相切或相交9拋物線上部分點的橫坐標、縱坐標的對應(yīng)值如下表：3210160466容易看出，是它與軸的一個交點，那么它與軸的另一個交點的坐標為（ ）ABCD10如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形ABCD的面積為（）A3B4C6D911釣魚島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積為4400000m2，數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A4.4106B44105C4106D0.4410712對于二次函數(shù)y2x2，下列結(jié)論正確的是（ ）Ay隨x的增大而增大B圖象關(guān)于直線x0對稱C圖象開口向上

4、D無論x取何值，y的值總是負數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13反比例函數(shù)與在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，軸于點，與兩個函數(shù)的圖象分別相交于兩點，連接，則的面積為_ 14將拋物線yx2+2x向右平移1個單位后的解析式為_15如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個圓心角為的扇形，使點在圓周上將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是_16在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是_17若，則的值是_18如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ABC=60，AB=2，分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別

5、與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，是內(nèi)心，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點.求證：是的切線；已知的半徑是. 若是的中點，則 ；若，求的長.20（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點，且AE、BE分別平分DAB、ABC（1）求證：ADEBCE；（2）已知AD3，求矩形的另一邊AB的值21（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于點E.若一個三角形模板與ABE完全重合地疊放在一起，現(xiàn)將該模板繞 點E順時針旋轉(zhuǎn).要使該模板旋轉(zhuǎn)60后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上，請?zhí)骄科叫兴倪呅蜛BCD的角和邊需要滿足

6、的條件.22（10分）某商場以每件42元的價格購進一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（毛利潤=銷售價-進貨價）；（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？23（10分）如圖所示的直面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，（1）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求出點到點所走過的路徑的長24（10分）（1）如圖1，在ABC中，ABAC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DEBC，若AD2，AE，則的值是 ；（2）如圖2，在（1）的條件

7、下，將ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，ACBC于點C，BACADC，且tan，當CD6，AD3時，請直接寫出線段BD的長度25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+c與兩坐標軸分別交于點A、B、C，直線yx+4經(jīng)過點B，與y軸交點為D，M（3，4）是拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式（2）已知點N在對稱軸上，且AN+DN的值最小求點N的坐標（3）在（2）的條件下，若點E與點C關(guān)于對稱軸對稱，請你畫出EMN并求它的面積（4）在（2）的條件下，在坐標平面內(nèi)是否存在點

8、P，使以A、B、N、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由26已知：在RtABC中，AB=BC,在RtADE中，AD=DE；連結(jié)EC，取EC的中點M，連結(jié)DM和BM（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BMDM；（2）如果將圖1中的ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角，如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案【詳解】解：sin 30故選C【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確

9、記憶相關(guān)特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵2、C【分析】由已知條件2x=3y，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】解：2x=3y，=.故選C.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，本題考查比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意比例變形與比例的性質(zhì)3、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；B、有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯誤；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；D、a=0時不是一元二次方程，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是14、A【分析】根

10、據(jù)極差的概念最大值減去最小值即可求解【詳解】解：這組數(shù)據(jù)：0、1、3、2、1的極差是：3-（-1）=1故選A【點睛】本題考查了極差的知識，極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差5、A【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，圓錐的母線長為：13，圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：13565，故選：A【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖的面積問題，掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵6、A【解析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因為一共有8個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為

11、 ，故選：A.【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切O于點C得到OCD90，再利互余計算出DOC50，由AACO，CODA+ACO，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算PCA的度數(shù)【詳解】解：PD切O于點C，OCCD，OCD90，D40，DOC904050，OAOC，AACO，CODA+ACO，PCAA+D25+4065故選C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【分析】作CDAB于點D根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比

12、較，作出判斷【詳解】解：作CDAB于點DB=30，BC=4cm，即CD等于圓的半徑CDAB，AB與C相切故選：B9、C【分析】根據(jù)（0，6）、（1，6）兩點求得對稱軸，再利用對稱性解答即可【詳解】拋物線經(jīng)過（0，6）、（1，6）兩點，對稱軸x；點（2，0）關(guān)于對稱軸對稱點為（3，0），因此它與x軸的另一個交點的坐標為（3，0）故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是求出其對稱軸.10、D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形ABCD的面積【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，AD：ADOA：O

13、A2：3，四邊形ABCD的面積：四邊形ABCD的面積4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，四邊形ABCD的面積為1故選：D【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、A【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法是把一個大于10的數(shù)表示成a10n的形式（其中1a10，n是正整數(shù)）確定a10n（1|a|10，n為整數(shù)），1100000有7位，所以可以確定n=7-1=6，再表示成a10n的形式即可，即1100000=112故答案選A考點：科學(xué)記數(shù)法12、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A、B、C，代入x=0，可判斷D.【詳解】解：a20，b=0，二次函

14、數(shù)圖象開口向下；對稱軸為x0；當x0時，y隨x增大而增大，當x0時，y隨x增大而減小，故A，C錯誤，B正確，當x=0時，y=0，故D錯誤，故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)直線AB與x軸交于點C，那么根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，即可求出結(jié)果【詳解】設(shè)直線AB與x軸交于點CACx軸，BCx軸點A在雙曲線的圖象上，點B在雙曲線的圖象上，故答案為：1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即14、y

15、x21【分析】通過配方法先求出原拋物線的頂點坐標，繼而得到平移后新拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式即可求得新拋物線的解析式.【詳解】y=x 2 +2x=(x+1)2-1 ，原拋物線的頂點為(-1，-1)，將拋物線yx2+2x向右平移1個單位得到新的拋物線，新拋物線的頂點為(0，-1)，新拋物線的解析式為y=x 2-1，故答案為：y=x 2 -1【點睛】本題考查了拋物線的平移，得到原拋物線與新拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵.15、【分析】連接BC，根據(jù)圓周角定理求出BC是O的直徑，BC=12cm，根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)弧長公式求出半徑r.【詳解】連接BC，由題意知BAC=90，BC是O的直徑

16、，BC=12cm，AB=AC，,（cm），設(shè)這個圓錐的底面圓的半徑是rcm，r=（cm），故答案為：.【點睛】此題考查圓周角定理，弧長公式，勾股定理，連接BC得到BC是圓的直徑是解題的關(guān)鍵.16、【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解【詳解】一次函數(shù)yk1x+b1與yk2x+b2的圖象的交點坐標為（2，1），關(guān)于x，y的方程組的解是故答案為【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標17、【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案【詳解】解：由得，b=a，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式

17、的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)18、【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、BD，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計算即可.【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120AO=AB=1，由勾股定理得，又AC=2，BD=2， 調(diào)影部分的面積為：故答案為：【點睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）；【分析】(1)延長交于，連接.得出，再利用角之間的關(guān)系可得出，即，結(jié)論即可得證.(2)利用

18、勾股定理即可求解由知，根據(jù)對應(yīng)線段成比例，可得出AB，AD的值，從而可求出AI的長.【詳解】解：(1)證明：延長交于，連接.是的內(nèi)心，平分平分.又，.為的切線.解：由知，. .【點睛】本題考查的知識點有圓的切線的判定定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，利用數(shù)形結(jié)合的方法可以更好的理解題目，有助于找出解題的方向.20、（1）證明見解析；（2）AB1【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得到DC，ADBC，DAECBE45，進而得出ADEBCE；（2）依據(jù)ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的長，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到AB的長【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，DCB

19、ADABC90，ADBC，又AE、BE分別平分DAB、ABC，DAECBE45，ADEBCE（ASA）；（2）DAE45，D90，DAEAED45，ADDE3，又ADEBCE，DECE3，ABCD1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件21、詳見解析.【分析】三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，EM，EN分別AB,CD于F,G使得BEM=AEN=60，可證BEF為等邊三角形，即EB=EF，故B的對應(yīng)點為F.根據(jù)SA

20、S可證，即EA=GE，故A的對應(yīng)點為G. 由此可得：要使該模板旋轉(zhuǎn)60后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上, 平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:ABC=60，AB=BC.【詳解】解：要使該模板旋轉(zhuǎn)60后，三個頂點仍在 的邊上，的角和邊需要滿足的條件是：ABC=60，AB=BC理由如下：三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，使得BEM=AEN=60，AEBC，即AEB=AEC=90，BEMBEA射線EM只能與AB邊相交，記交點為F在BEF中，B=BEF=60，BFE=180-B-BEF=60B=BEF=BFE=60BEF為等邊

21、三角形EB=EF當三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60后，點B的對應(yīng)點為F，此時點F在邊AB邊上AEC=90AEN=60AEC射線EN只可能與邊AD或邊CD相交若射線EN與CD相交，記交點為G在RtAEB中，1=90-B=30BE= AB=BC=BE+ECEC= GEC=AEC-AEG=90-60=30在中，AB/CDC=180-ABC=120又EGC=180-120-30=30EC=GC即AF=EF=EC=GC=,且1=GEC=30 EA=GE當三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60后，點A的對應(yīng)點為G，此時點G在邊CD邊上只有當 ABC=60, AB= BC時,三角形模板繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60后,三個頂點仍在平行四邊

22、形ABCD的邊上.要使該模板旋轉(zhuǎn)60后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上, 平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:ABC=60，AB=BC.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵.22、（1）y= -3x2+330 x-8568；（2）每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【分析】（1）根據(jù)毛利潤銷售價進貨價可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得最值情況【詳解】（1）根據(jù)題意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330 x-8568；（2）y=-3x2+330 x-856

23、8= -3(x-55)2+507因為-30，所以x=55時，y有最大值為507. 答：每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心找到各頂點的對應(yīng)點順次連結(jié)即可；（2）根據(jù)勾股定理先求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式運算即可【詳解】解：（1）所作圖形如下圖所示：即為所求；（2），OB=，點到點所走過的路徑的長為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點是解題的關(guān)鍵；注意旋轉(zhuǎn)時點經(jīng)過的

24、路徑為一段弧長24、（1）；（2）的值不變化，值為，理由見解析；（3）【分析】（1）由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（2）證明ABDACE，得出（3）作AECD于E，DMAC于M，DNBC于N，則DMCN，DNMC，由三角函數(shù)定義得出，得出，求出AEAD，DEAE，得出CECDDE，由勾股定理得出AC，得出BCAC，由面積法求出CNDM，得出BNBC+CN，由勾股定理得出AM，得出DNMCAM+AC，再由勾股定理即可得出答案【詳解】（1）DEBC，；故答案為：；（2）的值不變化，值為；理由如下：由（1）得：DEB，ADEABC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BADCAE，ABDACE，；（3）作AEC

25、D于E，DMAC于M，DNBC于N，如圖3所示：則四邊形DMCN是矩形，DMCN，DNMC，BACADC，且tan，AEAD3，DEAE，CECDDE6，ACBCAC，ACD的面積ACDMCDAE，CNDM，BNBC+CN，AM，DNMCAM+AC，BD【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義、三角形面積等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵25、（1）yx26x+5；（2）N(3，)；（3）畫圖見解析，SEMN；（4）存在，滿足條件的點P的坐標為（3，）或（7，）或（1，）【

26、分析】（1）先確定出點B坐標，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先判斷出點N是直線BC與對稱軸的交點，即可得出結(jié)論；（3）先求出點E坐標，最后用三角形面積公式計算即可得出結(jié)論；（4）設(shè)出點P坐標，分三種情況利用用平行四邊形的兩條對角線互相平分和中點坐標公式求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）針對于直線yx+4，令y0，則0 x+4，x5，B（5，0），M（3，4）是拋物線的頂點，設(shè)拋物線的解析式為ya（x3）24，點B（5，0）在拋物線上，a（53）240，a1，拋物線的解析式為y（x3）24x26x+5；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y（x3）24，拋物線的對稱軸為x3，點A，B關(guān)于拋物線對稱軸對稱，直線yx+4與對稱軸x3的交點就是滿足條件的點N，當x3時，y3+4，N（3，）；（3）點C是拋物線yx26x+5與y軸的交點，C（0，5），點E與點C關(guān)于對稱軸x3對稱，E（6，5），由（2）知，N（3，），M（3，4），MN（4），SEMNMN|xExM