2021-2022學年冀教版九年級數(shù)學上冊第二十六章 解直角三角形 練習題【含答案】

1、第二十六章 解直角三角形類型之一利用三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值解題1.如圖1,在RtABC中,C=90,AB=13,BC=12,則下列三角函數(shù)表示正確的是()A.sinA=125 B.cosA=513C.tanA=1213 D.tanB=125 圖1 圖22.如圖2所示,將ABC放在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上,則tanACB的值為,sinACB的值為.3.計算:2sin45+cos30tan60-(-3)2.類型之二解直角三角形4.如圖3,在ABC中,cosB=22,sinC=35,AC=5,則ABC的面積是()A.212 B.12 C.14 D.21 圖

2、3 圖45.中考真題黔南州 如圖4所示,在四邊形ABCD中,B=90,AB=2,CD=8.連接AC,ACCD,若sinACB=13,則AD的長度是.6.已知在RtABC中,C=90,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=46,b=122,解這個直角三角形.7.如圖5,在等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=6,D是AC上一點,若tanDBA=15.(1)求AD的長;(2)求sinDBC的值. 圖5類型之三解直角三角形的應用8.中考真題長沙 從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角為30時,船離燈塔的水平距離是()A.423米 B.143米 C.21米 D.42米9.如圖6,小明家(點

3、B)和小豐家(點A)分別位于學校(點C)的正南方向和西南方向,并測得AC=62km,BC=6(1+3)km,則小豐家位于小明家的()圖6A.南偏西30方向 B.北偏西30方向C.北偏東45方向 D.南偏東60方向10.如圖7,在一次綜合實踐活動中,小亮要測量一樓房的高度,先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30,沿坡面向下走到坡腳C處,然后向樓房方向繼續(xù)行走10米到達E處,測得樓房頂部A的仰角為60.已知點D,M,E,C,A,B在同一平面內(nèi),點M,C,E,B在同一條直線上,坡面CD=10米,山坡的坡度i=13(坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比),求樓房AB的高度.(結果精確到0.1米.參考

4、數(shù)據(jù):31.73,21.41) 圖7【河北題型訓練】11.中考真題石家莊一模 如圖8,AB是河堤橫斷面的迎水坡.坡高AC=3,水平距離BC=1,則斜坡AB的坡度為()圖8A.3 B.33 C.30 D.6012.中考真題唐山期末 某校九年級數(shù)學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD,在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù):如圖9,從地面點E測得地下停車場的俯角為30,斜坡AE的長為16米,地面點B(與點E在同一水平線上)距停車場頂部點C(A,C,B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米.(1)試求該校地下停車場的高度AC;(2)求CD的高度,一輛高為6米的車能否進入該地下停車場?(31.73,結果精確到

5、0.1米) 圖9答案1.B解析在RtABC中,C=90,AB=13,BC=12,AC=AB2-BC2=5.A.sinA=BCAB=1213,故本選項錯誤B.cosA=B.cosA=ACAB=513,故本選項正確;C.tanA=BCAC=125,故本選項錯誤;D.tanB=ACBC=512,故本選項錯誤.故選B.2.4345解析如圖,在RtACD中,AC=AD2+CD2=5,tanACB=ADCD=43,sinACB=ADAC=45.3.解:原式=222+323-3=1+32-3=-12.4.A解析過點A作ADBC于點D.在RtADC中,sinC=35,AC=5,sinC=35=ADAC=AD5

6、,AD=3,CD=4.cosB=22,B=45,BD=AD,BD=3.故ABC的面積是12BCAD=12(3+4)3=212.故選A.5.10解析在RtABC中,AB=2,sinACB=ABAC=13,AC=6.在RtADC中,AD=AC2+CD2=62+82=10.6.解:在RtABC中,c=a2+b2=(46)2+(122)2=86.tanA=ab=46122=33,A=30,B=60,c=86,A=30,B=60.7.解:(1)過點D作DHAB于點H,如圖.ABC是等腰直角三角形,C=90,A=45,AH=DH.設AH=x,則DH=x.tanDBA=15,BH=5x,AB=6x.AC=6

7、,由勾股定理,得AB=62,x=2,AH=DH=2.由勾股定理,得AD=2.(2)AD=2,AC=6,DC=4.由勾股定理,得DB=213,sinDBC=4213=21313.8.A解析根據(jù)題意,得船離燈塔的水平距離為42tan30=423(米).故選A.9.B解析如圖,過點A作AHBC于點H.AC=62km,AHC=90,ACH=45,ACH=CAH=45,AH=CH=6km.BC=6(1+3)km,BH=63km,tanB=AHBH=33,B=30,小豐家位于小明家的北偏西30方向.10.解:過點D作DGCM于點G,DHAB于點H,DH交AE于點F,過點F作FPBC于點P,如圖所示,則DG

8、=FP=BH,DF=GP.坡面CD=10米,山坡的坡度i=13,DCG=30,FP=DG=12CD=5米,CG=3DG=53米.FEP=60,FP=3EP=5米,EP=533米,DF=GP=53+10+533=(2033+10)米.AEB=60,EAB=30.ADH=30,DAH=60,DAF=30=ADF,AF=DF=(2033+10)米,AH=AFcos30=(2033+10)32=(10+53)米,AB=AH+BH=10+53+5=15+5315+51.7323.7(米).答:樓房AB的高度約為23.7米.11.A解析坡高AC=3,水平距離BC=1,tanB=ACBC=31=3,斜坡AB的坡度為3.故選A.12.解:(1)由題意,得ABEB,EB