云南省昆明市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試試題（含解析）

1、第PAGE 頁(yè)碼19頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)19頁(yè)云南省昆明市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試試題（ 滿分：120分）一、選一選（共12小題，每小題3分，共36分）1. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是A. x1B. x1C. x1D. x0C【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母沒有為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須故選C2. 某地區(qū)連續(xù)5天的氣溫（單位：）分別是30，33，24，29，24，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 29B. 27C. 24D. 30A【詳解】數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?4、24、29、30、33，中位數(shù)為29，故選A3

2、. 下列各組數(shù)沒有能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A. 3，4，5B. ，C. 0.3，0.4，0.5D. 30，40，50B【詳解】選項(xiàng)A，三角形是直角三角形； 選項(xiàng)B，三角形沒有是直角三角形；選項(xiàng)C，三角形是直角三角形；選項(xiàng)D，三角形是直角三角形；故選B 4. 下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( )A. B. 2C. D. 3+2=5D【分析】利用二次根式加減乘除的運(yùn)算方法逐一計(jì)算得出答案,進(jìn)一步比較選擇即可【詳解】A. ，此選項(xiàng)計(jì)算正確；B. 2, 此選項(xiàng)計(jì)算正確；C. ,此選項(xiàng)計(jì)算正確;D. 3+2.此選項(xiàng)沒有能進(jìn)行計(jì)算，故錯(cuò)誤故選D此題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5. 已知直角三角形

3、的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為（）A. B. 6C. 13D. D【詳解】已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，根據(jù)勾股定理求得斜邊為13，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為，故選D.6. 某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)紀(jì)錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50%、20%、30%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學(xué)期總評(píng)成績(jī)的是（ ）紙筆測(cè)試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄甲 90 83 95乙 98 90 95丙 80 88 90A. 甲B. 乙丙C. 甲乙D. 甲丙C【分析】利用平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算成

4、績(jī)，然后判斷誰(shuí)【詳解】解：由題意知，甲的總評(píng)成績(jī)=9050%+8320%+9530%=90.1，乙的總評(píng)成績(jī)=9850%+9020%+9530%=95.5，丙的總評(píng)成績(jī)=8050%+8820%+9030%=84.6，甲乙的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是故選C本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)成績(jī)等于各項(xiàng)成績(jī)乘以沒有同的權(quán)重的和是解題的關(guān)鍵7. 如圖，將ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B處，若1=2=44，則B為（）A. 66B. 104C. 114D. 124C【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得BAC=ACD=BAC=1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ACD=BA

5、C，由折疊的性質(zhì)得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=180-2-BAC=180-44-22=114，故選C本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出BAC的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8. 若實(shí)數(shù)a、b滿足ab0，則函數(shù)yax+b的圖象可能是( )A. B. C. D. B【分析】利用ab0，得到a0，b0或b0，a0，然后根據(jù)函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)閍b0，得到a0，b0或b0，a0，當(dāng)a0，b0，圖象一、二、四象限；當(dāng)b0，a0，圖象一、三、四象限，故選B本題考查了函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：函數(shù)y=

6、kx+b（k、b為常數(shù)，k0）是一條直線，當(dāng)k0，圖象、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）9. 已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，BAD120，AC4，則該菱形面積是()A. 16B. 16C. 8D. 8C【分析】根據(jù)四邊形ABCD是菱形，且BAD120可知ABC=60，AB=AC，即ABC為等邊三角形，則AB=AC=BC=4，作AEBC于點(diǎn)E，可得BE=2，AE= ，求得S菱形ABCD=BCAE=4=【詳解】解：在菱形ABCD中，有AB=ACBAD120ABC=60ABC為等邊三角形即AB=AC=BC=4作

7、AEBC于點(diǎn)EBE=2，AE= S菱形ABCD=BCAE=4=故選：C本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，30，60，90角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中的等邊三角形，將對(duì)角線長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為菱形邊長(zhǎng)10. 小剛準(zhǔn)備測(cè)量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊1.5 m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，河水的深度為( )A. 2 mB. 2.5 mC. 2.25 mD. 3 mA【分析】河水的深、竹竿的長(zhǎng)、離岸的距離三者構(gòu)成直角三角形，作出圖形，根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】如圖，在直角ABC中，AC=1.5cmCD=AB-BC=0.5m設(shè)河深B

8、C=xm，則AB=0.5+x米根據(jù)勾股定理得出：AC2+BC2=AB21.52+x2=（x+0.5）2解得：x=2故選A本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理可以把求線段的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程得問(wèn)題是解題的關(guān)鍵11. 巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持沒有變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是( )A. 45.2分鐘B. 48分鐘C. 46分鐘D. 33分鐘A【詳解】試題分析：由圖象可知校車在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長(zhǎng)度為360

9、0米； 下坡時(shí)的速度為500米每分鐘，長(zhǎng)度為6000米； 又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度沒有變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案 由上圖可知，上坡的路程為3600米， 速度為200米每分鐘； 下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000（461882）=500米每分鐘； 由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為30分鐘；停8分鐘； 下坡路程為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘； 故總時(shí)間為30+8+7.2=45.2分鐘考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用12. 如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO若COB6

10、0，F(xiàn)OFC，則下列結(jié)論：FBOC，OMCM；EOBCMB；四邊形EBFD是菱形；MBOE32其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4C【分析】根據(jù)題中矩形和等邊三角形的性質(zhì)證明出OBFCBF，即可證明；由全等三角形的性質(zhì)即可判斷；根據(jù)菱形的判定方法證明即可；根據(jù)30角的直角三角形的性質(zhì)即可證明【詳解】連接BD，四邊形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O為AC中點(diǎn)，BD也過(guò)O點(diǎn)，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF與CBF中， ，OBFCBF（SSS），OBF與CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，F(xiàn)BOC，OM=

11、CM；正確，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易證AOECOF，OE=OF，OBEF，四邊形EBFD是菱形，正確，EOBFOBFCB，EOBCMB錯(cuò)誤錯(cuò)誤，OMB=BOF=90，OBF=30，MB=，OF=，OE=OF，MB：OE=3：2，正確；故選C本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題二、填 空 題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13. 函數(shù)ykx的圖象點(diǎn)(1，3)，則實(shí)數(shù)k_3【詳解】試

12、題分析：直接把點(diǎn)（1，3）代入y=kx，然后求出k即可解：把點(diǎn)（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k即可14. 計(jì)算：_【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可【詳解】 故本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并，掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的合并方法是解題關(guān)鍵15. 如圖，在MBN 中，已知：BM6，BN7，MN10，點(diǎn) A C，D 分別是 MB，MN 的中點(diǎn)，則四邊形 ABCD 的周長(zhǎng) 是_13【分析】根據(jù)中位線性質(zhì)可以推出CDAB

13、，ADBC，可得四邊形ABCD為平行四邊形，由中點(diǎn)可得四邊形ABCD的周長(zhǎng)【詳解】點(diǎn)A，C，D分別是MB，MN的中點(diǎn)，CDAB，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，AD=BC.BM6，BN7，點(diǎn)A，C分別是MB，的中點(diǎn)，AB=3，BC=3.5，四邊形ABCD的周長(zhǎng)=（AB+BC）2=（3+3.5）2=13.故答案為13本題考查了中位線的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握中位線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16. 若方程組的解是，則直線y2x+b與直線yxa的交點(diǎn)坐標(biāo)是_（-1，3）【詳解】直線y2xb可以變成：2x+y=b，直線yxa可以變成：x-y=a，兩直線的交點(diǎn)

14、即為方程組的解，故交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3）故答案為（-1，3）17. 如圖，一個(gè)含有30角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若120，則2_110【詳解】已知120，可求得3=90-20=70，再由矩形的對(duì)邊平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得2+3=180，即可得2=110.18. 如圖，RtABC中，ACB90，AC2，BC.分別以AB，AC，BC為邊，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，連接GE，DN.則圖中陰影部分的總面積是_2【詳解】如圖，把D以B為旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至NBA的位置，因C=90，N=90，可得點(diǎn)C、B、N在同一直線上，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形

15、的性質(zhì)可得BN=BN= BC=.所以.同理可得，所以圖中陰影部分的總面積是 2=2.點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，把D以B為旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至NBA的位置，得出點(diǎn)C、B、N在同一直線上是解題的關(guān)鍵.三、解 答 題（本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19. 化簡(jiǎn)：=_6【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及值的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)分別化簡(jiǎn)整理得出即可：【詳解】,故答案為-620. 已知：如圖，在ABC中，B30，C45，AC2，求SABC.22【詳解】試題分析：作ADBC于D，在RtACD中，求得AD、CD的長(zhǎng)；在RtABD中，求得BD的長(zhǎng)

16、，繼而求得BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求得ABC的面積.試題解析：作ADBC于D，C=45，AC=，AD=CD=2，又在RtABD中，B=30BD=AD=2.BC=BD+CD=2+221. 如圖，已知，函數(shù)ykx3的圖象點(diǎn)A（1，4）（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）試判斷點(diǎn)B（1，5），C（0，3），D（2，1）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上(1) yx3;(2)見解析【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)kx3即可求得k值，從而得函數(shù)解析式；（2）分別把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可判定.【詳解】（1）由題意得，k+3=4，解得，k=1，所以，該函數(shù)的解析式是：y=x+3；（2）由（1）知，函數(shù)解析式

17、是yx3.當(dāng)x1時(shí)，y2，點(diǎn)B（1，5）沒有在該函數(shù)圖象上；當(dāng)x0時(shí)，y3，點(diǎn)C（0，3）在該函數(shù)圖象上；當(dāng)x2時(shí)，y5，點(diǎn)D（2，1）沒有在該函數(shù)圖象上22. 在ABCD，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB.（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，即可證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得DFA=FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DAF=DFA，根據(jù)角平分線的判定，即

18、可證明【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDBEDF，BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DAF=DFA是解題關(guān)鍵23. 某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識(shí)競(jìng)賽在五次選拔測(cè)試中他倆的成績(jī)?nèi)缦卤淼?次第2次第3次第4次第5次王同學(xué)60751009075李同學(xué)7090

19、1008080根據(jù)上表解答下列問(wèn)題：(1)完成下表：姓名平均成績(jī)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差王同學(xué)807575190李同學(xué) (2)在這五次測(cè)試中，成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)？若將80分以上的成績(jī)視為，則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測(cè)試中的率各是多少？(3)歷屆比賽表明，成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加比賽比較合適？說(shuō)明你的理由（1）848080104；（2）小李小王的率為40%.小李的率為80%；（3）小李，理由見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念即公式即可得出答案；（2）根據(jù)方差的意義即

20、方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，得出方差越小越穩(wěn)定，應(yīng)此小李的成績(jī)穩(wěn)定；根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算率即可；（3）因?yàn)樾±畹某煽?jī)比小王的成績(jī)穩(wěn)定，且率比小王的高，因此選小李參加比賽比較合適試題解析：（1）84，80，80，104；（2）因?yàn)樾⊥醯姆讲钍?90，小李的方差是104，而104190，所以小李成績(jī)較穩(wěn)定小王的率為40%.小李的率為80%.（3）因?yàn)樾±畹某煽?jī)比小王的成績(jī)穩(wěn)定，且率比小王的高，因此選小李參加比賽比較合適24. 劇院舉行新年專場(chǎng)音樂會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，劇院制定了兩種優(yōu)惠，1：購(gòu)買一張成人票奉送一張學(xué)生票；2：按總價(jià)的付款某校有4名老師與若干名（沒有少于4人）學(xué)生聽音樂

21、會(huì)（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為（人），付款總金額為（元），分別表示這兩種；（2）請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)票（1）y15x60；y24.5x72；（2）當(dāng)購(gòu)買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠付款一樣多；4x24時(shí)，優(yōu)惠1付款較少；x24時(shí)，優(yōu)惠2付款較少【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠：付款總金額購(gòu)買成人票金額除去4人后的學(xué)生票金額；優(yōu)惠：付款總金額（購(gòu)買成人票金額購(gòu)買學(xué)生票金額）打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種付款總金額相等時(shí)，購(gòu)買的票數(shù)再就三種情況討論【詳解】（1）按優(yōu)惠1可得：y1204（x4）55x60，按優(yōu)惠2可得：y2（5x204）90%4.5x72，（2）y1y20

22、.5x12（x4），當(dāng)y1y20時(shí)，得05x120，解得x24，當(dāng)購(gòu)買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠付款一樣多；當(dāng)y1y20時(shí)，得0.5x120，解得x24，4x24時(shí)，y1y2，優(yōu)惠1付款較少當(dāng)y1y20時(shí)，得0.5x120，解得x24，當(dāng)x24時(shí)，y1y2，優(yōu)惠2付款較少本題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了函數(shù)的運(yùn)用解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種的解析式，進(jìn)而計(jì)算出臨界點(diǎn)x的取值，再進(jìn)一步討論25. 如圖，菱形的三個(gè)頂點(diǎn)、分別在正方形的邊、上，連接求證：；當(dāng)時(shí)，求證：菱形為正方形（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）連接GE，根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AEGCGE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到HEGFGE，解答即可；（2）證明RtHAERtGDH，得到AHEDGH，證明GHE90，根據(jù)正方形的判定定理證明詳解】（1）連接，；四邊形是正方形，四邊形菱形，在和中，又，菱形為正方形；本題考查的是正方