2022年廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真預測卷02

1、2022年廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真預測卷02（練即必過版）一、選擇題:在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的每小題6分，共90分。1（6分）已知集合，0，1，則A，0，1，B，0，C，1，D，2（6分）化簡的結(jié)果為A18B20C22D243（6分）抽樣時，每次抽取的個體再放回總體的抽樣為放回抽樣，那么在分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣三種抽樣中，屬放回抽樣的有A3個B2個C1個D0個4（6分）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是ABCD5（6分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為則

2、事件“”的概率為ABCD6（6分）函數(shù)是A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)7（6分）已知，則，的大小關(guān)系是ABCD8（6分）中國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”如，現(xiàn)從3，5，7，11，13這5個素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于16的概率是ABCD9（6分）已知向量，其中與是相反向量，且，則ABC2D10（6分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則ABCD11（6分）已知函數(shù)，若（1），則實數(shù)的值等于A1B2C3D412（6分）已知直線過點且與直線垂直，則直線的方

3、程是ABCD13（6分）現(xiàn)對某類文物進行某種物性指標檢測，從1000件中隨機抽取了200件，測得了它的物性指標值，得到如下頻率分布直方圖，據(jù)此估計這1000件文物中物性指標值不小于95的件數(shù)為A34B67C340D67014（6分）已知直線，平面，給出下面四個命題：；其中正確的是ABCD15（6分）已知函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是3，那么實數(shù)的取值范圍是A，B，C，D二、填空題:把答案填在題中的橫線上每小題6分，共24分。16（6分）設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是17（6分）已知圓方程為，則它的圓心坐標為，此圓與直線相交于、兩點，則弦長18（6分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當，時，

4、則當時，19（6分）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升三、解答題:本大題共3小題，第20小題8分，第21小題14分，第22小題14分，共36分，解答必修寫出文字說明，證明過程和演算步驟。20（12分）現(xiàn)有長為11的鋁合金材料，用它做成如圖所示的窗框，要求中間豎隔，且材料全部用完設(shè)，窗框面積為（長度單位：米）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若，求的最大值21（12分）如圖，已知平面，且是的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求此多面體的體積22（12分）在中，角、所對的邊分別為

5、、，已知（1）求的值；（2）求的值2022年廣東省普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真預測卷02（練即必過版）參考答案與試題解析一選擇題（共15小題，滿分90分，每小題6分）1解：，0，1，0，1，故選：2解：原式故選：3解：根據(jù)分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡單隨機抽樣的定義，可知簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取，系統(tǒng)抽樣是事先按照一定規(guī)則分成幾部分，分層抽樣是將總體分成幾層，再抽取抽樣過程中每個體被抽取的機會相同，且為不放回抽樣故選：4解：對于，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故錯誤；對于，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故錯誤；對于，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故錯誤；對于，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故正確，故選：5解：基本事件共個，“”的有、共

6、3個，故故選：6解：，此函數(shù)的最小正周期為，為奇函數(shù)；故選：7解：，且、即、故選：8解：現(xiàn)從3，5，7，11，13這5個素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)，其和等于16包含的基本事件有：，共2個，其和等于16的概率是故選：9解：設(shè)，則，因為，即有，又因為，即，整理得，解得，所以，故，故選：10解：因為，所以，所以數(shù)列的周期為4，所以，所以，故，錯誤；，所以，故正確，錯誤故選：11解：函數(shù)，（1），若（1），故選：12解：設(shè)與直線垂直的直線方程為，把點代入可得，故所求的直線的方程為，故選：13解：由圖可得指標值小于95的頻率為，故指標值不小于95的頻率為則指標值不小于95的件數(shù)為，故選：

7、14解：由直線，平面，知：在中，或，故錯誤；在中，與相交、平行或異面，故錯誤；在中，由線面平行的判定定理知，故正確；在中，或，故錯誤故選：15解：，其對稱軸為，（3），當時，（1），解得，此時，滿足題意，當時，（1），解得，此時，滿足題意，綜上所述的取值范圍為，故選：二填空題（共4小題，滿分24分，每小題6分）16解：正方體的表面積為24，設(shè)正方體的列出為，所以，解得，所以正方體的體對角線的長度為，外接球的半徑為所以外接球的體積：故答案為：17解：圓方程為，即，可得圓心坐標為，半徑為，圓心與直線的距離為，可得弦長故答案為：，18解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當，時，則當時，整理得，函數(shù)的關(guān)系式為故答案為：19解：由題設(shè)知，解得，故答案為：三解答題（共3小題，滿分36分，每小題12分）20解：（1），又，且，窗框面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由，得，解不等式，得的取值范圍為由于，當時，是減函數(shù)，當（米時，取得最大值為（平方米）21證明：（1）取中點，連接、，且又，且，且，為平行四邊形，（2分）又平面，平面，平面（4分）（2）證明：，是的中點，所以為正三角形，平面，平面，又平面又，平面（6分）又，平面又