新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊 6.4.3 （第1課時(shí)）余弦定理 （教案）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4.3 第1課時(shí) 余弦定理一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握證明余弦定理的向量方法，熟記公式；2.掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題；2.掌握余弦定理公式的變式，判別三角形形狀；4.通過對(duì)余弦定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程；2.余弦定理在解三角形時(shí)如何進(jìn)行邊角互化。三、教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情境： 量得島A與島C距離為1338m，量得島A與島B距離為700m，再利用儀器測出島A對(duì)島B和島C（即線段BC）的張角，最后通過計(jì)算求出島B和島C的長度.問題1：此實(shí)際問題

2、如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？生答：如圖，已知：邊AB、 AC和角(兩條邊、一個(gè)夾角)，求邊BC.問題2:已知三角形兩邊分別為b和c,這兩邊的夾角為A，角A滿足什么條件時(shí)較易求出第三邊a？教師就這個(gè)問題提出小組探究活動(dòng)主題2、探索新知探究1.在三角形ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，怎樣用b，c和A表示a？教師：將數(shù)學(xué)問題可以先特殊化，A=900，怎么解決？生答：利用勾股定理。問題3：你能利用向量證明勾股定理嗎？生答：由想到再平方處理得到。問題4：勾股定理指出了直角三角形中的三條邊之間的關(guān)系，如果是斜三角形，三條邊之間的關(guān)系又是如何？學(xué)生小組活動(dòng)探討解決，投影展示學(xué)生探討活動(dòng)的成果。利

3、用，兩邊平方得到a2b2c22bccosA，二. 建構(gòu)數(shù)學(xué)余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC 探究2：正弦定理結(jié)構(gòu)的最大特點(diǎn)是什么？等式兩邊均為齊次式，結(jié)構(gòu)和諧體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美問題4：正弦定理里面包含了幾個(gè)等式？每個(gè)等式中有幾個(gè)量？生答：3個(gè)等式 4個(gè)量問題5：使用余弦定理解斜三角形？應(yīng)用1：已知兩邊和一個(gè)夾角，求第三邊例1.在中，已知b=60cm，c=34cm， ，求（角度精準(zhǔn)到 ，邊長精確到1cm.）解：由余弦定理，得，所以，變式訓(xùn)練：在中，角，

4、的對(duì)邊分別為，已知，則求解：在中，角，的對(duì)邊分別為，已知，可得探究3：余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，應(yīng)用余弦定理，我們可以解決已知兩邊和一個(gè)夾角，求第三邊，如果知道了三角形的三邊能否確定三角形的角，怎么確定呢？生答：，例2.已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則求。解：由，可得，由，可得變式訓(xùn)練：在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊長分別為，如果，那么最大內(nèi)角的余弦值等于ABCD解：在中，是三角形中的最大角，則，即的最大內(nèi)角的余弦值為故選：例3.（1）在ABC中，coseq f(C,2)eq f(r(5),5)，BC1，AC5，則AB（ ） A4eq r(2)B.eq r(30)C.eq r

5、(29) D2eq r(5)解：由余弦定理知b2a2c22accos B.23c22eq r(3)eq f(r(2),2)c.即c2eq r(6)c10.解得ceq f(r(6)r(2),2)或ceq f(r(6)r(2),2)，當(dāng)ceq f(r(6)r(2),2)時(shí)，由余弦定理得 cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(r(6)r(2),2)23,2r(2)f(r(6)r(2),2)eq f(1,2).0A180，A60，C75.當(dāng)ceq f(r(6)r(2),2)時(shí)，由余弦定理得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(2bl

6、c(rc)(avs4alco1(f(r(6)r(2),2)23,2r(2)f(r(6)r(2),2)eq f(1,2).0A180，A120，C15.故ceq f(r(6)r(2),2)，A60，C75或ceq f(r(6)r(2),2)，A120，C15.（2）在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcos Cccos B2b，則eq f(a,b)_.解：由余弦定理得bcos Cccos Bbeq f(a2b2c2,2ab)ceq f(a2c2b2,2ac)eq f(2a2,2a)a，所以a2b，即eq f(a,b)2.（3）在ABC中，若lg(ac)lg(ac)lg bl

7、geq f(1,bc)，則 A_.解：由題意可知lg(ac)(ac)lg b(bc)，所以(ac)(ac)b(bc)即b2c2a2bc.所以cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(1,2).又0A180，所以A120.（4）在ABC中，sin2eq f(A,2)eq f(cb,2c)(a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊)，則ABC的形狀為()A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形解：sin2eq f(A,2)eq f(1cosA,2)eq f(cb,2c)，cosAeq f(b,c)eq f(b2c2a2,2bc)a2b2c2，符合勾股定理故ABC為直角三角形四、小結(jié)：余弦定理：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即 a2b2c22bccosA，b2a2c22accos