新教材人教版高中數學必修第一冊 3.3 冪函數 同步練習

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔3.3冪函數一、單選題1函數的定義域是（ ）ABCD2下列結論中，正確的是（ ）A冪函數的圖象都經過點(0，0)，(1，1)B冪函數的圖象可以出現在第四象限C當冪指數取1，3，時，冪函數yx是增函數D當1時，冪函數yx在其整個定義域上是減函數3函數（）的最小值為（ ）A1B5C8D104已知冪函數的圖象過點，則（4）的值是（ ）A64BCD5函數y的圖象大致是（ ）A B C D 6冪函數，及直線將直角坐標系第一象限分成八個“卦限： （如圖所示），那么，而函數的圖象在第一象限中經過的“卦限”是（ ）ABCD7函數的單調遞減區(qū)間為（ ）ABCD 二、多

2、選題8若冪函數的圖象經過點，則冪函數在定義域上是（ ）A奇函數B偶函數C增函數D減函數9(多選)下列關于冪函數的性質說法正確的有（ ）A當時，函數在其定義域上遞減B當時，函數圖象是一條直線C當時，函數是偶函數D當時，函數的圖象與軸交點的橫坐標為 三、填空題10已知冪函數過定點，且滿足，則的范圍為_.11已知函數，若函數的值域為，則實數的取值范圍為_ 四、解答題12已知函數是冪函數，求的值13比較下列各組中兩個數的大小，并說明理由（1），；（2），14已知冪函數（）是偶函數，且在上單調遞增（1）求函數的解析式；（2）若，求的取值范圍；（3）若實數，（，）滿足，求的最小值 參考答案1B【分析】根據

3、函數解析式有意義可得出關于實數的不等式組，由此可解得函數的定義域.【詳解】因為，則有，解得且，因此的定義域是故選：B.2C【分析】對于AD，舉例判斷，對于BC，由冪函數的性質判斷即可【詳解】當冪指數1時，冪函數yx1的圖象不經過原點，故A錯誤；因為所有的冪函數在區(qū)間(0，)上都有定義，且yx(R)0，所以冪函數的圖象不可能出現在第四象限，故B錯誤；當0時，yx是增函數，故C正確；當1時，yx1在區(qū)間(，0)，(0，)上是減函數，但在整個定義域上不是減函數，故D錯誤故選：C.3A【分析】結合冪函數的單調性判斷出函數上單調遞增，進而可以求出最小值.【詳解】因為冪函數在上單調遞增，所以在上單調遞增，

4、因此，故選：A.4D【分析】設冪函數，結合已知條件求出的值，進而可以求出結果.【詳解】冪函數的圖象過點，解得，（4），故選：.5A【分析】判定奇偶性，根據奇函數的圖象性質排除C;考察在（0，1）和（1，+)上的函數值的正負，進一步取舍判定.（也可使用賦值法）【詳解】由題意，設，所以函數的奇函數，故排除C;當時，當時，排除,故選:A.6B【分析】根據冪函數的圖象與性質，結合指數變化時的規(guī)律即可求解.【詳解】對于冪函數，因為 ，所以在第一象限單調遞減，根據冪函數的性質可知：在直線的左側，冪函數的指數越大越接近軸 ，因為，所以的圖象比的圖象更接近軸 ，所以進過第卦限，在直線的右側，冪函數的指數越小越

5、接近軸，因為，所以的圖象位于和之間，所以經過卦限，所有函數的圖象在第一象限中經過的“卦限”是，故選：B7A【分析】，由結合函數的遞減區(qū)間可得結果.【詳解】，由得，又，所以函數的單調遞減區(qū)間為.故選：8AC【分析】根據所給條件結合冪函數的意義，求出冪函數的解析式再探討其性質即可得解.【詳解】因是冪函數，設，而其圖象過點，即，解得，于是得，且定義域為R，顯然是R上增函數，C正確；，則為R上奇函數A正確故選：AC9CD【分析】根據冪函數的圖象性質判定單調性、奇偶性和特殊點.【詳解】當時，函數在(-，0)和(0，+)上遞減，不能說在定義域上遞減，故A選項錯誤；當時，其圖象是去掉點的直線，故B選項錯誤；

6、當時，函數的定義域為，是偶函數，所以C選項正確；當時，其圖象與軸只有個交點，且交點的橫坐標為，所以D選項正確.故選：CD.10【分析】設，將，得到函數的解析式，根據冪函數的奇偶性和單調性可求出的范圍.【詳解】設，則，解得，所以，此時為上的遞增函數，且為奇函數，所以等價于，所以 ，即，所以或.故答案為：11【分析】判斷單調遞增，討論或，根據分段函數的值域可得且，解不等式即可求解.【詳解】由函數單調遞增，當時，若，有，而，此時函數的值域不是；當時，若，有，而，若函數的值域為，必有，可得則實數的取值范圍為故答案為：12-6【分析】根據冪函數的定義列方程組，解出m、n，即可求出的值【詳解】因為是冪函數，所以，解得，所以13（1），理由見解析；（2），理由見解析.【分析】（1）利用冪函數的單調性即可判斷；（2）利用冪函數的單調性進行比較即可.【詳解】（1）根據題意，冪函數在定義域上是增函數，而，所以（2）冪函數在定義域上是增函數，而，所以14（1）；（2）；（3）2【分析】（1）根據冪函數的定義求得，由單調性和偶函數求得得解析式；（2）由