字典學習與圖像處理

1、字典學習與圖像處理字典學習應用于圖像處理的方法，簡單的來說就是：用待處理圖像或與待處理圖像類似的圖像訓練出字典，然后利用這個字典處理待處理圖像，以達到某種目的。對于如何利用字典學習進行圖像處理，我們主要需要解決兩個問題：I如何用待處理圖像訓練出字典？II.如何利用這個字典處理圖像？對帶噪聲的圖像X去噪過程如下：對于第一個問題，我們可以用算子E將圖像中第i行第j列ij為左上角的丙心下的小塊取出，并將這個jNx的矩陣的每一列依次排列，組成一個N維的列向量，將這些向量放在一起，看作一族用于訓練字典的N維的信號，就可以用前邊的方法訓練出一個字典，并且得到每一個信號的稀疏表示，即min工IIDa-EXI

2、|2+pIIaII)Caijij2ijij0這樣就得到了每一個小塊的一個估計，現在的問題就是如何由這些塊估計得到一副完整的圖像，可以解優(yōu)化問題Y=argmin尢IIXY比+工IIDaEYII22Yijij2=Ci+工ETE+工ETDa)ijijijij綜合來看，對帶噪聲的圖像X去噪過程就是求解以下優(yōu)化問題：x,D,Y=argmin九IIXYlb+丫IIDaEYII2+pIIaIIa,D,Y2ijij2ijij0i,j假設圖像由三部分組成，即：假設一幅圖像由三部分組成：y1,y2,v，即字典學習與圖像分離（MCA）其中前兩項為能被兩個字典D1,D2稀疏表示的圖像，v為噪聲。因此，圖像分離的過程可

3、以歸結為優(yōu)化問題：minIIxII+IIxII1020 x1,x2toIIy一Dx一DxIIs1122早期的圖像處理假設圖像是分片光滑的；如今大家普遍認為圖像是由低頻的背景和高頻的紋理構成。下面，我們就用MCA方法將圖像分為背景和紋理兩部分。全局MCAy二y0+V二yc+yt+V假設這兩部分圖像可以由字典D,D稀疏表示，則原問題,x=mintx,xct可以轉化為優(yōu)化問題：九(IIxII+IIxII)+丄IIyDxDxII2c0t02cctt2將上式中的零范數用一范數代替，就可以用前邊講過的方法對xc,xt分別迭代求解。和上邊一樣，假設圖像由三部分組成，即：局部MCAy二yo+V=y+y+Vct

4、求解優(yōu)化問題：IIDa-EuII2+pIIaIICijij2ijij0首先，與圖像去噪處理類似，x,d=argmin九IIy-uII2+a,D2i,ji,j從而確定字典和稀疏表示系數。我們可以認為上邊求解出的字典由兩部分構成：Dc,Dt這兩部分分別用于稀疏表示圖像的低頻部分和紋理部分。由于圖像的低頻部分比較平滑，所以表示這一部分的字典也會比較平滑，也就是他的全變分比較小。因此，我們可以通過下式的大小將這兩部分字典分開：TV(d)=Id-dI+SId-dIi,ji-1,ji,ji,j-1這樣，這個為問題就可以轉化為：,u*=argmin九IIyuuII2+工IIDac+DatEuEuII2ctc

5、t2cijtijijcijt2u,ucti,jqargmin九IIyuuII2+乙IIDacEuII+IIDatEuII2ct2cijijctijijt2u,ucti,jijij令上式梯度為零即可得到：如果則上式變?yōu)椋毫?工EtE九I_-1九y+工EtDacycy=ijij尢I九I+工EtE*ijcij九y+工EtDattijijijjtijij-1ETDacijijijijijij-1Etdatijijijij對于帶有偽影和噪聲的圖像，即y=yt+ya+v，也可以通過類似的處理去除偽影和噪聲。首先，通過一個不含偽影結構的類似圖像訓練出一個字典，即求解優(yōu)化問題：x,D=argminx,D工IIDx-EuII2+pIIxIICijij2ijij0i,j上式得到的字典可以用于表示圖像原有的結構，我們還需要,D=argmin工x,Dx,Dai,j一個字典