新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修二 4.1平面向量基本定理 課時練（課后作業(yè)設(shè)計）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔4平面向量基本定理及坐標(biāo)表示4.1平面向量基本定理課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.設(shè)e1,e2是不共線的向量,則下面四組向量中,能作為一組基的組數(shù)有()e1和e1+e2;e1-2e2和e2-2e1;e1-2e2和4e2-2e1;2e1+e2和e1-e2.A.1組B.2組C.3組D.4組2.已知e1,e2為平面內(nèi)所有向量的一組基,R,a=e1+e2,b=2e1,則a與b共線的條件為()A.=0B.e2=0C.e1e2D.e1e2或=03.設(shè)a,b為平面內(nèi)所有向量的一組基,已知向量AB=a-kb,CB=2a+b,CD=3a-b,若A,B,D三點共線,則實數(shù)k

2、的值等于()A.2B.-2C.10D.-104.已知O是ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC的中點,且2OA+OB+OC=0,則()A.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3ODD.2AO=OD5.(多選)如果e1,e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么下列說法中不正確的是()A.e1+e2(,R)可以表示平面內(nèi)的所有向量B.對于平面內(nèi)任一向量a,使a=e1+e2的實數(shù)對(,)有無窮多個C.若向量1e1+1e2與2e1+2e2共線,則有且只有一個實數(shù),使得1e1+1e2=(2e1+2e2)D.若實數(shù),使得e1+e2=0,則=06.若e1,e2為平面內(nèi)所有向量的一組基,且a=3e1-4e2,b=6e1+k

3、e2不能作為一組基,則k的值為.7.設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點,AD=-13AB+43AC,若BC=DC(R),則=.能力提升練1.已知平面內(nèi)有一點P及一個ABC,若PA+PB+PC=AB,則()A.點P在ABC外部B.點P在線段AB上C.點P在線段BC上D.點P在線段AC上2.A,B,O是平面內(nèi)不共線的三個定點,且OA=a,OB=b,點P關(guān)于點A的對稱點為Q,點Q關(guān)于點B的對稱點為R,則PR等于()A.a-bB.2(b-a)C.2(a-b)D.b-a3.在ABC中,點D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點O在線段CD上(與點C,D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是

4、()A.0,12B.0,13C.-12,0D.-13,04.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=a,AD=b,H,M分別是AD,DC的中點,BF=13BC,以a,b為基表示向量AM=,HF=.5.在ABC所在平面上有一點P,滿足PA+PB+4PC=AB,則PBC與PAB的面積比為.6.如圖所示,在OAB中,OA=a,OB=b,M,N分別是OA,OB上的點,且OM=13a,ON=12b.設(shè)AN與BM交于點P,用向量a,b表示OP.素養(yǎng)培優(yōu)練已知A,B,C三點不共線,O為平面上任意一點,證明存在實數(shù)p,q,r,使得pOA+qOB+rOC=0,且若p+q+r=0,則必有p=q=r=0.4平面向量基本定

5、理及坐標(biāo)表示4.1平面向量基本定理課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.設(shè)e1,e2是不共線的向量,則下面四組向量中,能作為一組基的組數(shù)有()e1和e1+e2;e1-2e2和e2-2e1;e1-2e2和4e2-2e1;2e1+e2和e1-e2.A.1組B.2組C.3組D.4組解析設(shè)e1+e2=e1,則=1,1=0,無解,所以e1+e2與e1不共線,即e1與e1+e2可作為一組基;設(shè)e1-2e2=(e2-2e1),則(1+2)e1-(2+)e2=0,則1+2=0,2+=0,無解,所以e1-2e2與e2-2e1不共線,即e1-2e2與e2-2e1可作為一組基;因為e1-2e2=-12(4e2-2e1),所以

6、e1-2e2與4e2-2e1共線,即e1-2e2與4e2-2e1不可作為一組基;設(shè)e1+e2=(e1-e2),則(1-)e1+(1+)e2=0,所以1-=0,1+=0,無解,所以e1+e2與e1-e2不共線,即e1+e2與e1-e2可作為一組基.答案C2.已知e1,e2為平面內(nèi)所有向量的一組基,R,a=e1+e2,b=2e1,則a與b共線的條件為()A.=0B.e2=0C.e1e2D.e1e2或=0解析因為e1,e2不共線,而a與b共線,所以=0.答案A3.設(shè)a,b為平面內(nèi)所有向量的一組基,已知向量AB=a-kb,CB=2a+b,CD=3a-b,若A,B,D三點共線,則實數(shù)k的值等于()A.2

7、B.-2C.10D.-10解析AD=AB+BC+CD=(a-kb)+(-2a-b)+(3a-b)=2a-(k+2)b.因為A,B,D三點共線,所以存在實數(shù)使得AB=AD,即a-kb=2a-(k+2)b=2a-(k+2)b.因為a,b為基向量,所以2=1,(k+2)=k,解得=12,k=2.答案A4.已知O是ABC所在平面內(nèi)一點,D為BC的中點,且2OA+OB+OC=0,則()A.AO=ODB.AO=2ODC.AO=3ODD.2AO=OD解析由2OA+OB+OC=0,得2OA=-(OB+OC).因為D是BC的中點,所以O(shè)B+OC=2OD,于是2OA=-2OD,即AO=OD.答案A5.(多選)如果

8、e1,e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么下列說法中不正確的是()A.e1+e2(,R)可以表示平面內(nèi)的所有向量B.對于平面內(nèi)任一向量a,使a=e1+e2的實數(shù)對(,)有無窮多個C.若向量1e1+1e2與2e1+2e2共線,則有且只有一個實數(shù),使得1e1+1e2=(2e1+2e2)D.若實數(shù),使得e1+e2=0,則=0解析由平面向量基本定理可知A,D是正確的.對于B,由平面向量基本定理可知,一旦一個平面的基確定,那么平面內(nèi)任意一個向量在此基下的實數(shù)對是唯一的.對于C,當(dāng)兩向量均為零向量時,即1=2=1=2=0時,則這樣的有無數(shù)個.故選BC.答案BC6.若e1,e2為平面內(nèi)所有向量的一組基,且a=

9、3e1-4e2,b=6e1+ke2不能作為一組基,則k的值為.解析因為a,b不能作為一組基,所以存在實數(shù),使得a=b,即3e1-4e2=(6e1+ke2),則6=3,且k=-4,解得=12,k=-8.答案-87.設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點,AD=-13AB+43AC,若BC=DC(R),則=.解析因為D為ABC所在平面內(nèi)一點,由AD=-13AB+43AC,可得3AD=-AB+4AC,即4AD-4AC=AD-AB,則4CD=BD,即BD=-4DC,可得BD+DC=-3DC,故BC=-3DC,則=-3.答案-3能力提升練1.已知平面內(nèi)有一點P及一個ABC,若PA+PB+PC=AB,則()A.點P在

10、ABC外部B.點P在線段AB上C.點P在線段BC上D.點P在線段AC上解析因為PA+PB+PC=AB,所以PA+PB+PC-AB=0,即PA+PB+BA+PC=0,所以PA+PA+PC=0,所以2PA=CP,所以點P在線段AC上.答案D2.A,B,O是平面內(nèi)不共線的三個定點,且OA=a,OB=b,點P關(guān)于點A的對稱點為Q,點Q關(guān)于點B的對稱點為R,則PR等于()A.a-bB.2(b-a)C.2(a-b)D.b-a解析如圖,a=12(OP+OQ),b=12(OQ+OR),相減得b-a=12(OR-OP).所以PR=2(b-a).答案B3.在ABC中,點D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點O

11、在線段CD上(與點C,D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是()A.0,12B.0,13C.-12,0D.-13,0解析如圖.依題意,設(shè)BO=BC,其中143,則有AO=AB+BO=AB+BC=AB+(AC-AB)=(1-)AB+AC.又AO=xAB+(1-x)AC,且AB,AC不共線,于是有x=1-13,0,即x的取值范圍是-13,0.故選D.答案D4.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=a,AD=b,H,M分別是AD,DC的中點,BF=13BC,以a,b為基表示向量AM=,HF=.解析在平行四邊形ABCD中,AB=a,AD=b,H,M分別是AD,DC的中點,BF=13B

12、C,所以AM=AD+DM=AD+12DC=AD+12AB=b+12a,HF=AF-AH=AB+BF-12AD=a+13b-12b=a-16b.答案b+12aa-16b5.在ABC所在平面上有一點P,滿足PA+PB+4PC=AB,則PBC與PAB的面積比為.解析PA+PB+4PC=AB=AP+PB,所以2PC=AP,即點P在AC邊上,且AP=2PC,所以PBC與PAB的面積比為12.答案126.如圖所示,在OAB中,OA=a,OB=b,M,N分別是OA,OB上的點,且OM=13a,ON=12b.設(shè)AN與BM交于點P,用向量a,b表示OP.解設(shè)MP=mMB,NP=nNA,因為OP=OM+MP,OP=ON+NP,所以O(shè)P=OM+mMB=13a+mb-13a=13(1-m)a+mb,OP=ON+nNA=12(1-n)b+na.因為a與b不共線,所以13(1-m)=n,12(1-n)=m,解得m=25,n=15.所以O(shè)P=15a+25b.素養(yǎng)培優(yōu)練已知A,B,C三點不共線,O為平