新華師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)一元二次方程及其應(yīng)用(含解析)

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔一元二次方程及其應(yīng)用一.選擇題1（2019浙江杭州3分）已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則（）A2x+3（72x）30B3x+2（72x）30C2x+3（30 x）72D3x+2（30 x）72【分析】直接根據(jù)題意表示出女生人數(shù)，進(jìn)而利用30位學(xué)生種樹72棵，得出等式求出答案【解析】解：設(shè)男生有x人，則女生（30 x）人，根據(jù)題意可得：3x+2（30 x）72【答案】D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示出男女生的植樹棵樹是解題關(guān)鍵.2. （2019河北2分）小剛在解關(guān)于x

2、的方程ax2+bx+c0（a0）時(shí)，只抄對(duì)了a1，b4，解出其中一個(gè)根是x1他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2則原方程的根的情況是（）A不存在實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)根是x1D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【解析】解：小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）時(shí)，只抄對(duì)了a1，b4，解出其中一個(gè)根是x1，（1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，則b24ac1641540，則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根【答案】A3. （2019河南3分）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根【分析】先化成一般式

3、后，在求根的判別式【解析】解：原方程可化為：x22x40，a1，b2，c4，（2）241（4）200，方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題的關(guān)鍵4.（2019四川自貢4分）關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】利用判別式的意義得到（2）24m0，然后解不等式即可【解析】解：根據(jù)題意得（2）24m0，解得m1【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等

4、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根5.（2019廣東省廣州市3分）關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，則k的值（）A0或2B2或2C2D2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2k1，x1x2k+2，結(jié)合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23可求出k的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，進(jìn)而可確定k的值，此題得解【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1

5、x23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有實(shí)數(shù)根，（k1）241（k+2）0，解得：k21或k21，k2【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，求出k的值是解題的關(guān)鍵二.填空題1. （2019銅仁4分）某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計(jì)劃投入資金逐年增長(zhǎng)，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為 【解析】解：設(shè)這兩年中投入資金的平均年增長(zhǎng)率是x，

6、由題意得：5（1+x）27.2，解得：x10.220%，x22.2（不合題意舍去）答：這兩年中投入資金的平均年增長(zhǎng)率約是20%故答案是：20%2. （2019廣西賀州8分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年平均增長(zhǎng)率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？【分析】（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該該貧困戶2016年及2018年家庭年人均純收入，即

7、可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年該貧困戶的家庭年人均純收入2018年該貧困戶的家庭年人均純收入（1+增長(zhǎng)率），可求出2019年該貧困戶的家庭年人均純收入，再與4200比較后即可得出結(jié)論【解析】解：（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：2500（1+x）23600，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為20%（2）3600（1+20%）4320（元），43204200答：2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元【點(diǎn)評(píng)】本題考

8、查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵3. （2019廣東省廣州市12分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率【分析】（1）2020年全省5G基站的數(shù)量目前廣東5G基站的數(shù)量4，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年

9、平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解析】解：（1）1.546（萬座）答：計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：6（1+x）217.34，解得：x10.770%，x22.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵三.解答題1. （2019江蘇無錫8分）解方程：（1）x22x50；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）兩邊都乘以（x+1）（x2）化為整式方程，解之求得x的值，繼而檢驗(yàn)即可得【解析】解：（1）a1，b2，c