浙江省寧波市余姚市子陵中學(xué)2016-2017學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 浙教版

1、浙江省寧波市余姚市子陵中學(xué)2021-2021學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1如圖，AC=DF，ACB=DFE，以下哪個(gè)條件不能判定ABCDEFAA=DBBE=CFCAB=DEDABDE2如圖，ABCDEF，BE=4，那么AD的長是A5B4C3D23等腰三角形兩邊長分別為4和8，那么這個(gè)等腰三角形的周長為A16B18C20D16或204到ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是ABC的A三條中線交點(diǎn)B三條角平分線交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線交點(diǎn)5如圖是“趙爽弦圖，ABH、BCG、CDF和DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于A8

2、B6C4D56如圖，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，那么C的度數(shù)為A35B40C45D507AOB=45，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對稱，那么P1O P2是A含30角的直角三角形B頂角是30的等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形8如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD=2ACB假設(shè)DG=3，EC=1，那么DE的長為A2BC2D9以O(shè)A為斜邊作等腰直角OAB，再以O(shè)B為斜邊在OAB外側(cè)作等腰直角OBC，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形如圖，那么圖中OAB與OHI的面積比值是A32B6

3、4C128D25610如圖，在RtABC中，C=90，AC=BC，AB=8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，假設(shè)直角MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，那么以下說法正確的有AE=CF；EC+CF=；DE=DF；假設(shè)ECF的面積為一個(gè)定值，那么EF的長也是一個(gè)定值A(chǔ)BCD二、填空題11在等腰ABC中，AB=AC，A=50，那么B=12圖中的兩個(gè)三角形全等，那么的度數(shù)是13三角形的三邊長分別是3、x、9，那么化簡|x5|+|x13|=14假設(shè)等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為12cm，那么底邊上的高為cm15直角三角形的兩邊的長分別是3和4，那么第三邊長為16等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角

4、是46，那么它的頂角是17如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，假設(shè)ABC與EBC的周長分別是40cm，24cm，那么AB=cm18如圖，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，假設(shè)AFD=145，那么EDF=度19如下圖的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，那么符合條件的點(diǎn)C有個(gè)20如圖，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，那么線段BF的長為三、解

5、答題共60分216分在33的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形陰影局部如下圖，請你在圖，圖，圖中，分別畫出一個(gè)與該三角形成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，并將所畫三角形涂上陰影注：所畫的三個(gè)圖不能重復(fù)228分如圖，CAAB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四邊形ABCD的面積2310分如圖，O是線段AC、DB的交點(diǎn)，且AC=BD，AB=DC，求證：OB=OC2410分如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D為AC邊上的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DEDF，交AB于E，交BC為F，1求證：BE=CF；2假設(shè)AE=4，F(xiàn)C=3，求EF的長2512分：在ABC中，1AC=BC，ACB=9

6、0，CDAB，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CE上，且CBFEBF如圖，求證：CE平分ACD；2除去1中條件“AC=BC，其余條件不變?nèi)鐖D，上述結(jié)論是否成立？并說明理由2614分在ABC中，AB=AC，BAC=100，點(diǎn)D在BC邊上，ABD和AFD關(guān)于直線AD對稱，F(xiàn)AC的平分線交BC于點(diǎn)G，連接FG1求DFG的度數(shù)；2設(shè)BAD=，當(dāng)為何值時(shí)，DFG為等腰三角形；DFG有可能是直角三角形嗎？假設(shè)有，請求出相應(yīng)的值；假設(shè)沒有，請說明理由2021-2021學(xué)年浙江省寧波市余姚市子陵中學(xué)八年級上期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，AC=DF，ACB=DFE，以下哪個(gè)條件不能判定ABCDE

7、FAA=DBBE=CFCAB=DEDABDE【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對應(yīng)邊相等結(jié)合把四項(xiàng)逐個(gè)參加試驗(yàn)即可看出【解答】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、AC=DF，ACB=DFE，假設(shè)添加C、AB=DE滿足SSA時(shí)不能判定三角形全等的，C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，此題是一道較為簡單的題目2如圖，ABC

8、DEF，BE=4，那么AD的長是A5B4C3D2【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=DE，然后求出AD=BE【解答】解：ABCDEF，AB=DE，ABAE=DEAE，即AD=BE，BE=4，AD=4應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3等腰三角形兩邊長分別為4和8，那么這個(gè)等腰三角形的周長為A16B18C20D16或20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，那么應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析【解答】解：當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；當(dāng)8為腰時(shí)，8488+4，符合題意故此三角形的周長

9、=8+8+4=20應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解4到ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是ABC的A三條中線交點(diǎn)B三條角平分線交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線交點(diǎn)【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】由于角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，而一點(diǎn)到ABC的三條邊距離相等，那么這樣的點(diǎn)在這個(gè)三角形的三條角平分線上，由此即可作出選擇【解答】解：到ABC的三條邊距離相等，這點(diǎn)在這個(gè)三角形三條角平分線上，即這點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)應(yīng)選B【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的角平分線的性質(zhì)：三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等5如圖是“趙爽弦圖，ABH、

10、BCG、CDF和DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于A8B6C4D5【考點(diǎn)】勾股定理的證明【分析】根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用ab=2，解得a，b的值代入即可【解答】解：AB=10，EF=2，大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，四個(gè)直角三角形面積和為1004=96，設(shè)AE為a，DE為b，即4ab=96，2ab=96，a2+b2=100，a+b2=a2+b2+2ab=100+96=196，a+b=14，ab=2，解得：a=8，b=6，AE=8，DE=6，AH=82=6故答案為：6【點(diǎn)評】此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵

11、是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運(yùn)用解得ab的值6如圖，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，那么C的度數(shù)為A35B40C45D50【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ABD中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=180ADC2=1801102=35，應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵7AOB=45，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，點(diǎn)P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對稱，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對稱，那么P1O P

12、2是A含30角的直角三角形B頂角是30的等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可判斷【解答】解：P1與點(diǎn)P關(guān)于OA對稱，OP1=OP，P1OA=POA，點(diǎn)P2與點(diǎn)P關(guān)于OB對稱OP2=OP，P2OB=POBOP2=OP1，P1OP2=P1OP+P2OP=2POA+POB=90應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題考查軸對稱的性質(zhì)，涉及等腰三角形的性質(zhì)，屬于根底題型8如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD=2ACB假設(shè)DG=3，EC=1，那么DE的長為A2BC2D【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；

13、直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得GAD=GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得CGD=2GAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得ACD=CGD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG，再根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB，ADE=BED=90，又點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB=2CAD，ACD=CGD，CD=DG=3，在RtCED中，DE=2應(yīng)選：C【點(diǎn)評】綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵是證明CD

14、=DG=39以O(shè)A為斜邊作等腰直角OAB，再以O(shè)B為斜邊在OAB外側(cè)作等腰直角OBC，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形如圖，那么圖中OAB與OHI的面積比值是A32B64C128D256【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】OAB與OHI都是等腰直角三角形，因而這兩個(gè)三角形一定相似，面積的比等于相似比的平方，設(shè)OHI的面積是1，那么OHG的面積是2，OGF的面積是22=4，以此類推那么OAB的面積是27=128【解答】解：由題可知所有的三角形相似，且相鄰的兩個(gè)三角形的相似比為1：，所以相鄰兩個(gè)三角形的面積比為1：2，OAB與OHI的面積比值是27，即128應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角

15、形的面積的比等于相似比的平方10如圖，在RtABC中，C=90，AC=BC，AB=8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，假設(shè)直角MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，那么以下說法正確的有AE=CF；EC+CF=；DE=DF；假設(shè)ECF的面積為一個(gè)定值，那么EF的長也是一個(gè)定值A(chǔ)BCD【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理【分析】如果連接CD，可證ADECDF，得出AE=CF；由知，EC+CF=EC+AE=AC，而AC為等腰直角ABC的直角邊，由于斜邊AB=8，由勾股定理可求出AC=BC=4；由知DE=DF；ECF的面積=CECF，如果這是一個(gè)定值，那么CECF是一個(gè)定值，

16、又EC+CF=，從而可唯一確定EC與EF的值，由勾股定理知EF的長也是一個(gè)定值【解答】解：連接CD在RtABC中，C=90，AC=BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，CDAB，CD=AD=DB，在ADE與CDF中，A=DCF=45，AD=CD，ADE=CDF，ADECDF，AE=CF說法正確；在RtABC中，C=90，AC=BC，AB=8，AC=BC=4由知AE=CF，EC+CF=EC+AE=AC=4說法正確；由知ADECDF，DE=DF說法正確；ECF的面積=CECF，如果這是一個(gè)定值，那么CECF是一個(gè)定值，又EC+CF=，可唯一確定EC與EF的值，再由勾股定理知EF的長也是一個(gè)定值，說法正確應(yīng)選D【

17、點(diǎn)評】此題綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及方程的思想，有一定難度二、填空題11在等腰ABC中，AB=AC，A=50，那么B=65【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可直接得出答案【解答】解：AB=AC，B=C，A=50，B=180502=65故答案為：65【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，屬于根底題12圖中的兩個(gè)三角形全等，那么的度數(shù)是50【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可【解答】解：兩個(gè)三角形全等，=50故答案為：50【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵

18、13三角形的三邊長分別是3、x、9，那么化簡|x5|+|x13|=8【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】首先確定第三邊的取值范圍，從而確定x5和x13的值，然后去絕對值符號求解即可【解答】解：三角形的三邊長分別是3、x、9，6x12，x50，x130，|x5|+|x13|=x5+13x=8，故答案為：8【點(diǎn)評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三邊關(guān)系確定x的取值范圍，從而確定絕對值內(nèi)的代數(shù)式的符號，難度不大14假設(shè)等腰三角形的腰長為10cm，底邊長為12cm，那么底邊上的高為8cm【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】在等腰三角形的腰和底邊高線所構(gòu)成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即

19、可求得等腰底邊上的高【解答】解：如圖：BC=12cmAB=AC=10cm，在ABC中，AB=AC，ADBC；那么BD=DC=BC=6cm；RtABD中，AB=10cm，BD=6cm；由勾股定理，得：AD=8cm故答案是：8【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等腰三角形的高也是等腰三角形的中線15直角三角形的兩邊的長分別是3和4，那么第三邊長為5或【考點(diǎn)】勾股定理【分析】直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：3是直角邊，4是斜邊；3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長【解答】解：長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時(shí)：第三

20、邊的長為： =；長為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長為： =5；綜上，第三邊的長為：5或故答案為：5或【點(diǎn)評】此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解16等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角是46，那么它的頂角是44或136【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【分析】等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說情況，所以舍去不計(jì)，另外兩種情況可以根據(jù)垂直的性質(zhì)及外角的性質(zhì)求出頂角的度數(shù)【解答】解：當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖，高與右邊腰成46夾角，那么頂角為44；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖，此時(shí)垂足落到三角形外面

21、，三角形內(nèi)角和為180，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為44，所以三角形的頂角為136故答案為：44或136【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵17如圖，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn)，交邊AC于E點(diǎn)，假設(shè)ABC與EBC的周長分別是40cm，24cm，那么AB=16cm【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)ABC的周長=AB+AC+BC，EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC的周長EBC的周長=AB，據(jù)此

22、求出AB的長度是多少即可【解答】解：DE是AB的垂直平分線，AE=BE；ABC的周長=AB+AC+BC，EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC的周長EBC的周長=AB，AB=4024=16cm故答案為：16【點(diǎn)評】1此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等2此題還考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的周長的求法，要熟練掌握18如圖，AB=AC，F(xiàn)DBC于D，DEAB于E，假設(shè)AFD=145，那么EDF=55度【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】首先求出C的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性

23、質(zhì)求出A，從而利用四邊形內(nèi)角和定理求出EDF【解答】解：AFD=145，CFD=35又FDBC于D，DEAB于EC=180CFD+FDC=55AB=ACB=C=55，A=70根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360可得：EDF=360AED+AFD+A=55EDF為55故填55【點(diǎn)評】此題考查的是四邊形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是先求出A的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和定理求出所求角19如下圖的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，那么符合條件的點(diǎn)C有8個(gè)【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；勾股定理【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：AB為等

24、腰ABC底邊；AB為等腰ABC其中的一條腰【解答】解：如圖：分情況討論AB為等腰ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；AB為等腰ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)故答案為：8【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的判定，解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想20如圖，RtABC，ACB=90，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，那么線段BF的長為【考點(diǎn)】翻折變換折疊問題【分析】首先根據(jù)折疊可得CD=A

25、C=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF是等腰直角三角形，進(jìn)而求得BFD=90，CE=EF=，ED=AE=，從而求得BD=1，DF=，在RtBDF中，由勾股定理即可求得BF的長【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1，DCE+BCF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根據(jù)勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=，DF=EF

26、ED=，BF=故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是此題的關(guān)鍵三、解答題共60分21在33的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形陰影局部如下圖，請你在圖，圖，圖中，分別畫出一個(gè)與該三角形成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，并將所畫三角形涂上陰影注：所畫的三個(gè)圖不能重復(fù)【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【分析】根據(jù)軸對稱圖形：沿著一直線折疊后，直線兩旁的局部完全重合畫圖即可【解答】解：如下圖：【點(diǎn)評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義22如圖，CAAB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四邊形

27、ABCD的面積【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】在RtABC中可由勾股定理求解邊AC的長，再由勾股定理的逆定理得到ACD是直角三角形，進(jìn)而可求解四邊形的面積【解答】解：CAAB，在RtABC中，可得AC=5，又32+42=52=25，ACD也是直角三角形，四邊形ABCD的面積=ACD的面積+ABC的面積=ADCD+ABAC=43+125=36【點(diǎn)評】熟練掌握勾股定理及逆定理的應(yīng)用2310分2021秋余姚市校級期中如圖，O是線段AC、DB的交點(diǎn)，且AC=BD，AB=DC，求證：OB=OC【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接BC，根據(jù)條件證明ABCDCB就可以得出ACB=DBC，從而得出結(jié)論【解

28、答】證明：連接BC在ABC和DCB中，ABCDCBSSS，ACB=DBC，OB=OC【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明ABCDCB是關(guān)鍵2410分2021秋余姚市校級期中如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D為AC邊上的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DEDF，交AB于E，交BC為F，1求證：BE=CF；2假設(shè)AE=4，F(xiàn)C=3，求EF的長【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股數(shù)【分析】1連接BD，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)證明BEDCFD就可以得出AE=BF，BE=CF；2由AE=BF，F(xiàn)C=BE就可以求得EF的長【解答】解：1連接BDD是AC中點(diǎn)，AB

29、D=CBD=45，BD=AD=CD，BDACEDB+FDB=90，F(xiàn)DB+CDF=90，EDB=CDF，在BED和CFD中，BEDCFDASA，BE=CF；2AB=BC，BE=CF=3，AE=BF=4在RTBEF中，EF=5【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理的運(yùn)用，此題中連接BD是解題的關(guān)鍵2512分2021春靖江市期末：在ABC中，1AC=BC，ACB=90，CDAB，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CE上，且CBFEBF如圖，求證：CE平分ACD；2除去1中條件“AC=BC，其余條件不變?nèi)鐖D，上述結(jié)論是否成立？并說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判

30、定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】1先證明CBFEBF，再根據(jù)外角的性質(zhì)，得BEF=A+ACE，即可得出ACE=DCE，那么CE平分ACD；2假設(shè)結(jié)論依然成立，由CBFEBF，得BCF=BEF，再由外角，得BEF=A+ACE，即可得出CE平分ACD【解答】1證明：AC=BC，ACB=90，A=ABC=45，CDAB，CDB=90，BCD=45，BCD=A，CBFEBF，BCF=BEFBEF是ACE的外角，BEF=A+ACE，又BCF=BCD+DCEA+ACE=BCD+DCEACE=DCECE平分ACD；2上述結(jié)論依然成立，ACB=90，CDAB，A+ABC=90，BCD+ABC=90，BCD=ACBFEBF，BCF=BEFBEF是ACE的外角，BEF=A+ACE，又BCF=BCD+DCEA+ACE=BCD+DCEA