六年級奧數(shù)流水行船教師版

1、PAGE |初一數(shù)學基礎(chǔ)-提高-精英學生版| 第1講 第頁 PAGE 頁碼 18 / NUMPAGES 總頁數(shù) 18流水行船教學目標六年級奧數(shù)流水行船教師版能夠準確處理流水行船中相遇和追及的速度關(guān)系知識精講一、參考系速度通常我們所接觸的行程問題可以稱作為“參考系速度為0”的行程問題,例如當我們研究甲乙兩人在一段公路上行走相遇時,這里的參考系便是公路,而公路本身是沒有速度的,所以我們只需要考慮人本身的速度即可。二參考系速度“水速”但是在流水行船問題中,我們的參考系將不再是速度為0的參考系,因為水本身也是在流動的,所以這里我們必須考慮水流速度對船只速度的影響,具體為：水速度=船速+水速；逆水速度=

2、船速-水速。可理解為和差問題由上述兩個式子我們不難得出一個有用的結(jié)論：船速=順水速度+逆水速度2；水速=順水速度-逆水速度2此外,對于河流中的漂浮物,我們還會經(jīng)常用到一個常識性性質(zhì),即：漂浮物速度=流水速度。三、流水行船問題中的相遇與追及兩只船在河流中相遇問題,當甲、乙兩船甲在上游、乙在下游在江河里相向開出：甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船速+水速乙船速-水速=甲船船速+乙船船速同樣道理,如果兩只船,同向運動,一只船追上另一只船所用的時間,與水速無關(guān).甲船順水速度-乙船順水速度=甲船速+水速-乙船速+水速=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=甲船速-水速-乙船速-水速=甲船速-乙船

3、速.說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣,與水速沒有關(guān)系.模塊一、基本的流水行船問題一艘每小時行25千米的客輪,在大運河中順水航行140千米,水速是每小時3千米,需要行幾個小時？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 順水速度為千米/時,需要航行小時【答案】小時某船在靜水中的速度是每小時15千米,它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時,水速每小時3千米,問從乙地返回甲地需要多少時間？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 從甲地到乙地的順水速度為千米/時,甲、乙兩地路程為千米,從乙地到甲地的逆水速度為千米/時,返回所需要的

4、時間為小時【答案】小時一只小船在靜水中的速度為每小時 25千米它在長144千米的河中逆水而行用了 8小時求返回原處需用幾個小時？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 4.5小時【答案】4.5小時一只小船在靜水中速度為每小時千米它在長千米的河中逆水而行用了小時求返回原處需用幾個小時？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 這只船的逆水速度為：千米/時；水速為：千米/時；返回原處所需時間為：小時【答案】小時兩個碼頭相距352千米,一船順流而下,行完全程需要11小時.逆流而上,行完全程需要16小時,求這條河水流速度?！究键c】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】

5、解答 35211-352162=5千米/小時【答案】5千米/小時光明號漁船順水而下行200千米要10小時,逆水而上行120千米也要10小時那么,在靜水中航行320千米需要多少小時？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 順水速度：千米/時,逆水速度：千米/時,靜水速度：千米/時,該船在靜水中航行320千米需要小時【答案】小時甲、乙兩港間的水路長208千米,一只船從甲港開往乙港,順水8小時到達,從乙港返回甲港,逆水13小時到達,求船在靜水中的速度和水流速度?！究键c】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 順水速度：2088=26千米/小時,逆水速度：20813=16千米/

6、小時,船速：26+162=21千米/小時,水速：26162=5千米/小時【答案】5千米/小時甲乙之間的水路是234千米,一只船從甲港到乙港需9小時,從乙港返回甲港需13小時,問船速和水速各為每小時多少千米？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 從甲到乙順水速度：千米/小時,從乙到甲逆水速度：千米/小時,船速是：千米/小時,水速是：千米/小時【答案】千米/小時一位少年短跑選手,順風跑90米用了10秒,在同樣的風速下逆風跑70米,也用了10秒,則在無風時他跑100米要用 秒【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年,五中,入學測試本題類似于流水行船

7、問題根據(jù)題意可知,這個短跑選手的順風速度為米/秒,逆風速度為米/秒,那么他在無風時的速度為米/秒在無風時跑100米,需要的時間為秒【答案】秒輪船從A城到B城需行3天,而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏,它漂到B城需多少天？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 24天。解：輪船順流用3天,逆流用4天,說明輪船在靜水中行431天,等于水流347天,即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流33724天的路程,即木筏從A城漂到B城需24天。【答案】24天一艘輪船在兩個港口間航行,水速為每小時6千米,順水下行需要4小時,返回上行需要7小時求：這兩個港口之間的距

8、離?【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 船速+64=船速-67,可得船速=22,兩港之間的距離為：22+64=112千米【答案】112千米輪船用同一速度往返于兩碼頭之間,它順流而下行了個小時,逆流而上行了小時,如果水流速度是每小時千米,兩碼頭之間的距離是多少千米？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 方法一：由題意可知,船速船速,可得船速千米/時,兩碼頭之間的距離為千米方法二：由于輪船順水航行和逆水航行的路程相同,它們用的時間比為,那么時間小的速度大,因此順水速度和逆水速度比就是由于五年級學生還沒學習反比例,此處教師可以滲透比例思想,為以后學習用比例解行程

9、問題做些鋪墊,設(shè)順水速度為份,逆水速度為份,則水流速度為份恰好是千米/時,所以順水速度是千米/時,所以兩碼頭間的距離為千米【答案】千米一艘輪船在河流的兩個碼頭間航行,順流需要6時,逆流需要8時,水流速度為2.5千米時,求輪船在靜水中的速度?！究键c】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 175千米時【答案】175千米時甲、乙兩船在靜水中速度相同,它們同時自河的兩個碼頭相對開出,4小時后相遇已知水流速度是6千米/時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 在兩船的船速相同的情況下,一船順水,一船逆水,它們的航程差是什么造成的呢？不

10、妨設(shè)甲船順水,乙船逆水甲船的順水速度船速水速,乙船的逆水速度船速水速,故：速度差船速水速 船速水速水速,即：每小時甲船比乙船多走千米4小時的距離差為千米【答案】千米甲、乙兩船在靜水中速度相同,它們同時自河的兩個碼頭相對開出,3小時后相遇已知水流速度是4千米/時求：相遇時甲、乙兩船航行的距離相差多少千米？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 在兩船的船速相同的情況下,一船順水,一船逆水,它們的航程差是什么造成的呢？不妨設(shè)甲船順水,乙船逆水甲船的順水速度船速水速,乙船的逆水速度船速水速,故：速度差船速水速 船速水速水速,即：每小時甲船比乙船多走千米3小時的距離差為千米【答案】千米

11、乙船順水航行2小時,行了120千米,返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路,用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 乙船順水速度：1202=60千米/小時.乙船逆水速度：1204=30千米/小時。水流速度：60-30215千米/小時.甲船順水速度：120340千米/小時。甲船逆水速度：40-215=10千米/小時.甲船逆水航行時間：12010=12小時。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9小時【答案】9小時一只船在河里航行,順流而下每小時行千米已知這只船下行小時恰好與上行小時所行的路程相等求船速和水速【考點】行程問題之流水行船

12、 【難度】2星 【題型】解答 這只船的逆水速度為：千米/時；船速為：千米/時；水流速度為：千米/時【答案】千米/時船往返于相距180千米的兩港之間,順水而下需用10小時,逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加,該船順水而行只需9小時,那么逆水而行需要幾小時?【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響,水速發(fā)生變化,要求船逆水而行要幾小時,必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：18010+180152=15千米/小時.暴雨前水流的速度是：18010-180152=3千米/小時.暴雨后水流

13、的速度是：1809-15=5千米/小時.暴雨后船逆水而上需用的時間為：18015-5=18小時【答案】18小時兩港相距560千米,甲船往返兩港需105小時,逆流航行比順流航行多用了35小時乙船的靜水速度是甲船的靜水速度的2倍,那么乙船往返兩港需要多少小時？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 先求出甲船往返航行的時間分別是：小時,小時再求出甲船逆水速度每小時千米,順水速度每小時千米,因此甲船在靜水中的速度是每小時千米,水流的速度是每小時千米,乙船在靜水中的速度是每小時千米,所以乙船往返一次所需要的時間是 小時 【答案】小時乙兩港相距360千米,一艘輪船往返兩港需35小時,逆水

14、航行比順水航行多花了5小時,現(xiàn)在有一艘機帆船,靜水中速度是每小時12千米,這艘機帆船往返兩港需要多少小時？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 輪船逆水航行的時間為小時,順水航行的時間為小時,輪船逆流速度為千米/時,順流速度為千米/時,水速為千米/時,所以機帆船往返兩港需要的時間為小時【答案】小時一條小河流過A,B, C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時,接著乘木船又順流而下

15、到C鎮(zhèn),共用8小時.那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米?【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 如下畫出示意圖有AB段順水的速度為11+1.5=12.5千米/小時,有BC段順水的速度為3.5+1.5=5千米/小時而從AC全程的行駛時間為8-1=7小時設(shè)AB長千米,有,解得=25所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.【答案】25千米河水是流動的,在 B 點處流入靜止的湖中,一游泳者在河中順流從 A點到 B 點,然后穿過湖到C點,共用 3 小時；若他由 C 到 B 再到 A,共需 6 小時如果湖水也是流動的,速度等于河水速度,從 B 流向 C ,那么,這名游泳者從 A到 B 再到 C 只

16、需 2.5小時；問在這樣的條件下,他由C 到 B再到 A,共需多少小時？【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 設(shè)人在靜水中的速度為 x,水速為 y ,人在靜水中從 B 點游到 C 點需要 t 小時根據(jù)題意,有 ,即,同樣,有 ,即；所以,即 ,所以 ； 小時,所以在這樣的條件下,他由 C 到 B 再到 A共需 7.5 小時【答案】7.5 小時小明計劃上午 7時 50分到 8時10分之間從碼頭出發(fā)劃船順流而下已知河水流速為1.4 千米小時,船在靜水中的劃行速度為 3千米小時規(guī)定除第一次劃行可不超過 30分鐘外,其余每次劃行均為 30分鐘,任意兩次劃行之間都要休息15分鐘,中途不

17、能改變方向,只能在某次休息后往回劃如果要求小明必須在11時15分準時返回碼頭,為了使他劃行到下游盡可能遠處,他應(yīng)該在_ 時_ 分開始劃,劃到的最遠處距碼頭_ 千米【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】填空 由11 :15 向回推可得到,船在 8 :15 8 : 30 、 9 : 00 9 :15 、 9 : 45 10 : 00 、10 : 30 10 : 45 為小明的休息時間,每一段15分鐘休息時間,帆船向下游漂流1.415/60=0.35千米,順流劃船每段時間半小時行駛 3 +1.4 0.5= 2.2千米,逆流航行每段時間半小時休息 3 1.4 0.5= 0.8千米,因此如果

18、 8 : 30 分以后小明還在順行的話,那么最后三段劃行時間內(nèi)只能逆流而上 2.4千米,不能抵消之前順流劃行和漂流的距離,所以最后四段劃船時間都應(yīng)該為逆流向上劃船后四次共向上劃了 0.8 4 =3.2千米后三次休息時間向下游漂流 0.35 3= 1.05千米所以從 8 : 30 到11 :15,最遠時向上移動了 3.2 1.05= 2.15千米而第一段時間中,小明劃船向下游移動了 2.15 0.35 =1.8千米,共花時間1.83+1.4=9/22小時所以,小明應(yīng)該在 7時分開始劃,可劃到的最遠處距離碼頭 2.15千米【答案】2.15千輪船用同一速度往返于兩碼頭之間,在相同時間內(nèi)如果它順流而下

19、能行千米,如果逆流而上能行千米,如果水流速度是每小時千米,求順水、逆水速度【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 由題意知順水速度與逆水速度比為,設(shè)順水速度為份,逆水速度為份,則水流速度為份恰好是千米/時,所以順水速度是千米/時,逆水速度為千米/時【答案】千米/時甲、乙兩船分別從港順水而下至千米外的港,靜水中甲船每小時行千米,乙船每小時行千米,水速為每小時千米,乙船出發(fā)后小時,甲船才出發(fā),到港后返回與乙迎面相遇,此處距港多少千米？【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 甲船順水行駛?cè)绦枰盒r,乙船順水行駛?cè)绦枰盒r甲船到達港時,乙船行駛小時,還有小時的路

20、程48千米 = 1 * GB3 ,即乙船與甲船的相遇路程甲船逆水與乙船順水速度相等,故相遇時在相遇路程的中點處 = 2 * GB3 ,即距離港24千米處,此處距離港千米.注意： = 1 * GB3 關(guān)鍵是求甲船到達港后乙離港還有多少距離 = 2 * GB3 解決 = 1 * GB3 后,要觀察兩船速度關(guān)系,馬上豁然開朗。這正是此題巧妙之處,如果不找兩船速度關(guān)系也能解決問題,但只是繁瑣而已,奧數(shù)特點就是體現(xiàn)四兩撥千斤中的巧勁【答案】千米長江沿岸有A,B兩碼頭,已知客船從A到B每天航行500千米,從B到A每天航行400千米。如果客船在A,B兩碼頭間往返航行5次共用18天,那么兩碼頭間的距離是多少千

21、米？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 800千米。提示：從A到B與從B到A的速度比是54,從A到B用天【答案】天甲乙兩港相距400千米,甲港在乙港的上游,有一艘游輪從甲港出發(fā)到達乙港后返回共用10小時,水速是游輪靜水速度的,那么水速是_千米/小時?！究键c】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 【關(guān)鍵詞】學而思杯,5年級水速是游輪速度的,也就是說順水速度與逆水速度之比是,所以順水時間與逆水時間之比為,也就是說,輪船從甲港到乙港一共用了小時,那么順水速度就是千米/小時,而順水速度是水速的4倍,所以水速是千米/小時?！敬鸢浮壳?小時一船從甲港順水而下到乙港,馬上又從

22、乙港逆水行回甲港,共用了小時。已知順水每小時比逆水每小時多行千米,又知前小時比后小時多行千米。那么,甲、乙兩港相距 千米。【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】學而思杯,6年級本題是一道流水行船的問題,一船從甲港順水而下到乙港,馬上又從乙港逆水行回甲港,共用了小時,由于順水,逆水的行程相等,而順水速度大于逆水速度,所以順水所用的時間小于逆水所用的時間,那么順水所用的時間少于小時的一半,即少于小時,那么前小時中有部分時間在順水行駛,部分時間在逆水行駛,后小時則全部逆水行駛。由于順水每小時比逆水每小時多形千米,而前小時比后小時多行千米,所以前小時中有小時在順水行駛,所以

23、順水、逆水所用的時間分別為小時,小時,那么順水、逆水的速度比為,順水速度為千米/時,甲、乙兩港的距離為千米?！敬鸢浮壳?小時模塊二、相遇與追及問題A、 B 兩碼頭間河流長為 220 千米,甲、乙兩船分別從 A、 B 碼頭同時起航如果相向而行 5 小時相遇,如果同向而行 55小時甲船追上乙船求兩船在靜水中的速度【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 相向而行時的速度和等于兩船在靜水中的速度之和,同向而行時的速度差等于兩船在靜水中的速度之差,所以,兩船在靜水中的速度之和為： 220 5= 44千米/時,兩船在靜水中的速度之差為：220 55 =4千米/時,甲船在靜水中的速度為：

24、44 4 2 =24千米/時,乙船在靜水中的速度為： 44 4 2 =20千米/時【答案】20千米/時甲、乙兩船從相距千米的、兩港同時出發(fā)相向而行,小時相遇；若兩船同時同向而行,則甲用小時趕上乙問：甲、乙兩船的速度各是多少？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 兩船的速度和千米/時,兩船的速度差千米/時,根據(jù)和差問題,可求出甲、乙兩船的速度分別為：千米/時和千米/時【答案】千米/時和千米/時、兩碼頭間河流長為千米,甲、乙兩船分別從、碼頭同時起航如果相向而行小時相遇,如果同向而行小時甲船追上乙船求兩船在靜水中的速度【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 相向而行

25、時的速度和等于兩船在靜水中的速度之和,同向而行時的速度差等于兩船在靜水中的速度之差,所以,兩船在靜水中的速度之和為：千米/時,兩船在靜水中的速度之差為：千米/時,甲船在靜水中的速度為：千米/時,乙船在靜水中的速度為：千米/時【答案】甲船在靜水中的速度為：千米/時,乙船在靜水中的速度為：千米/時甲、乙兩船的船速分別為每小時17千米和每小時13千米兩船先后從同一港口順水開出,乙船比甲船早出發(fā) 3小時,如果水速是每小時 3千米,問：甲船開出后幾小時能追上乙船？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 12小時【答案】12小時甲、乙兩艘游艇,靜水中甲艇每小時行千米,乙艇每小時行千米現(xiàn)在甲

26、、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā),甲艇從下游上行,乙艇從相距27千米的上游下行,兩艇于途中相遇后,又經(jīng)過4小時,甲艇到達乙艇的出發(fā)地水流速度是每小時 千米 【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】學而思杯,六年級兩游艇相向而行時,速度和等于它們在靜水中的速度和,所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時相遇后又經(jīng)過4小時,甲艇到達乙艇的出發(fā)地,說明甲艇逆水行駛27千米需要小時,那么甲艇的逆水速度為千米/小時,則水流速度為千米/小時【答案】千米/小時甲、乙兩艘小游艇,靜水中甲艇每小時行千米,乙艇每小時行千米現(xiàn)甲、乙兩艘小游艇于同一時刻相向出發(fā),甲艇從下游上行,乙艇從相距18千米的

27、上游下行,兩艇于途中相遇后,又經(jīng)過4小時,甲艇到達乙艇的出發(fā)地問水流速度為每小時多少千米？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 兩游艇相向而行時,速度和等于它們在靜水中的速度和,所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時相遇后又經(jīng)過4小時,甲艇到達乙艇的出發(fā)地,說明甲艇逆水行駛18千米需要小時,那么甲艇的逆水速度為千米/小時,那么水流速度為千米/小時【答案】千米/小時甲輪船和自漂水流測試儀同時從上游的 A 站順水向下游的 B 站駛?cè)?與此同時乙輪船自 B 站出發(fā)逆水向 A 站駛來。7.2 時后乙輪船與自漂水流測試儀相遇。已知甲輪船與自漂水流測試儀 2.5 時后相距 31.25 千米

28、,甲、乙兩船航速相等,求 A,B 兩站的距離。 【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 因為測試儀的漂流速度與水流速度相同,所以若水不流動,則 7.2 時后乙船到達 A 站,2.5 時后甲船距 A站 31.25 千米。由此求出甲、乙船的航速為 31.252.512.5千米時。 A,B 兩站相距12.57.2=90千米?！敬鸢浮?0千米學學和思思各開一艘游艇,靜水中學學每小時行3.3千米,思思每小時行2.1千米。現(xiàn)在兩游艇于同一時刻相向出發(fā),學學從下游上行,思思從相距27千米的上游下行,兩艇于途中相遇后,又經(jīng)過4小時,學學到達思思的出發(fā)地。水流速度是每小時 千米?！究键c】行程問題

29、之流水行船 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學而思杯,6年級相遇時間和水流速度無關(guān),所以相遇時間=273.3+2.1=5小時所以學學走27千米共用了5+4=9小時,所以學學的逆水速度=279=3千米/小時,水流速度=3.3-3=0.3千米/小時【答案】0.3千米/小時某人暢游長江,逆流而上,在處丟失一只水壺,他向前又游了分鐘后,才發(fā)現(xiàn)丟失了水壺,立即返回追尋,在離處千米的地方追到,則他返回尋水壺用了多少分鐘？【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 此人丟失水壺后繼續(xù)逆流而上分鐘,水壺則順流而下,兩者速度和此人的逆水速度水速此人的靜水速度水速水速此人的靜水速度,此人與水壺的距

30、離兩者速度和時間此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失后返回,與水壺一同順流而下兩者速度差等于此人的靜水速度,故等于丟失水壺后至返回追尋前的兩者速度和,而追及距離即此人發(fā)現(xiàn)水壺丟失時與水壺的距離,所以追及時間等于丟失水壺后至發(fā)現(xiàn)丟失并返回追尋的這一段時間,即分鐘【答案】分鐘小剛和小強租一條小船,向上游劃去,不慎把水壺掉進江中,當他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時,水壺與船已經(jīng)相距千米,假定小船的速度是每小時千米,水流速度是每小時千米,那么他們追上水壺需要多少時間？【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 已知路程差是千米,船在順水中的速度是船速水速,水壺飄流的速度等于水速,所以速度差船順水速度水壺飄流的速度船速水速

31、水速船速追及時間路程差船速,追上水壺需要的時間為小時【答案】小時一個人乘木筏在河面順流而下,行到一座橋下時此人想鍛煉一下身體,便跳入水中逆水游泳,10分鐘后轉(zhuǎn)身追趕木筏,終于在離橋1500米遠的地方追上木筏,假設(shè)水流速度及此人游泳的速度都一直不變,那么水流的速度是每小時 千米【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學而思杯,5年級人逆水游分鐘,那么追趕木筏也要分鐘,水速是米每小時。答案是4.5千米【答案】4.5某河有相距 45 千米的上下兩港,每天定時有甲乙兩船速相同的客輪分別從兩港同時出發(fā)相向而行,這天甲船從上港出發(fā)掉下一物,此物浮于水面順水漂下,4 分鐘后與甲船相距

32、 1 千米,預(yù)計乙船出發(fā)后幾小時可與此物相遇。 【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 物體漂流的速度與水流速度相同,所以甲船與物體的速度差即為甲船本身的船速水速作用抵消,甲的船速為 11/15=15 千米/小時；乙船與物體是個相遇問題,速度和正好為乙本身的船速,所以相遇時間為：4515=3 小時【答案】3 小時某河有相距 36千米的上、下兩碼頭,每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發(fā)相向而行一天甲船從上游碼頭出發(fā)時掉下一物,此物浮于水面順水漂下, 5 分鐘后,與甲船相距 2千米預(yù)計乙船出發(fā)后幾小時可以與此物相遇？【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型

33、】解答 1.5小時【答案】1.5小時一條河上有甲、乙兩個碼頭,甲在乙的上游 50 千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛,兩船的靜水速度相同且始終保持不變。客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中,10 分鐘后此物距客船 5 千米。客船在行駛 20 千米后折向下游追趕此物,追上時恰好和貨船相遇。求水流的速度?！究键c】行程問題之流水行船 【難度】4星 【題型】解答 51/6=30千米/小時,所以兩處的靜水速度均為每小時 30 千米。 5030=5/3小時,所以貨船與物品相遇需要5/3小時,即兩船經(jīng)過5/3小時候相遇。 由于兩船靜水速度相同,所以客船行駛 20 千米后兩船仍相距 50 千米。

34、5030+30=5/6小時,所以客船調(diào)頭后經(jīng)過5/6小時兩船相遇。 30-205/3-5/6=6千米/小時,所以水流的速度是每小時 6 千米。 【答案】6 千米江上有甲、乙兩碼頭,相距 15 千米,甲碼頭在乙碼頭的上游,一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛,5 小時后貨船追上游船。又行駛了 1 小時,貨船上有一物品落入江中該物品可以浮在水面上,6 分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了,便掉轉(zhuǎn)船頭去找,找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？ 【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程

35、中,兩者的追及距離是 15 千米,共用了 5 小時,故兩者的速度差是 155=3 千米。由于兩者都是順水航行,故在靜水中兩者的速度差也是 3 千米。在緊接著的 1 個小時中,貨船開始領(lǐng)先游船,兩者最后相距 31=3千米。這時貨船上的東西落入水中,6 分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度1/10 千米,從此時算起,到貨船和落入水中的物體相遇,又是一個相遇問題,兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度,所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10貨船的靜水速度=1/10小時。按題意,此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時,貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33

36、/10 千米,兩者到相遇共用了 1/10 小時,幫兩者的速度和是每小時 33/101/10=33 千米,這與它們兩在靜水中的速度和相等。解釋一下又已知在靜水中貨船比游船每小時快 3 千米,故游船的速度為每小時33-32=15 千米。 【答案】15 千米甲、乙兩船分別在一條河的、兩地同時相向而行,甲順流而下,乙逆流而行相遇時,甲、乙兩船行了相等的航程,相遇后繼續(xù)前進,甲到達地,乙到達地后,都立即按原來路線返航,兩船第二次相遇時,甲船比乙船少行千米如果從第一次相遇到第二次相遇時間相隔小時分,則河水的流速為多少？【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 第一次相遇時兩船航程相等,所以兩

37、船速度相等,即,得；第一次相遇后兩船繼續(xù)前行,速度仍然相等,所以會同時到達、兩地,且所用時間與從出發(fā)到第一次相遇所用時間相同,所行的路程也相等；從兩船開始返航到第二次相遇,甲、乙兩船又共行駛了、單程,由于兩船的速度和不變,所以所用的時間與從出發(fā)到第一次相遇所用時間相同,故與從第一次相遇到各自到達、兩地所用的時間也相同,所用的時間為：小時 = 1 * GB3 ；返回時兩船速度差為： = 2 * GB3 ,故,得千米/時【答案】千米/時甲船在靜水中的船速是10千米時,乙船在靜水中的船速是千米時兩船同時從港出發(fā)逆流而上,水流速度是千米時,乙船到港后立即返回從出發(fā)到兩船相遇用了小時,問：,兩港相距多少

38、千米？【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 乙船逆水時候的速度千米時,甲船逆水時候的速度千米時,兩船逆水速度比為：,所以乙船到港時甲船行了乙船順水速度與甲船逆水速度比為：,乙船返回到兩船相遇,乙船行了,所以甲船小時共行了,兩港相距千米【答案】千米模塊三、用比例解行程題對比分析甲乙兩個港口相距400千米,一艘輪船從甲港順流而下,20小時可到達乙港。已知順水船速是逆水船速的2倍。有一次,這艘船在由甲港駛向乙港途中遇到突發(fā)事件,反向航行一段距離后,再掉頭駛向乙港,結(jié)果晚到9個小時。輪船的這次航行比正常情況多行駛了 千米。【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】填空 【關(guān)鍵

39、詞】希望杯,4年級,1試順水速度是40020=20千米逆水速度是202=10千米反向航行一段距離順水時用的時間是921=3小時比正常情況多行駛的路程是2032=120千米【答案】120千米一艘輪船順流航行 120 千米,逆流航行 80 千米共用 16 時；順流航行 60 千米,逆流航行 120 千米也用 16 時。求水流的速度。 【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 兩次航行都用 16 時,而第一次比第二次順流多行 60 千米,逆流少行 40 千米,這表明順流行60 千米與逆流行 40 千米所用的時間相等,即順流速度是逆流速度的 1.5 倍。將第一次航行看成是 16 時順流航

40、行了 120801.5240千米,由此得到順流速度為 2401615千米時,逆流速度為151.5=10千米時,最后求出水流速度為151022.5千米時。 【答案】2.5千米時一艘輪船順流航行80千米,逆流航行48千米共用9小時；順流航行64千米,逆流航行96千米共用12小時求輪船的速度【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 輪船順流航行80千米,逆流航行48千米,共用9小時,相當于順流航行320千米,逆流航行192千米共用36小時；順流航行64千米,逆流航行96千米共用12小時,相當于順流航行192千米,逆流航行288千米共用36小時；這樣兩次航行的時間相同,所以順流航行千米與

41、逆流航行千米所用的時間相等,所以順水速度與逆水速度的比為將第一次航行看作是順流航行了千米,可得順水速度為千米/時,逆水速度為千米/時,輪船的速度為千米/時注意： = 1 * GB3 由于兩次航行的時間不相等,可取兩次時間的最小公倍數(shù),化為相等時間的兩次航行進行考慮 = 2 * GB3 然后在按例題思路進行解題【答案】千米/時一艘輪船順流航行105千米,逆流航行60千米共用12時；順流航行60千米,逆流航行132千米共用15時。如果兩碼頭相距120千米,那么輪船往返一次需多少時間？【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 20.5千米時【答案】20.5千米時某人乘船由地順流而下到達

42、地,然后又逆流而上到達同一條河邊的地,共用了3小時已知船在靜水中的速度為每小時8千米,水流的速度為每小時2千米如果、兩地間的距離為2千米,那么、兩地間的距離是多少千米？【考點】行程問題之流水行船 【難度】4星 【題型】解答 此題沒有明確指出的位置,所以應(yīng)該分情況進行討論根據(jù)題意,船在順流時行1千米需要小時,逆流時行1千米需要小時如果地在之間,則船繼續(xù)逆流而上到達地所用的總時間為小時,所以此時、兩地間的距離為：千米如果地在之間,則船逆流而上到達地所用的時間為小時,所以此時、兩地間的距離為：千米故、兩地間的距離為千米或者10千米【答案】10千米一只帆船的速度是每分鐘60米,船在水流速度為每分鐘20

43、米的河中,從上游的一個港口到下游某一地,再返回到原地,共用了3小時30分鐘這條船從上游港口到下游某地共走了多少米？【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 順水速度為米/分,逆水速度為米/分,順水速度為逆水速度的2倍,所以逆水時間為順水時間的2倍,總時間為210分鐘,所以順水時間為分鐘,從上游港口到下游某地走了米【答案】米一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時,回來時順水,比去時的速度每小時多行駛8千米,因此第二小時比第一小時多行駛6千米那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米?【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】解答 后一小時比前一小時多行6千米,說明前一小時小船逆水行

44、駛,差3千米走完全程后一小時小船逆水走3千米,順水走了一個全程因為順水、逆水速度每小時差8千米,所以若小船一小時全順水走,應(yīng)比行程時的第一小時多行8千米,也就是比一個全長多5千米再與小船第二小時行駛做比較,我們就得到小船順水走5千米的時間與逆水走3千米的時間相同,這個時間我們認為是1份在一份時間內(nèi),順水與逆水所行距離差2千米,一小時差8千米,所以一小時內(nèi)有82=4份時間由此得出小船順水一小時走54=20干米,逆水一小時走34=12千米因為小船在第一小時始終逆水,比全程少走3千米,所以從甲地到乙地為121+3=15千米【點撥】本題最重要的是認識到順水走5千米與逆水走3千米所需時間相同,這是一種比

45、較,將兩部分相比較,去掉公共的未知部分,就剩下已知部分再者,就是對于兩個速度差關(guān)系之間的處理,一個差是一小時差8千米,行程不知道；一個差是一份時間差2千米,時間不知道這兩者的除法,使得對本題作出圓滿的解答從題中看出,流水行船問題并不一定總要先求靜水中船速,水速才能將題目解決【答案】15千米一只輪船從甲港順水而下到乙港,馬上又從乙港逆水行回甲港,共用了小時已知順水每小時比逆水多行千米,又知前4小時比后4小時多行千米那么,甲、乙兩港相距 千米【考點】行程問題之流水行船 【難度】2星 【題型】填空 由于前小時比后四小時多行千米,而順水每小時比逆水多行千米,所以前4小時中順水的時間為小時,說明輪船順水

46、3小時行完全程,逆水則需小時,所以順水速度與逆水速度之比為,又順水每小時比逆水多行千米,所以順水速度為千米/時,甲、乙兩港的距離為千米【答案】千米甲、乙兩地相距30千米,且從甲地到乙地為上坡,乙地到甲地為下坡,小明用2個小時從甲地出發(fā)到乙地再返回甲地,且第二個小時比第一個小時多行了12千米,小明上坡和下坡的速度分別為多少？【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 后一小時比前一小時多行12千米,說明前一小時小明走上坡,差6千米走完全程,后一個小時走上坡路6千米,然后下坡走完一個全程前一個小時在上坡,走了千米,故上坡的速度為千米/小時,后一個小時中先有6千米在上坡,用時小時,剩下的

47、小時中全部是在走下坡路,且走了30千米,故下坡的速度為 千米/小時【答案】 千米/小時一艘船從甲港順水而下到乙港,到達后馬上又從乙港逆水返回甲港,共用了12小時已知順水每小時比逆水每小時多行16千米,又知前6小時比后6小時多行80千米那么,甲、乙兩港相距 千米【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】填空 本題是一道流水行船問題一船從甲港順水而下到乙港,馬上又從乙港逆水行回甲港,共用了12小時,由于順水、逆水的行程相等,而順水速度大于逆水速度,所以順水所用的時間小于逆水所用的時間,那么順水所用的時間少于12小時的一半,即少于6小時那么前6小時中有部分時間在順水行駛,部分時間在逆水行駛,

48、后6小時則全部逆水行駛由于順水每小時比逆水每小時多行16千米,而前6小時比后6小時多行80千米,所以前6小時中有小時在順水行駛,所以順水、逆水所用的時間分別為5小時、7小時,那么順水、逆水的速度比為,順水速度為千米/時,甲、乙兩港的距離為千米【答案】千米二、比例在流水行船中的應(yīng)用一艘船往返于甲、乙兩港之間,已知船在靜水中的速度為每小時9千米,平時逆行與順行所用的時間比是一天因下暴雨,水流速度為原來的2倍,這艘船往返共用10小時,問：甲、乙兩港相距 千米【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】三帆中學設(shè)平時水流速度為千米/時,則平時順水速度為千米/時,平時逆水速度為千米

49、/時,由于平時順行所用時間是逆行所用時間的一半,所以平時順水速度是平時逆水速度的2倍,所以,解得,即平時水流速度為3千米/時暴雨天水流速度為6千米/時,暴雨天順水速度為15千米/時,暴雨天逆水速度為3千米/時,暴雨天順水速度為逆水速度的5倍,那么順行時間為逆行時間的,故順行時間為往返總時間的,為小時,甲、乙兩港的距離為千米【答案】千米A、B兩地位于同一條河上,B地在A地下游100千米處甲船從A地、乙船從B地同時出發(fā),相向而行,甲船到達B地、乙船到達A地后,都立即按原來路線返航水速為2米/秒,且兩船在靜水中的速度相同如果兩船兩次相遇的地點相距20千米,那么兩船在靜水中的速度是 米/秒【考點】行程

50、問題之流水行船 【難度】4星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】迎春杯,復(fù)賽,高年級組本題采用折線圖來分析較為簡便如圖,箭頭表示水流方向,表示甲船的路線,表示乙船的路線,兩個交點、就是兩次相遇的地點由于兩船在靜水中的速度相同,所以兩船的順水速度和逆水速度都分別相同,那么兩船順水行船和逆水行船所用的時間都分別相同,表現(xiàn)在圖中,就是和的長度相同,和的長度相同那么根據(jù)對稱性可以知道,點距的距離與點距的距離相等,也就是說兩次相遇地點與、兩地的距離是相等的而這兩次相遇的地點相距20千米,所以第一次相遇時,兩船分別走了千米和千米,可得兩船的順水速度和逆水速度之比為而順水速度與逆水速度的差為水速的2倍,即為4米/秒,

51、可得順水速度為米/秒,那么兩船在靜水中的速度為米/秒【答案】米/秒A地位于河流的上游,B 地位于河流的下游每天早上,甲船從 A地、乙船從 B 地同時出發(fā)相向而行從 12 月 1 號開始,兩船都裝上了新的發(fā)動機,在靜水中的速度變?yōu)樵瓉淼?.5 倍,這時兩船的相遇地點與平時相比變化了 1 千米由于天氣原因,今天12 月 6 號的水速變?yōu)槠綍r的 2倍,那么今天兩船的相遇地點與 12 月 2 號相比,將變化多少千米【考點】行程問題之流水行船 【難度】4星 【題型】解答 2千米,設(shè)最開始船在靜水中的速度為,水速為則最開始甲船、乙船的速度比為裝上新發(fā)動機后,兩船速度比為今天水速是平時兩倍,速度比為每次相遇

52、兩船所用時間相同,路程比等于速度比,所以最開始甲船行了全程的裝上新發(fā)動機甲船行了全程的今天水速變化甲船行了全程的和相差是千米,所以和相差是千米【答案】2千米一艘船從甲港到乙港,逆水每小時行千米,到乙港后又順水返回甲港,已知順水航行比逆水航行少用小時,水流速度為每小時千米,甲、乙兩港相距 千米?！究键c】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】填空 【關(guān)鍵詞】春蕾杯,五年級,初賽方法一：甲船順水速度為千米/小時,設(shè)甲、乙兩港距離為,則,解得,所以甲、乙兩港距離為千米.方法二：順水速度與逆水速度的比是,相應(yīng)的時間比為,所以逆水用了小時,甲乙兩港距離為千米.【答案】千米某船從甲地順流而下,天到達乙地

53、；該船從乙地返回甲地用了天問水從甲地流到乙地用了多少時間？【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 水流的時間甲乙兩地間的距離水速,而此題并未告訴我們“甲乙兩地間的距離”,且根據(jù)已知條件,順水時間及逆水時間也無法求出,而它又是解決此題順水速度、逆水速度和水速的關(guān)鍵將甲、乙兩地距離看成單位“”,則順水每天走全程的,逆水每天走全程的水速順水速度逆水速度,所以水從甲地流到乙地需：天【答案】天輪船從城到城需行天,而從城到城需行天從城放一個無動力的木筏,它漂到城需要多少天？【考點】行程問題之流水行船 【難度】3星 【題型】解答 輪船順流用天,逆流用天,說明輪船在靜水中行天,等于水流天,所以船在靜水中的速度是水流速度的倍所以輪船順流行天的路程等于水流天的路程,所以木筏從城漂到城需要天【答案】天一條大河有A,B兩個港口,水由A流向B,水流速度是每小時4千米.甲、乙兩船同時由A向B行駛,各自不停地在A,B之間往返航行,甲船在靜水中的速度是每小時28千米,乙船在靜水中的速度是每小時20千米.已知兩船第二次迎面相遇的地點與甲船第二次追上乙船不算甲、乙在A處同時開始出發(fā)的那一次的地點相距40千米,求A,B兩個港口之間的距離.【考點】行程問題之流水行