交、并、補(且、或、非)之間的關(guān)系(德·摩根定律)（解析版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)必備考試技能高分領(lǐng)先方案

1、第PAGE 頁碼8頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)8頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.專題02 交、并、補(且、或、非)之間的關(guān)系(德摩根定律)一、結(jié)論交、并、補(且、或、非)之間的關(guān)系(德摩根定律)(1)集合形式,(2)命題形式：，二、典型例題1（2017四川三模（理）已知全集，集合，滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【解析】全集，集合，滿足，繪制Venn圖，如下：對于A：，A錯誤；對于B：，B錯誤；對于C：，C正確；對于D：； D錯誤；故選：C【反思】本題主要借助圖，對于B，D選項，

2、充分利用德摩根律,，再結(jié)合圖，可以快速，準(zhǔn)確判斷正誤.2（2011廣東汕頭一模（理）設(shè)是全集的三個非空子集，且，則下面論斷正確的是ABCD【解析】根據(jù)公式 ，即可推出正確的結(jié)論，.故選：C.【反思】本題考查交、并、補集的混合運算，熟練運用公式，是解題的關(guān)鍵。三、針對訓(xùn)練 舉一反三1（2021上海市進才中學(xué)高一期中）已知為全集，集合、非空，且，則下列式子中一定是空集的為（ ）ABCD【答案】B【詳解】由題意作出文氏圖：由圖象可知：，故選：B2（2021全國高一課時練習(xí)）已知為全集，則下列說法錯誤的是（ ）A若，則B若，則或C若，則D若，則【答案】B【詳解】若，則，A說法正確；若，則集合A，B不一

3、定要為空集，也可以是兩個集合無公共元素，B說法錯誤；若，則，C說法正確；，即集合A，B均無元素，可得，D說法正確.故選：B.3（2021全國高一單元測試）已知集合中有10個元素，中有6個元素，全集有18個元素，.設(shè)集合中有個元素，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【詳解】集合中有10個元素，中有6個元素，因為，至少有 個元素，至多有個元素，所以至多有個元素，至少有個 元素，集合有個元素，則且為正整數(shù).即的取值范圍是，故選：.4（2020浙江）已知全集中有個元素，中有個元素，若非空，則的元素個數(shù)為（ ）.ABCD【答案】D【詳解】中有m個元素，中有n個元素，又非空，中有個元素.故選：D.5（

4、2021全國高一單元測試）已知全集，則（ ）ABCD【答案】A【詳解】如圖：由交、并、補的定義可知：.故選：A.6（2017上海市育才中學(xué)）集合中有10個元素，中有6個元素，全集有18個元素，設(shè)集合有個元素，則的所有取值組成的集合為_【答案】【詳解】因為，所以，當(dāng)時，即同理，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以x的所有取值組成的集合為故答案為：7（2019河南高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，設(shè)全集，則_【答案】【詳解】由題意可得， ，解得： ，所以，所以或 故答案為或8（2021寧夏吳忠中學(xué)高一期中）下列命題之中，U為全集時，下列說法正確的是_. (1)若= ，則；(2)若，則或; (3)若，則 ; (4)若= ，則 .【答案】（1）（3）（4）【詳解】(1)對，因為，而，所以=U；(2)錯， ，集合A，B不一定要為空集，只需兩個集合無公共元素即可;（3）對，因為 ，而，所以 ；（4）對， ，即集合A,B均無元素，可得 ，綜上（1）（3）（4）對，故答案為（1）（3）（4）.9（2021天津市濱海新區(qū)大港實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）全集U=R，已知集合，.(1)求；(2)若求的范圍.【答案】(1).(2)(1)解：集合或，則或.(2)解：若則，當(dāng)時，得時，符合題意；當(dāng)時，則得，綜上，的取值范圍為：.10（2020