北師大版高中數(shù)學(xué)必修1《二章函數(shù)5簡(jiǎn)單的冪函數(shù)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)》優(yōu)質(zhì)課教案

1、事函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)方案,教學(xué)目標(biāo).知識(shí)目標(biāo)：了解幕函數(shù)的概念；會(huì)畫簡(jiǎn)單幕函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質(zhì)；了解幕函數(shù)隨幕指數(shù)改變的性質(zhì)變化情況。.能力目標(biāo)：在探究幕函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié) 合的意識(shí)和思想。.情感目標(biāo)：通過師生、生生彼此之間的討論、互動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流、探究的意識(shí)品質(zhì)，同時(shí)讓學(xué)生在探索、解決問題過程中，獲得學(xué)習(xí)的成就感。二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：從具體募函數(shù)歸納認(rèn)識(shí)幕函數(shù)的一些性質(zhì)并做簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生概括出幕函數(shù)性質(zhì)。三、教學(xué)方法歸納總結(jié)，數(shù)形結(jié)合，分析驗(yàn)證。四、教學(xué)媒體幻燈片、黑板五、教學(xué)過程教學(xué)基本流程從實(shí)例觀察引入課

2、題建幕函數(shù)的概念一 畫出代表性函數(shù)圖像一探忸簡(jiǎn)單的幕函數(shù)性質(zhì)一總一般性研究方法 ，應(yīng)用舉例和課堂練習(xí)一小結(jié)與作業(yè)(一)實(shí)例觀察，引入新課如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P = W元，P是W 的函數(shù)。(y=X如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積S , S是a的函數(shù)。(y=x)(3)如果立方體 的邊長(zhǎng) 為a,那么立 方體的 體積V =a3 , S是a的函數(shù)。 (y=/)(4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為 S那么正方形的邊長(zhǎng) a=s1 2, a是S的函數(shù)。(y=x/2)(5)如果某人t s內(nèi)騎車行進(jìn)1 km,那么他騎車的平均速度 v=t-1, V是t的函數(shù)。(y=x1)問題一：以

3、上問題中的函數(shù)具有什么共同特征 ？學(xué)生反應(yīng)：底數(shù)都是自變量，指數(shù)都是常數(shù)。設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中進(jìn)行總結(jié)， 從而自然引出幕函數(shù)的一般特 征.由學(xué)生討論、總結(jié)，得出上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。(二)類比聯(lián)想，探究新知.幕函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xa叫做幕函數(shù)，其中x為自變量次a為常數(shù)。注意:幕函數(shù)的解析式必須是y =。的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為1只有1 項(xiàng)”。(讓學(xué)生判斷y=2x3 y=x 2+x y=x x y=x-2等是否為幕函數(shù))例題1.已知函數(shù)f(x)=(m-1)xmmy是幕函數(shù)，求m的值。設(shè)計(jì)意圖加深學(xué)生對(duì)幕函數(shù)定義和呈現(xiàn)

4、形式的理解.幕函數(shù)的圖像與簡(jiǎn)單性質(zhì)同前面的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)一 樣，先畫出函數(shù)的圖像，再由圖像來 研究幕函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(定義域，值 域，單調(diào)性，奇偶性，定點(diǎn))。找出典型的函數(shù)作為代表：2y=x y=x12y=xy = x2-1y=x在幻燈片上給出以上五個(gè)函數(shù)的圖像， 引導(dǎo)學(xué)生觀察其性質(zhì)(定義域，值域， 單調(diào)性，奇偶性)讓學(xué)生自主動(dòng)手，在同一坐標(biāo)系中畫出 這5個(gè)函數(shù)的圖像，并觀察圖像問題二：所有圖像都過第幾象限，所有圖像都不過第幾象限，為什么？學(xué)生反應(yīng)：都過第一象限，而都不過第四象限，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)所有幕函數(shù)都有意 義，且函數(shù)值都為正。問題三：所有圖像都過哪些點(diǎn)，為什么？學(xué)生反應(yīng)：都過點(diǎn)（1,1）

5、,因?yàn)?的任何指數(shù)幕都為1。問題四：對(duì)于原點(diǎn)，什么樣的幕函數(shù)過，什么樣的幕函數(shù)不過，為什么？學(xué)生反應(yīng)：指數(shù)為正過，為負(fù)則不過，因?yàn)樨?fù)指數(shù)幕可以化成分?jǐn)?shù)形式，分母不 能為零，所以在原點(diǎn)沒有意義。問題五：圖像在第一象限的位置關(guān)系是什么樣子的，為什么？學(xué)生反應(yīng)：當(dāng)0 x1時(shí)，指數(shù)大的圖像在上方， 對(duì)于原因大部分學(xué)生不能很快反應(yīng)過來。教師活動(dòng)：在0 x1內(nèi)任取個(gè)x值，例如a,肯定有oa1時(shí)，指數(shù)大的函數(shù)值就大?？偨Y(jié)幕函數(shù)不同于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)擁有共同的定義域，所以幕函數(shù)的性質(zhì)不可能全部總結(jié)清楚，但我們?cè)谔剿餍再|(zhì)的過程中知道了研究方法：指數(shù)是分?jǐn)?shù)則化為根式，指數(shù)為負(fù)數(shù)則化為分式，這樣對(duì)于定義域、值域、

6、單調(diào)性、奇偶性 都可以很容易看出來，不過要嚴(yán)格判斷單調(diào)性和奇偶性還要用定義進(jìn)行證明，接下來不看圖像很快得出5個(gè)幕函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：函質(zhì)、y二x2y=x3y=xt y=/-1y=x定義域RRR0 , +川x xw0值域R0 , +0)R0 , +00)y 1 yw。單調(diào)性增(-00,0)增0, +8)減增增(-00,0)減(0+)減奇偶性奇偶奇非奇非偶奇二公共點(diǎn)(1,1 )設(shè)計(jì)意圖 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的思維，并在新知探究的過程中自然形 成一般方法的呈現(xiàn)，使學(xué)生易于領(lǐng)悟和接受。（三）新知應(yīng)用例1證明幕函數(shù)y二6在0, +00）上是增函數(shù)證明：任取孫儂一心斤斤底黯氏靛因?yàn)?罵 $所見1f 0,即幕函數(shù)rco=后在雙網(wǎng)上的增函就教師活動(dòng)：強(qiáng)調(diào)教材中此例題的地位和作用：（1）復(fù)習(xí)定義證明單調(diào)性的過程.（2） 幕函數(shù)的單調(diào)性很容易觀察，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格判斷的時(shí)候要用單調(diào)性進(jìn)行證明。（3）幕 函數(shù)的單調(diào)性很容易觀察，以至于在證明中直接用到了單調(diào)性，如直接判斷jxi_0（四）課堂小結(jié)，歸納提升.知識(shí)總結(jié)：回顧幕函數(shù)的定義和一些簡(jiǎn)單的幕函數(shù)性質(zhì)。.思想方法：主要涉及到了歸納總結(jié)的思想，回顧研究一般具體幕函數(shù)的 可行方法。（五）課后作業(yè)，鞏固訓(xùn)練P79習(xí)題 2.3 : 1 , 2, 3.六、板書設(shè)計(jì) 2.3幕函數(shù)投影儀.幕函數(shù)的定義三.幕函數(shù)的圖像四.常見的5類幕函數(shù).幕函數(shù)的性質(zhì)例題:例1例