2019年高考全國2卷理科數(shù)學及答案

1、 絕密啟用前2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學本試卷共23題，共150分，共5頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小

2、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合A=xlx25x+60,B=xlxlv0，則AAB=A.(g,1)B.(2,1)C.(3,1)D.(3,+s)2設(shè)z=3+2i，則在復平面內(nèi)z對應的點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),BC=1,則AB-BC=A.3B.2C.2D.34.2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸,我國航天事業(yè)取得又一重大成就T現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個問題,發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日l2點的軌

3、道運行.L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上設(shè)地球質(zhì)量為M月球質(zhì)量為M，地月距離為R,L2點到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：M1(R+r)2r3a3+3a4+a5設(shè)a=r由于a的值很小因此在近似計算中(我)2-3a3，則r的近似B.1C.13M2rD.5演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始得到7個有效評分7個有效評分與9個原始評分評分中去掉1個最高分、1個最低分相比，不變的數(shù)字特征是89A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差若ab，則A.ln(a-b)0B.3a0D.|a|設(shè)a，B為兩個平面，則allB的充要條件是A.a內(nèi)有

4、無數(shù)條直線與B平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與B平行c.a，B平行于同一條直線D.a，B垂直于同一平面67x2blx2y2若拋物線y2=2px(p0)的焦點是橢圓一+一=1的一個焦點,3pp則p=A2B3C4D下r業(yè)._r、r兀*A.f(x)=|cos2x|匹),2下列函數(shù)中，以一為周期且在區(qū)間(一，42B.f(x)=|sin2x|10.已知e(0,單調(diào)遞增的是c.f(x)=cos|x|2sin2a=cos2a+1，貝sina=bJ55DDf(x)=sin|x|255A.-511.設(shè)F為雙曲線C：=1(a0,b0)的右焦點，O為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓a2b2與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點.

5、若pQ=OF，則C的離心率為A.B.3C.2D.*512.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x+1)=2f(x)，且當xg(0,1時，f(x)=x(x1).若8對任意xg(y,m，都有f(x)9，則m的取值范圍是9a.(匕b.Y，3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.14.已知f(x)是奇函數(shù)，且當x0)在曲線C:p=4sin0上，直線l過點000A(4,0)且與OM垂直

6、，垂足為P兀當0=-時，求P及l(fā)的極坐標方程；030當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.23選修45：不等式選講(10分)已矢口f(x)=1x一aIx+Ix一2I(x一a).當a=1時，求不等式f(x)0的解集；若xg(8,1)時，f(x)c所以可取“=(0,-1,-1).CE-n=0,xy+z=,設(shè)平面ECC1的法向量為mi,y,z），則CCm=0,|2z=0,1即fc所以可取m=(1,1,0).CE-m=0,xy+z=0.181920.nm173于是cos=而=-所以，二面角R-ec-q的正弦值為亍.解：(1)X=2就是10：10平后，兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束，則

7、這2個球均由甲得分，或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5x0.4+(10.5)x(1-04)=05.(2)X=4且甲獲勝，就是10：10平后，兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束，且這4個球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分.因此所求概率為0.5x(1-0.4)+(1-0.5)x0.4x0.5x0解：(1)由題設(shè)得4(a+b)=2(a+b),n+1n+1nn又因為a1+b1=l,所以a+b是首項為1,11nn由題設(shè)得4(ab)=4(ab)+8,n+1n+1nn即ab=ab+2n+ln+1nn4=0.1.1即a+b=(a+b).n+1n+12nn公比為2的等比數(shù)列.又因為a廠=1

8、,所以-b是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.11nn(2)由(1)知，a+b=-1-nn2n1ab=2n1nn11=+n,nnnn2n21所以a=入(a+b)+(ab)n2111b=二(a+b)(ab)=n+.n2nnnn2n2解：(1)f(x)的定義域為(0,1),(1,+)單調(diào)遞增.因為f(e)=e+1e2+1e231r0,e1e21e21所以f(x)在又00).y=kx小2x2y2得x=J.一+=1Jl+2k2422記u=，則P(u,uk),Q(-u,-uk),E(u,0).1+2k2kk于是直線QG的斜率為2，方程為y=2(x一u)y=2(x一u)，12得乂+22=142(2+k2)X2

9、一2uk2x+k2U2一8=0.u(3k2+2)uk3設(shè)G(xG,yG)，則-u和xG是方程的解，故xG=卞廠，由此得yG=kuk3uk從而直線PG的斜率為2+k2u(3k2+2)u2+k2所以PQ丄PG，即PQG是直角三角形.(ii)由(門得1PQI二2u1+k2IPG1=2ukk2+12+k2所以PQG的面積S=|lPQllPG1=8k(1+k2)(1+2k2)(2+k2)8(1+k)1+2(1+k)2k1設(shè)t=k+示，則由k0得“，當且僅當k=1時取等號因為S=6在2，+)單調(diào)遞減，所以當匸2,即匸1時，S取得最大值，最大16因此，aPQG面積的最大值為g.22.解：(1)因為M(p,9)在C上，當9=-時，p=4sin-=2勇.ooo303-由已知得IOPI=IOAIcosy=2.(兀、設(shè)Q(P,9)為l上除P的任意一點在RtOPQ中pcos9-=IOP1=2,I3丿經(jīng)檢驗，點P(2,廳)在曲線pcos9=2上.3I3丿所以，l的極坐標方程為Pcos9-=2.I3丿-(2)設(shè)P(p,9)，在RtOAP中，IOP1=1OAIcos9=4cos9,即p=4cos9.因為P在線段OM上，且AP丄OM，故9的取值范圍是所以，P點軌跡的極