18.1.2 平行四邊形判定(第1課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 18.1.2平行四邊形的判定(第1課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容平行四邊形的三個(gè)判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2內(nèi)容解析平行四邊形的三個(gè)判定定理分別從邊、角、對(duì)角線等方面說(shuō)明判定平行四邊形的條件在平行四邊形的判定中，平行四邊形的定義是第一種判定方法，其他判定方法都需要運(yùn)用定義，通過(guò)證明才能成為判定定理平行四邊形判定的探究是在類比勾股定理及其逆定理，等腰三角形性質(zhì)與判定定理以及平行線性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)上進(jìn)行的.通過(guò)類比這些性質(zhì)和判定的命題關(guān)系得到啟發(fā)：從平行四邊形性質(zhì)出發(fā)，探索其逆命題真假在平行四邊形判定的

2、探究過(guò)程中，運(yùn)用類比思想，以及原命題與逆命題之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成猜想，用演繹推理證明猜想，發(fā)展學(xué)生的推理能力在運(yùn)用平行四邊形判定定理解決問(wèn)題的過(guò)程中，需要學(xué)生根據(jù)已知條件，嘗試從不同角度尋求判定平行四邊形的最佳方法，訓(xùn)練學(xué)生思維靈活性與深刻性基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行四邊形判定定理的探究與應(yīng)用二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過(guò)程，體會(huì)類比思想及探究圖形判定的一般思路掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證2目標(biāo)解析目標(biāo)(1)的具體要求是：體會(huì)對(duì)圖形判定探究的一般思路是從圖形性質(zhì)的逆命題出發(fā)，先形成猜想，然后利用定

3、義進(jìn)行演繹證明目標(biāo)(2)的具體要求是：在證明平行四邊形的過(guò)程中，能根據(jù)不同的條件，選擇不同的判定定理進(jìn)行推理論證三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析對(duì)于八年級(jí)下學(xué)期的學(xué)生而言，經(jīng)過(guò)近兩年的初中學(xué)習(xí)，推理的意識(shí)與能力有所加強(qiáng).在知識(shí)儲(chǔ)備上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)命題與逆命題，定理與逆定理已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí).因此對(duì)平行四邊形判定的學(xué)習(xí)不能只是在實(shí)驗(yàn)操作中發(fā)現(xiàn)，而應(yīng)當(dāng)從性質(zhì)的逆命題出發(fā)，先進(jìn)行猜想，再進(jìn)行證明這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷有利于他們后續(xù)的學(xué)習(xí)但可能有些學(xué)生還不能有意識(shí)地從性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，提出判定平行四邊形的條件；另外，根據(jù)一個(gè)數(shù)學(xué)命題寫出它的逆命題，學(xué)生可能也有困難基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是

4、：通過(guò)研究性質(zhì)定理的逆命題提出判定定理的猜想四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)反思，引出課題問(wèn)題1通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們對(duì)平行四邊形已經(jīng)有了一些了解，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你都知道了哪些？師生活動(dòng)：學(xué)生回答學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”，還有平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分追問(wèn)1：根據(jù)以往的幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)我們應(yīng)該研究什么呢？師生活動(dòng)：學(xué)生回答研究平行四邊形的判定追問(wèn)2：根據(jù)定義，可以判定一個(gè)四邊形是不是平行四邊形除了平行四邊形的定義，還有沒(méi)有其他判定方法呢？我們?nèi)绾螌ふ移渌卸ǚ椒?？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的回顧反思，引導(dǎo)學(xué)生提出研究平行四邊形判定問(wèn)題2經(jīng)驗(yàn)

5、類比，提出猜想問(wèn)題2：在以前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，我們有過(guò)類似的經(jīng)驗(yàn)嗎？師生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的一些圖形判定定理的內(nèi)容，如勾股定理的逆定理、等腰三角形判定定理以及平行線的判定等通過(guò)與相應(yīng)圖形性質(zhì)定理的對(duì)比，得到啟發(fā)：可以嘗試從性質(zhì)的逆命題出發(fā)研究圖形的判定追問(wèn)1：對(duì)于平行四邊形，我們能否也可以通過(guò)研究性質(zhì)的逆命題而獲得判定平行四邊形的方法呢？師生活動(dòng)：教師順勢(shì)給出下表，待學(xué)生互相補(bǔ)充完善后形成猜想，并填入表格平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的判定平行四邊形的對(duì)邊相等猜想1:平行四邊形的對(duì)角相等猜想2：平行四邊形的對(duì)角線互相平分猜想3：追問(wèn)2：原命題正確，逆命題一定正確嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答不一

6、定，教師適時(shí)提出得到的猜想是否正確必須經(jīng)過(guò)邏輯推理.設(shè)計(jì)意圖：從對(duì)命題的結(jié)構(gòu)分析中提出猜想.在對(duì)原命題正確，逆命題不一定正確的反思中感悟證明的必要性.3.理性思考，證明定理問(wèn)題3：你能證明上述猜想嗎？師生活動(dòng)：對(duì)于猜想1與猜想2,教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，要求學(xué)生口頭證明.對(duì)于猜想3,要求自己選擇適當(dāng)?shù)姆椒〞鴮懽C明過(guò)程.下面我們以“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為例進(jìn)行證明.教師引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，并寫出已知、求證.如圖18.1.2(1)-1,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)0,且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.圖18.1.2(1)-1追問(wèn)：要證

7、明ABDC以及ADBC.根據(jù)平行線的判定，需要利用角的關(guān)系進(jìn)行證明，你能得到相應(yīng)的角的關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生回答可利用三角形全等證明內(nèi)錯(cuò)角相等，從而得到兩條直線平行.教師及時(shí)強(qiáng)調(diào)化四邊形為三角形的思想，在此基礎(chǔ)上師生共同完成證明過(guò)程.小結(jié)：通過(guò)推理論證的真命題可以成為定理，我們把上述三個(gè)結(jié)論稱為平行四邊形的判定定理.加上平行四邊形的定義，我們一共有四種判定平行四邊形的方法.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)，證明上述逆命題為真.理解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)和判定(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)都是從定義出發(fā)經(jīng)過(guò)推理得到的真命題.4.運(yùn)用定理，解決問(wèn)題圖18.1.2(1)-

8、1例1如圖18.1.2(1)-2,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.求證：ABEF.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考形成思路后，由學(xué)生口述證法,教師板演.設(shè)計(jì)意圖：在平行四邊形的證明中，最常用的是利用邊或?qū)蔷€進(jìn)行證明.由于書上的例題只涉及對(duì)角線的證法，所以增加此例.同時(shí)示范證明過(guò)程的寫法.下面的例2可以更多地關(guān)注思路分析與判定定理的靈活應(yīng)用.圖18.1.2(1)-3例2如圖18.1.2(1)-3,ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立思考，若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說(shuō)思路，然后教師追問(wèn)：你是怎樣想到

9、的？對(duì)學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié)；若學(xué)生沒(méi)有思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從條件出發(fā)，你能聯(lián)想到的結(jié)論有哪些？從要證明的結(jié)論出發(fā)，證明一個(gè)四邊形是平行四邊形有哪些方法？從而啟發(fā)學(xué)生形成思路.追問(wèn)：你還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法？結(jié)論：在證明平行四邊形時(shí)，若條件集中在對(duì)角線上，運(yùn)用與對(duì)角線有關(guān)的判定定理解決問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)便.分析問(wèn)題條件的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ?，可以幫助我們獲得簡(jiǎn)便的解題方法.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生多角度思考證明思路，初步學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)證明思路的合理性.例3在例2中，若E,F分別為直線AC上的兩點(diǎn)，如圖18.1.2(1)4其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)

10、學(xué)生分析思路，若學(xué)生提出不同的思路，應(yīng)對(duì)不同思路進(jìn)行點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖：對(duì)例2進(jìn)行簡(jiǎn)單變式，促進(jìn)知識(shí)的遷移應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.5小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面問(wèn)題，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，進(jìn)行相互交流: (第3題) 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們一共有幾種判定平行四邊形的方法？在具體證明中，如何選擇這些判定方法？結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，談?wù)剬?duì)研究幾何圖形判定方法的思考.教師結(jié)合圖18.1.2(1)-5從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題(通過(guò)考查性質(zhì)定理的逆命題得到猜想),定義判定-猜想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題(利用定義證明猜想，形成判定定理)等方面進(jìn)行總結(jié)性質(zhì)圖18.1.2(1)-5設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，

11、體會(huì)思想.6.布置作業(yè)教科書第47頁(yè)練習(xí)第1，2題；習(xí)題18.1第5，12題.五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)已知四邊形ABCD,下面給出四對(duì)條件，它們是否能判定四邊形ABCD是平行四邊形？若能，請(qǐng)?jiān)谠摋l件后面寫出判定的依據(jù).TOC o 1-5 h zAB=BC,AD=CD；AB=CD，AD=BC；ZA=ZB，ZC=ZD；ZA=ZC，ZB=ZD.設(shè)計(jì)意圖：考查平行四邊形的判定定理1，2.如圖，在ABCD中,對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O,E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn).請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)關(guān)于點(diǎn)E，F(xiàn)的條件，使四邊形DEBF是平行四邊形.你補(bǔ)充的條件(第2題)3.如圖，DABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F,G,H分別是AO，BO,CO,DO上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH.證明:四邊形EFGH是平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖：考查靈活選取平行四邊形的判定定理進(jìn)行推理論證的能力.（第4題）4.如圖，O是口ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形AECF是平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖：