2023年山西省運城市芮城中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2023年山西省運城市芮城中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D（1，3）參考答案：C2. 我校高三8個學生參加數(shù)學競賽的得分用莖葉圖表示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）A91 9.5 B 91 9 C. 92 8.5 D92 8參考答案：A 方差 ，所以選A.3. 已知函數(shù)則函數(shù)的零點個數(shù)是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：A略4. 曲線在點處的切線的斜率

2、為（ ）A B C D參考答案：B5. 已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點的個數(shù)為()A2 B3 C4 D5參考答案：D6. 如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則 判斷框內應填人的條件是 Ai1006 Bi 1006 Ci1007 Di 1007參考答案：C略7. 函數(shù)的零點個數(shù)為（）A B C D參考答案：C略8. 曲線上切點為的切線方程是（ ）（A） （B） （C）（D）或 參考答案：A導數(shù)則切線斜率，所以切線方程為，即切線為選A.9. 若關于的不等式有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：B略10. 已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則.當時， .當時，.當時，

3、 .當時，參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點P的坐標，過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，則AB的最小值為 .參考答案：略12. 若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_參考答案：漸近線方程為，得，且焦點在軸上13. 直線l的斜率是1，且過曲線（為參數(shù)）的對稱中心，則直線l的方程是參考答案：x+y5=0【考點】圓的參數(shù)方程【專題】坐標系和參數(shù)方程【分析】首先，將圓的參數(shù)方程化為普通方程然后，求解其對稱中心，即圓心，再利用點斜式方程，確定直線方程【解答】解：根據(jù)曲線（為參數(shù)），得（x2）2+（y3）2=4，其對稱中心為（2，3），根據(jù)點斜式方程，

4、得y3=（x2），直線l的方程x+y5=0，故答案為：x+y5=0【點評】本題重點考查了圓的參數(shù)方程、直線的點斜式方程、圓的性質等知識屬于中檔題14. O為ABC內一點，且2+=0 ，ABC和OBC的面積分別是SABC和SOBC，則的比值是參考答案：【考點】向量在幾何中的應用【分析】可取AB的中點D，AC的中點E，然后畫出圖形，根據(jù)便可得到，從而得出D，O，E三點共線，這樣即可求出的值【解答】解：如圖，取AB中點D，AC中點E，則：=；D，O，E三點共線，DE為ABC的中位線；故答案為：15. 若是兩個非零向量，且，則與的夾角為 參考答案：16. 曲線y2sin x(0 x)與直線y1圍成的封

5、閉圖形的面積為_參考答案：略17. 將一條長為8cm的線段分成長度為正整數(shù)的三段，這三段能構成三角形的概率=參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，列出三條線段的長度的所有可能種情況，找出能構成三角形，得到概率【解答】解：若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為1、1、6；1、2、5；1、3、4；2、2、4；3、3、2；一共有5種等可能情況，能夠構成三角形的只有3、3、2；能構成三角形的概率P=故答案為：【點評】本題考查古典概型，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應

6、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR求：（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；復合三角函數(shù)的單調性 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（I）利用二倍角、輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（II）先確定，再求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域【解答】解：（ I）：=最小正周期，時f（x）為單調遞增函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（ II），由題意得：，f（x）1，4f（x）值域為1，4（13分）

7、【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質，考查學生分析解決問題的能力，考查學生的計算能力，屬于中檔題19. 近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發(fā)展,國內企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業(yè)紛紛進行海外布局，第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機行業(yè),國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設多個分支機構，需要國內公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度，按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機調查了位，得到數(shù)據(jù)如下表：愿意被外派不愿意被外派合計后后合計（）根據(jù)調查的

8、數(shù)據(jù)，是否有以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由；（）該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排名參與調查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為；后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報名參加，從中隨機選出人，記選到愿意被外派的人數(shù)為，求的概率參考數(shù)據(jù)：（參考公式：，其中）.參考答案：（）所以有90% 以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”（）“”包含：“”、 “”、 “”、 “”、 “”、 “”六個互斥事件且，所以： 20. 如圖，O的半徑為6，線段AB與相交于點C、D，AC=4，BOD

9、=A，OB與O相交于點（1）求BD長；（2）當CEOD時，求證：AO=AD參考答案：【考點】相似三角形的判定【專題】推理和證明【分析】（1）證明OBDAOC，通過比例關系求出BD即可（2）通過三角形的兩角和，求解角即可【解答】解：（1）OC=OD，OCD=ODC，OAC=ODBBOD=A，OBDAOC，OC=OD=6，AC=4，BD=9（2）證明：OC=OE，CEODCOD=BOD=AAOD=180AODC=180CODOCD=ADOAD=AO 【點評】本題考查三角形相似，角的求法，考查推理與證明，距離的求法21. （13分）（2016?江西模擬）已知函數(shù)f（x）=x22ax+lnx（aR），

10、x（1，+）（1）若函數(shù)f（x）有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）對于函數(shù)f（x）、f1（x）、f2（x），若對于區(qū)間D上的任意一個x，都有f1（x）f（x）f2（x），則稱函數(shù)f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個“分界函數(shù)”已知f1（x）=（1a2）lnx，f2（x）=（1a）x2，問是否存在實數(shù)a，使得f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+）上的一個“分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【專題】函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f

11、（x）有且只有一個極值點，得到x22ax+10恒成立，求出a的范圍即可；（2）根據(jù)“分界函數(shù)”的定義，只需x（1，+）時，f（x）（1a）x20恒成立且f（x）（1a2）lnx0恒成立，判斷函數(shù)的單調性，求出a的范圍即可【解答】解：（1）f（x）=，x（1，+），令g（x）=x22ax+1，由題意得：g（x）在1，+）有且只有1個零點，g（1）0，解得：a1；（2）若f（x）是函數(shù)f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+）上的一個“分界函數(shù)”，則x（1，+）時，f（x）（1a）x20恒成立且f（x）（1a2）lnx0恒成立，令h（x）=f（x）（1a）x2=（a）x22ax+lnx，則h（x）=，2a10即a時，當x（1，+）時，h（x）0，h（x）遞減，且h（1）=a，h（1）0，解得：a；2a10即a時，y=（a）x22ax的圖象開口向上，存在x01，使得（a）2ax00，從而h（x0）0，h（x）0在（1，+）不恒成立，令m（x）=f（x）（1a2）lnx=x22ax+a2lnx，則m（x）=0