2023年山西省陽(yáng)泉市仙人鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2023年山西省陽(yáng)泉市仙人鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則是（ ）A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B2. 下列函數(shù)中滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是（ ）A B C D 參考答案：A3. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則與故

2、事情節(jié)相吻合是( ) 參考答案：B4. 已知R是實(shí)數(shù)集，則NCRM() A(1,2)B(0,2)CD1,2參考答案：Dx|x(x2)0 x|x2或x0，y|y1，C RMx|0 x2，N(CRM)x|1x2，故選D.5. 設(shè)函數(shù)D(x)=，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AD（x）的定義域?yàn)镽BD（x）的值域?yàn)?，1CD（x）是偶函數(shù)DD（x）是單調(diào)函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由函數(shù)定義域的概念易知結(jié)論A 正確；由函數(shù)值域的概念易知結(jié)論B正確；由偶函數(shù)定義可證明結(jié)論C 正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D論不正確；【解答】解：由于，則函數(shù)的定義域?yàn)镽，故A正確；函數(shù)D（x）的值域是0，1，故

3、B正確；由于=D（x），則D（x）是偶函數(shù)，故C正確；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D不正確；故選：D6. 若集合M=x|x6，a=，則下列結(jié)論正確的是（）Aa?MBa?MCaMDa?M參考答案：A考點(diǎn)：子集與真子集 專題：集合分析：根據(jù)集合和集合的關(guān)系判斷即可解答：解： 6，a?M，故選：A7. 已知集合，集合，則AB=A. B. C. D.參考答案：D8. 設(shè)是R上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意，不等式恒成立，則t的取值范圍（ ）A B. C. D. 參考答案：A略9. 函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 ()A(2，1) B(0,1) C(1,0)

4、D(1,2)參考答案：C略10. 同時(shí)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】分別求出基本事件的總數(shù)和點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】同時(shí)拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在映射下的象為，則在下的原象為 。參考答案：(1，-1)12. 直線和將以原點(diǎn)圓心，1為半徑的圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則_. 參考答案：213. 已知，則的值_參考答案：-314. 已

5、知是不重合的兩條直線，是不重合的三個(gè)平面，給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 . 若，則； 若、與所成角相等，則；若,，則； 若, ，則參考答案：略15. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a117，a4a610，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n的值為 參考答案：6略16. 已知函數(shù)，那么的值為.參考答案：17. 設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則sin=參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，1），利用任意角的三角函數(shù)定義求出sin即可【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（2，1），x=2，y=1，r=3，sin=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

6、字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)（1）設(shè)、為的兩根，且，試求a的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，試求a參考答案：（1）由題意可得、為的兩根，且，解得故（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為2，由，可知拋物線開口向上，對(duì)稱軸為若，則當(dāng)時(shí)取得最大值，即，解得若，則當(dāng)時(shí)取得最大值，即，解得故或19. 已知其最小值為.（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（2）當(dāng)時(shí)，.令.欲使有一個(gè)實(shí)根，則只需使或即可.解得或.略20. (本題滿分12分) 已知，且，求的值。參考答案：解：因?yàn)椋?所以，2分又因?yàn)?，所以?分6分8分12分21. （12分）已知

7、aR，函數(shù)（1）求f（1）的值； （2）證明：函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增； （3）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的零點(diǎn) 專題：計(jì)算題分析：（1）由函數(shù)解析式，令x=1求得f（1）的值（2）先在（0，+）上任取兩變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)（3）要求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，即求方程f（x）=0的根，根據(jù)對(duì)實(shí)數(shù)的討論即可求得結(jié)果解答：（1）當(dāng)x0時(shí)，（2分）（2）證明：在（0，+）上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且，（3分）則（4分）=（5分）0 x1x2，x1x20，x1x20，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）（7分）函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（8分）（3）（）當(dāng)x0時(shí)，令f（x）=0，即，解得x=10 x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)（9分）（）當(dāng)x0時(shí)，令f（x）=0，即（a1）x+1=0（）當(dāng)a1時(shí)，由（）得，是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)； （11分）當(dāng)a=1時(shí)，方程（）無解；當(dāng)a1時(shí)，由（）得，（不合題意，舍去）（13分）綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)