2021-2022學(xué)年上海北職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海北職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c為常數(shù).現(xiàn)已知1*2=4,2*3=6,若有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x*m=x,則m=A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：A略2. （5分） 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足（x+2）f（x）0，設(shè)，c=f（ln3），則a，b，c的大小關(guān)系為（） A abc B cba C cab D acb參考答案：B【考點(diǎn)】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函

2、數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專(zhuān)題】： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】： 先確定函數(shù)的自變量的范圍和大小關(guān)系，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步進(jìn)行判定函數(shù)值的大小即可解：2=101ln3而（x+2）f（x）0，若x+20時(shí)，則f（x）0所以函數(shù)f（x）在（2，+）上是單調(diào)減函數(shù)，f（ln3）f（）f（），cba，故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、對(duì)數(shù)值大小的比較等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力屬于基礎(chǔ)題3. 將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角ABDC，有如下四個(gè)結(jié)論： ACBD； ACD是等邊三角形； AB與平面BCD所成的角為60； AB與CD所成的角為60 其中正確

3、的序號(hào)是 .（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）參考答案：答案：4. 下列命題中正確的是A若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B命題“若，則”的否命題為：“若，則”C“”是“”的充分不必要條件D命題“”的否定是“”參考答案：D略5. 甲盒子中裝有2個(gè)編號(hào)分別為1，2的小球，乙盒子中裝有3個(gè)編號(hào)分別為1，2，3的小球，從甲、乙個(gè)盒子中各隨機(jī)取一個(gè)小球，則取出兩小球編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從兩個(gè)盒子中分別取一個(gè)小球，共有23種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和是奇數(shù)，可以列舉出有（

4、1，2）（2，1）（2，3）共有3種結(jié)果，得到概率【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從兩個(gè)盒子中分別取一個(gè)小球，共有23=6種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是取出的兩個(gè)小球編號(hào)之和是奇數(shù)，可以列舉出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3種結(jié)果，要求的概率是，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查利用列舉法列舉出符合條件的事件，解決等可能事件的概率的關(guān)鍵是看清題目中所包含的事件數(shù)，可以用排列組合數(shù)表示，也可以用列舉法來(lái)表示6. 若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且滿(mǎn)足，則（ ）A B C D參考答案：A7. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限

5、 C.第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B8. 對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如右圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（ ） A 47, 45, 56 B 46, 45, 53 C 46, 45, 56 D 45, 47, 53參考答案：C略9. 已知不等式組表示平面區(qū)域D，往拋物線(xiàn)與軸圍成的封閉區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地拋擲一粒小顆粒，則該顆粒落到區(qū)域D中的概率為（ ） A B C D參考答案：B如圖所示，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，則的面積，平面區(qū)域D的面積為，因此該顆粒落到區(qū)域D中的概率為，故選擇B。10. 命題p：|x|1，命題q：x2+x60，則p是q成立的（） A

6、充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 求出命題的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論解答： 解：由|x|1得1x1，由x2+x60得3x2，即p：1x1，q：3x2，則p是q的充分不必要條件，故答案為：p是q的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)逆否命題的等價(jià)性判斷p是q的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號(hào)為1，2，9的9個(gè)小正方形（如下圖

7、），得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 種 參考答案：108略12. 若關(guān)于x的不等axb的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)。參考答案：略13. （2009福建卷理）某校開(kāi)展“愛(ài)我海西、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清。若記分員計(jì)算失誤，則數(shù)字應(yīng)該是_參考答案：解析：觀(guān)察莖葉圖，可知有。14. 如圖網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的

8、體積為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出體積【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題以三視圖為載體考查幾何體體積，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的三視圖進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，然后結(jié)合相應(yīng)的公式求解15. 如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，點(diǎn)B恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)有下列判斷：函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)任意的，都有；函數(shù)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞減；函數(shù)的值域是；其中判斷正確的序號(hào)是_參考答案：當(dāng)，的軌跡是以為圓心，半徑為

9、1的圓，當(dāng)時(shí)，的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，當(dāng)時(shí)，的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，當(dāng)時(shí)，的軌跡是以為圓心，半徑為1的圓，函數(shù)的周期是4因此最終構(gòu)成圖象如下：，根據(jù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)是偶函數(shù)，故正確；，由圖象即分析可知函數(shù)的周期是4即，即，故正確；，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤；，由圖象可得的值域?yàn)椋叔e(cuò)誤；，根據(jù)積分的幾何意義可知，故正確故答案為16. 已知拋物線(xiàn)，圓與軸相切于點(diǎn)，圓心在拋物線(xiàn)上，圓在軸上截得的弦長(zhǎng)為，則的坐標(biāo)為；參考答案：答案： 17. 實(shí)數(shù)a0，3，b0，2，則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率是參考答案：考點(diǎn)：幾何概型3804980專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：首先

10、分析一元二次方程有實(shí)根的條件，得到a2b2本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，滿(mǎn)足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)椋╝，b）|0a3，0b2，ab，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率解答：解：方程有實(shí)根時(shí)，=（2a）24b20，即a2b2記方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的事件為A設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），由于a0，3，b0，2，所以，所有的點(diǎn)M對(duì)構(gòu)成坐標(biāo)平面上一個(gè)區(qū)域（如圖中的矩形OABC），即所有的基本事件構(gòu)成坐標(biāo)平面上的區(qū)域OABC，其面積為23=6由于a在0，3上隨機(jī)抽取，b在0，2上隨機(jī)抽取，所以，組成區(qū)域OABC的所有基本事件是等可能性的又由于滿(mǎn)足條件0

11、a3，且0b2，且a2b2，即ab的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其面積為 （1+3）2=4，所以，事件A組成平面區(qū)域的面積為4，所以P（A）=所以，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的概率為 故答案為：點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)橢圓：的離心率，原點(diǎn)到點(diǎn)、所在直線(xiàn)的距離為.（1）求此橢圓的方程；（2）如圖，設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸是否交于一定點(diǎn)？若是，

12、求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）由于，直線(xiàn)的方程為，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，解得：，橢圓方程為.（2）聯(lián)立，則.設(shè)，.直線(xiàn)的方程為，令，則即直線(xiàn)與軸交于定點(diǎn).19. 已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M. （1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），求拋物線(xiàn)的方程； （2）過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)P、Q，若（其中F是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)），求證：直線(xiàn)l的斜率為定值.參考答案：解析：（1） ，拋物線(xiàn)方程為 （2）設(shè)P（x-1,y1），Q（x2,y2）l的斜率為k. l的方程為聯(lián)立y2=2px，得 又 聯(lián)立得經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，l與拋物線(xiàn)交于兩個(gè)點(diǎn).證畢.20. 參考答案：略21. （12分）已知函數(shù)（）()求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；()求函數(shù)在區(qū)間上的值域參考答案：22. 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=3，且公差d0，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a4，a13分別是等比數(shù)列bn的b2，b3，b4（）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（）證明參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，利用a1，a4，a13分別是等比數(shù)列bn的b2，b3，b4，求出公差，即