初二幾何經(jīng)典難題集錦

1、悉心教育廈門藍(lán)精靈輔導(dǎo)中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation海闊憑魚躍，天高任鳥飛! 1海闊憑魚躍，天高任鳥飛! 悉心教育廈門藍(lán)精靈輔導(dǎo)中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation海闊憑魚躍，天高任鳥飛! 初二幾何經(jīng)典訓(xùn)練題1如圖，在直角梯形ABCD中,ABllDC,zABC=90,AB=2DC,對(duì)角線AC丄BD,垂足為F,過點(diǎn)F作EFllAB,交AD于點(diǎn)E,CF=4cm.求證：四邊形ABFE是等腰梯形；求AE的長

2、.2、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分別是OA、OB的中點(diǎn).求證：ADE9ABCF；若AD=4cm,AB=8cm,求CF和OF的長。3、如圖，已知直角梯形ABCD中，ADBC,ZB=90,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,動(dòng)點(diǎn)P沿A-D-C線路以2cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿B-C線路以lcm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng).P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，APQB的面積為ycm2.(1)求AD的長及t的取值范圍；(2)當(dāng)1.5WtWtO(tO%(1)中t的最大值)時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;請(qǐng)具體描述：在動(dòng)點(diǎn)P

3、、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，APQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律。4、如圖,AB與CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D為線段FB的中點(diǎn),GF與AB相交于點(diǎn)G,若CF=15cm,求GF之長。5、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE丄CD,垂足為E,連接AE,F為AE上的一點(diǎn)，且ZBFE=ZCo(1)求證：ABFsEAD；(2)若AB=4,ZBAE=30,求AE的長；(3)在(1)、(2)的條件下，若AD=3，求BF的長(計(jì)算結(jié)果可含根號(hào))。6、如圖是一個(gè)常見鐵夾的側(cè)面示意圖,OA,OB表示鐵夾的兩個(gè)面，C是軸，CD丄0A于點(diǎn)D,已知DA二15mm,DO二24mm,DC二10mm,我們知道鐵

4、夾的側(cè)面是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)求出A、B兩點(diǎn)間的距離。7、如圖，用三個(gè)全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四邊形ADEH,連接AE與BG、CF分別交于P、Q,若AB=6,求線段BP的長；觀察圖形，是否有三角形與MCQ全等？并證明你的結(jié)論.GoodEducation8、如圖已知點(diǎn)E、F在MBC的邊AB所在的直線上，且AE二BF,FHllFGllAC,FH、EG分別交邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G。如圖1,如果點(diǎn)E、F在邊AB上,那么EG+FH=AC;TOC o 1-5 h z(2如圖2如果點(diǎn)E在邊AB上點(diǎn)F在AB的延長線上那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是；如圖3,如果點(diǎn)E在AB的反向延長線上

5、，點(diǎn)F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是。對(duì)(1)(2)(3)三種情況的結(jié)論，請(qǐng)任選一個(gè)給予證明。1、解答:(1)證明略;AE=BF=.過點(diǎn)D作DM丄AB,根據(jù)已知可求得四邊形BCDM為矩形，從而得到DC二MB,因?yàn)锳B=2DC,從而推出ABD是等腰三角形，從而得到zDAB=zDBA,因?yàn)镋FllAB,AE不平行FB，所以AEFB為梯形，從而根據(jù)同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形得證；(2)由已知可得到9CFBAF根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得到AF的長，再根據(jù)aBCFACB,得到BF2=CFAF，從而求得BF的長，由第一問已證得BF=AE，所以就求得了AE的長。2、

6、解答：(1)證明：四邊形ABCD為矩形.AD=BC,OA=OC,OB=OD,AC=BD，ADBC0A=0B=0C,ZDAE=Z0CB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)AZOCB=ZOBC.ZDAE=ZCBF又AE=12OA,BF=OB.AE=BF.ADE9ABCF；(2)過點(diǎn)F作FG丄CD于點(diǎn)G,.ZDGF=90四邊形ABCD是矩形，.ZDCB=90.ZDGF=ZDCB又*/ZFDG=ZBDC.DFGsADBCFGBCDFDBDGDC由(1)可知F為OB的中點(diǎn),所以DF=3FB,得DFDB34FG434DG8.FG=3,DG=6悉心教育廈門藍(lán)精靈輔導(dǎo)中心TheSmurfs:Carefullydesig

7、nedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation悉心教育廈門藍(lán)精靈輔導(dǎo)中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation海闊憑魚躍，天高任鳥飛! 海闊憑魚躍，天高任鳥飛! 悉心教育廈門藍(lán)精靈輔導(dǎo)中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!海闊憑魚躍，天高任鳥飛! GoodEducationGC=DC-DG=8-6=2在RtAFGC中，CF=FG2+GC29+413cm.（說明：其他解法可參照給分，如延長CF交AB于點(diǎn)H,

8、利用DFCsBFH計(jì)算.）解答：（1）略（2）QF二cm.（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等、對(duì)角線相等且相互平分等性質(zhì)可證ADE竺aBCF；（2）要求CF的長，若CF在一直角三角形中，則可用勾股定理求解由此需要添加輔助線，過點(diǎn)F作FG丄CD于點(diǎn)G,則9FGDBC；由（1）的結(jié)論可得DF=3FB，則可算出FG、DG的值，進(jìn)而求得CF的長.3、解答:（1）在梯形ABCD中，ADBC、ZB=90過D作DE丄BC于E點(diǎn)，如圖所示.ABDE四邊形ABED為矩形，DE=AB=12cm在RtDEC中，DE=12cm,DC=13cmEC=5cmAD=BE=BC-EC=3cm（2分）點(diǎn)P從出發(fā)到點(diǎn)C共需13+32=8（

9、秒）,點(diǎn)Q從出發(fā)到點(diǎn)C共需81=8秒（3分），又Vt0，Z.0t8(4分);（2）當(dāng)t=1.5（秒）時(shí)，AP=3,即P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)（5分）.當(dāng)1.5t8時(shí)，點(diǎn)P在DC邊上PC=16-2t過點(diǎn)P作PM丄BC于M,如圖所示PMDEPCDCPMDE即16?2t13PM12PM=1213(16-2t)(7分)又TBQ=ty=12BQ?PM12t?1213(16-2t)1213t2+9613t（3分）,（3）V由（2）知y=-1213t2+9613t=-1213（t-4）2+19213,即頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4,19213）,拋物線的開口向下，即拋物線被對(duì)稱軸分成兩部分：在對(duì)稱軸的左側(cè)（t4）時(shí)，APQB的面積隨

10、著t的增大而減??；即當(dāng)0MS1.5時(shí)，APQB的面積隨著t的增大而增大；當(dāng)1.5VtS4時(shí)，APQB的面積隨著t的增大而（繼續(xù)）增大；當(dāng)4VtS8時(shí)，APQB的面積隨著t的增大而減小.（12分）注：上述不等式中，“1.5VtS4”、“4VtS8”寫成“1.5MS4”、“4StS8”也得分.若學(xué)生答：當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，APQB的面積先隨著t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQB的面積先隨著t的增大而（繼續(xù)）增大，之后又隨著t的增大而減小.給（2分）若學(xué)生答：APQB的面積先隨著t的增大而減小給（1分）4、解答：.AE=EB,CE=ED,ZAEC=ZBED,.AECABED,.ZACE=Z

11、EDB,ZEAC=ZEBD,AC=BD,又TD為線段FB的中點(diǎn)，.ACFD,四邊形ACFD為平行四邊形,.AGCsABGF,CGGFACFB12CF-GFGF12,又.CF=15cm，解得GF=10(cm),.GF=10(cm).5、解答:(1)TADBC,.ZC+ZADE=180。VZBFE=ZC,AZAFB=ZEDAABDC,AZBAE=ZAEDABFsAEAD。VAB#CD,BE丄CD,.ZABE=90。，AB=4,ZBAE=30設(shè)，貝y由勾股定理得解得。MABFsAEAD6、解答：解：作出示意圖TOC o 1-5 h z連接AB,同時(shí)連結(jié)OC并延長交AB于E(1)因?yàn)閵A子是軸對(duì)稱圖形，

12、故OE是對(duì)稱軸(2)OE丄ABAE二BE(3)RfOCD-RfOAE(4)(5)而OC二二二26(6)即二.AE二二15(7)AB二2AE二30(mm)(8)答：AB兩點(diǎn)間的距離為30mm.7解答:(1)v菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形BC=CD=DE=AB=6,BGDEAD=3AB=3x6=18,zABG=zD,zAPB=zAED.ABPsADEBPDEABAD悉心教育廈門藍(lán)精靈輔導(dǎo)中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation悉心教育廈門藍(lán)精靈輔導(dǎo)中心TheSmurfs:Carefullyde

13、signedtohelpyoudevelopacradle!GoodEducation海闊憑魚躍，天高任鳥飛! 海闊憑魚躍，天高任鳥飛! 悉心教育廈門藍(lán)精靈輔導(dǎo)中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!海闊憑魚躍，天高任鳥飛! #BP二ABADDE二618x6=2;(2)圖中的GP與MCQ全等證明：菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形AB=BC=EF=FGAB+BC二EF+FGAC二EGADHEz1=z2BGCFz3=z4EGPACQO&解答：（1）證明：tFHIIEGIIAC,azBFH=zBEG=zA,BFH-aBEG

14、-BAC,又vBF=EA,AC二FH+EG;線段EG、FH、AC的長度的關(guān)系為：EG+FH=AC,證明(2):過點(diǎn)E作EPIIBC交AC于P,tEGiiAC,四邊形epcg為平行四邊形，EG二PC,HFllEGllAC,zF=zA,zFBH=zABC=zAEP,又tAE=BF,bhfepa,HF二AP,ac=pc+ap=eg+hf,即eg+fh=ac；線段EG、FH、AC的長度的關(guān)系為：EG-FH=AC,如圖，過點(diǎn)A作APllBC交EG于P,tEGiiAC,四邊形apgc為平行四邊形，悉心教育廈門藍(lán)精靈輔導(dǎo)中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohelpyoudevelopacradle!悉心教育廈門藍(lán)精靈輔導(dǎo)中心TheSmurfs:Carefullydesignedtohe