CH11差錯(cuò)控制編碼

1、1差錯(cuò)控制編碼通信工程學(xué)院 陳愛萍8171-2基本要求數(shù)字通信糾錯(cuò)和檢錯(cuò)編碼的基本原理與分類；幾種常用簡(jiǎn)單編碼的編碼規(guī)則及特點(diǎn)；線性分組碼的編碼規(guī)則及特點(diǎn)。.3引 言減小接收端發(fā)生碼元錯(cuò)誤的措施采用無(wú)ISI傳輸系統(tǒng)選擇合適的調(diào)制、解調(diào)方法增加信號(hào)的發(fā)送功率采用差錯(cuò)控制編碼差錯(cuò)控制編碼的概念：又稱為信道編碼目的：克服信息傳輸過(guò)程中由于信道噪聲、干擾（加性干擾）引起的誤碼，提高可靠性（信源編碼：提高有效性; ）方法：在信息碼元中加入冗余的監(jiān)督碼元來(lái)提高抗干擾能力實(shí)質(zhì)：有效性換可靠性.4錯(cuò)誤種類信道中常見的錯(cuò)誤有以下三種：隨機(jī)錯(cuò)誤：錯(cuò)誤的出現(xiàn)是隨機(jī)的，即各個(gè)碼元是否發(fā)生錯(cuò)誤是互相獨(dú)立的，通常不是成片

2、地出現(xiàn)錯(cuò)誤。由信道的加性隨機(jī)噪聲引起，故把具有此特性的信道稱為隨機(jī)信道 突發(fā)錯(cuò)誤：錯(cuò)誤是一連串出現(xiàn)的。通常在一個(gè)突發(fā)錯(cuò)誤持續(xù)時(shí)間內(nèi)，開頭和末尾的碼元總是錯(cuò)的，中間的某些碼元可能錯(cuò)也可能對(duì)，但錯(cuò)誤的碼元相對(duì)較多。如移動(dòng)通信中信號(hào)在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰落，造成一串差錯(cuò)；汽車發(fā)動(dòng)時(shí)電火花干擾造成的錯(cuò)誤；光盤上的一條劃痕等。這樣的信道稱為突發(fā)信道?；旌襄e(cuò)誤：既有突發(fā)錯(cuò)誤又有隨機(jī)錯(cuò)誤的情況。這種信道稱為混合信道 .5差錯(cuò)控制方式自動(dòng)重發(fā)請(qǐng)求（ARQ）：發(fā)端發(fā)送能檢錯(cuò)的碼；收端對(duì)收到的碼作判決，若有錯(cuò)則通知發(fā)端請(qǐng)求重發(fā)，直到正確接收為止。 特點(diǎn)：可具有不同的重發(fā)機(jī)制,需要反饋信道.可達(dá)到良好的性能，但實(shí)時(shí)性

3、很差前向糾錯(cuò)（FEC）：發(fā)端發(fā)送能糾正錯(cuò)誤的編碼,收端對(duì)收到的碼作判決，若有錯(cuò)則糾之。特點(diǎn)：不需反饋信道,實(shí)時(shí)性好；譯碼設(shè)備復(fù)雜應(yīng)用：大量使用在數(shù)字通信和存儲(chǔ)系統(tǒng)中，原因是：采用專用大規(guī)模集成電路的編譯碼器，體積、成本??；顯著改善誤碼率混合方式(HEC)：結(jié)合FEC和ARQ方式,在糾錯(cuò)能力范圍內(nèi),自行糾錯(cuò),否則請(qǐng)求重傳.6差錯(cuò)控制方式圖示.7差錯(cuò)控制編碼的分類按信息碼與監(jiān)督碼間關(guān)系分：線性碼與非線性碼（函數(shù)關(guān)系為現(xiàn)性與非線性）按組內(nèi)各碼元與信息碼之間關(guān)系的涉及范圍：分組碼（組內(nèi)各碼元只與本組信息碼元有關(guān)）卷積碼（組內(nèi)各碼元不僅與本組信息碼元有關(guān)，而且與前面若干組信息碼元有關(guān)）按碼編前后信息碼元

4、是否保持原樣：系統(tǒng)碼（保持原樣）與非系統(tǒng)碼（不保持原樣）按碼的功能分：檢錯(cuò)碼（只能檢錯(cuò)）與糾錯(cuò)碼（能檢錯(cuò)和糾錯(cuò)）按糾（檢）錯(cuò)碼的類型：糾正隨機(jī)錯(cuò)誤碼與糾正突發(fā)錯(cuò)誤碼 隨著數(shù)字通信系統(tǒng)的發(fā)展，可以將信道編碼器和調(diào)制器統(tǒng)一起來(lái)綜合設(shè)計(jì)，這就是所謂的網(wǎng)格編碼調(diào)制。.8GSM系統(tǒng)的話音和信道編碼組成幀長(zhǎng)20ms速率22.8kb/s.9幾個(gè)相關(guān)的名詞碼長(zhǎng)：一個(gè)碼組（碼字、碼矢）中碼元的數(shù)目碼重：一個(gè)碼組（碼字、碼矢）中非零位的個(gè)數(shù)碼距：兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間對(duì)應(yīng)位不同的個(gè)數(shù)。最小碼距d0是碼組集合中，所有碼距的最小值.10抗干擾能力與最小碼距 d0 的關(guān)系糾錯(cuò)碼的抗干擾能力完全取決于許用碼字之間的距離，碼的最

5、小距離越大，說(shuō)明碼字間的最小差別越大，抗干擾能力就越強(qiáng)。要檢測(cè)e 個(gè)錯(cuò)誤，則 d0 e + 1；要糾正 t 個(gè)錯(cuò)誤，則 d0 2t + 1；要糾正 t 個(gè)錯(cuò)誤，同時(shí)檢測(cè) e 個(gè)錯(cuò)誤（e t），則 d0 t + e +1.11例1：已知8個(gè)碼組為000000，001110，010101，011011100011，101101，110110，1110001）求該碼組的最小距離；2）若用于檢錯(cuò)，能檢出幾位錯(cuò)誤？3）若用于糾錯(cuò)，能糾正幾位錯(cuò)誤？3）若同時(shí)用于檢錯(cuò)和糾錯(cuò)，問(wèn)糾錯(cuò)、檢錯(cuò)的性能如何？解：1）最小碼距為所有碼距中的最小值 2）檢錯(cuò)時(shí)，d0 e+1， e d0 1=2，能檢出2位錯(cuò)誤；d0=3；

6、3）糾錯(cuò)時(shí)，d0 2t+1， t (d0 1)/2=1，能糾1位錯(cuò)誤；4）檢錯(cuò)和糾錯(cuò)：d0 e+t+1，且e t，故不能同時(shí)用于檢錯(cuò)和糾錯(cuò)12幾種簡(jiǎn)單的糾錯(cuò)碼奇偶監(jiān)督碼：只有一位監(jiān)督碼，它使碼組中“1”的數(shù)目為偶數(shù)或奇數(shù)，編碼效率高。a0為監(jiān)督位，其他為信息位偶數(shù)監(jiān)督碼：奇數(shù)監(jiān)督碼：特點(diǎn)：只能發(fā)現(xiàn)單個(gè)或奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，“檢奇不檢偶”。最小碼距為2；適合檢測(cè)隨機(jī)錯(cuò)誤，對(duì)突發(fā)錯(cuò)誤無(wú)能為力；編碼效率 : R=(n-1)/n.13二維奇偶監(jiān)督碼：又稱為方陣碼，在行編碼的基礎(chǔ)上，再作列編碼。特點(diǎn)：可以發(fā)現(xiàn)某一行或某一列上的所有奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤及長(zhǎng)度不大于行數(shù)(或列數(shù))的突發(fā)錯(cuò)誤（交織）幾種簡(jiǎn)單的糾錯(cuò)碼-二維奇偶監(jiān)

7、督碼對(duì)構(gòu)成矩形四角的錯(cuò)碼無(wú)法檢出.14恒比碼：恒比碼又稱等重碼，碼組中1和0的位數(shù)保持恒定的比例。數(shù)目不對(duì)則錯(cuò)誤我國(guó)電傳通信中普遍采用3:2碼 ，國(guó)際上通用的ARQ電報(bào)通信系統(tǒng)中，采用3:4碼，即7中取3碼。正反碼：監(jiān)督位數(shù)目和信息位數(shù)目相同，監(jiān)督碼元與信息碼元相同或者相反（信息碼的重復(fù)或信息碼的反碼）幾種簡(jiǎn)單的糾錯(cuò)碼-恒比碼和正反碼.15線性分組碼 概念：信息碼元和監(jiān)督碼元用線性方程聯(lián)系起來(lái)。是一組固定長(zhǎng)度的碼組，可表示為（n, k），用于前向糾錯(cuò)。編碼時(shí)，k個(gè)信息位被編為n位碼組長(zhǎng)度，而n-k個(gè)監(jiān)督位的作用就是實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)與糾錯(cuò)。編碼效率：R=k/n性質(zhì)：任意兩許用碼組之和（逐位模2加）仍為一

8、許用碼組，即線性碼有封閉性；最小碼距等于非零碼的最小碼重例1：000000，001110，010101，011011 100011，101101，110110，111000.16例：奇偶監(jiān)督碼是一種簡(jiǎn)單的線性碼。一位監(jiān)督碼（ an-1 an-2 a2 a1 a0 ）發(fā)送時(shí)：0 =an-1an-2 a1 a0 （偶校驗(yàn)）接收時(shí)：S= an-1 an-2 a1 a0 S=0，表示無(wú)錯(cuò)； S=1，表示有錯(cuò)，但無(wú)法指示錯(cuò)碼的位置。S稱為校正子,又稱伴隨式 一般來(lái)說(shuō)，r(r=n-k)個(gè)監(jiān)督方程計(jì)算得到 r 個(gè)較正子S，對(duì)一位錯(cuò)碼來(lái)說(shuō)，可以表示出 (2r-1) 個(gè)可能的錯(cuò)碼位置； 如r=2，S的可能值有：

9、00,01,10,11, 若用其中一種組合表示無(wú)措，則其余3種組合可以指示一個(gè)錯(cuò)碼的3種位置； 因此對(duì)于(n,k)分組碼，若滿足: 2r -1 n, 則有可能構(gòu)造出指示一位錯(cuò)碼的n種可能位置。 17錯(cuò)碼位置S1S2S3a6111a5110a4101a3011a2100a1010a0001無(wú)錯(cuò)000錯(cuò)碼圖樣（并非唯一）a6 a5 a4 a2 =S1a6 a5 a3 a1 =S2a6 a4 a3 a0 =S3（偶數(shù)監(jiān)督關(guān)系）舉例：(7,4) 分組碼，又稱漢明碼，n=7, k=4, r=3, 最小碼距（漢明距）：d0 = 3 (t=1, e=2)可糾正一個(gè)錯(cuò)誤或檢測(cè)2個(gè)錯(cuò)誤設(shè)碼組為： a6 a5 a

10、4 a3 a2 a1 a0定義校正子S與錯(cuò)碼的關(guān)系如表：編碼效率最高的線性分組碼。例如：(7,4)、(15,11) 碼。18a2 = a6 a5 a4a1 = a6 a5 a3a0 = a6 a4 a3經(jīng)移位后可得到監(jiān)督位： 全部16種許用碼組如表a6 a5 a4 a2 = 0a6 a5 a3 a1 = 0 a6 a4 a3 a0 = 0由：發(fā)端編碼a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0：信息位是隨機(jī)的，如何確定a2 a1 a0 ？19例：若接收碼組為： 0 0 0 0 0 1 1S1 =a6 a5 a4 a2 = 0S2 =a6 a5 a3 a1 = 1S3 =a6 a4 a3 a0 =

11、1S1S2S3=011，故錯(cuò)碼在a3位！收端考察S1S2S3是否為零可糾錯(cuò)1位錯(cuò)碼位置S1S2S3a6111a5110a4101a3011a2100a1010a0001無(wú)錯(cuò)000錯(cuò)碼圖樣20監(jiān)督矩陣H據(jù)：線性碼是信息位和監(jiān)督位滿足一線性方程的碼1a6 + 1 a5 + 1 a4 + 0 a3 + 1 a2 + 0 a1 + 0 a0 = 01a6 + 1 a5 + 0 a4 + 1 a3 + 0 a2 + 1 a1 + 0 a0 = 01a6 + 0 a5 + 1 a4 + 1 a3 + 0 a2 + 0 a1 + 1 a0 = 0（注：這里“ + ” = ）a6 a5 a4 a2 = 0a6

12、 a5 a3 a1 = 0 a6 a4 a3 a0 = 0由：.21H為監(jiān)督矩陣，rn階，具有H=PIr的形式，又稱為典型監(jiān)督矩陣；P為rk階矩陣；Ir為rr階方陣A為編碼碼組；O為行向量H的轉(zhuǎn)置矩陣22Q為kr階矩陣，它為P的轉(zhuǎn)置，即：生成矩陣G.23定義生成矩陣G：由此可產(chǎn)生整個(gè)碼組G為kn階; 生成矩陣的每一行都是一個(gè)許用碼組，并有：GHT=O；具有G=IkQ的形式，又稱為典型監(jiān)督矩陣；A中，信息位不變，監(jiān)督位附加在后又稱為系統(tǒng)碼24例225校驗(yàn)子S設(shè)發(fā)送組碼A，在傳輸過(guò)程中有可能出現(xiàn)誤碼，這時(shí)接收到的碼組為B。則收發(fā)碼組之差為： 則接收端利用接收到的碼組B計(jì)算校正子： S=BHT=(A+E)HT= AHT + EHT = EHT 故校正子僅與E有關(guān)，即錯(cuò)誤圖樣與校正子之間有確定的關(guān)系。其中：.26例 3錯(cuò)碼位置S1S2S3a6111a5110a4101a3011a2100a1010a0001無(wú)錯(cuò)00027重要概念差錯(cuò)控制編碼的目的：提高信息傳輸?shù)目煽啃詫?shí)質(zhì)：有效性換可靠性碼長(zhǎng)：一個(gè)碼組中碼元的數(shù)目碼重：一個(gè)碼組中非零位的個(gè)數(shù)碼距：兩個(gè)等長(zhǎng)碼組之間對(duì)應(yīng)位不同的個(gè)數(shù)。最小碼距dmin是碼組集合中，所有碼距的最小值分組碼表示符號(hào)(n,k)：n是碼組總位數(shù)，k是信息碼位數(shù)，監(jiān)督位的位數(shù)：r=n-k編碼效