初中幾何折疊習題(帶圖)

1、 圖形翻折1、如圖，把直角三角形紙片沿著過點B的直線BE折疊，折痕交AC于點E,欲使直角頂點C恰好落在斜邊AB的中點上，那么ZA的度數(shù)必須是.CE2、如圖，在矩形ABCD中，AB6,將矩形ABCD折疊，使點B與點D重合，C落在C處，若3、已知ABC中，AB=AC,ZBAC=120。，點D是邊AC上一點，連BD，若沿直線BD翻折，點4、如圖，已知邊長為6的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿EF折疊,使點A落在BC邊上的點D的位置，且EDIBC,則CE的長是（）.24123123241231818123aAEDMCABCD中，邊長為4,5、正得折痕MN（如圖）設梯形ADMN的

2、面積為S,BC的中點，折疊正方形，使點A與點E重合，壓平后,3BCMN的面積為S，那么S:S=12 # #6、如圖2,把腰長為4的等腰直角三角形折疊兩次后,得到一個小三角形的周長是 # 7、如圖1,在梯形ABCD中,ADBC，,ABC=75。,將梯形沿直線EF翻折，使B點落在線段AD上，記作B點，連結B、B交EF于點O,若,BFC=90。,則EO:FO=.B8、等邊OAB在直角坐標系中的位置如圖所示，折疊三角形使點B與y軸上的點C重合，折痕為MN,且CN平行于x軸，則ZCMN=度. # #9、有一塊矩形的紙片ABCD,AB=9,AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將厶A

3、ED沿DE向右翻折，AE與BC的交點為F,則ACEF的面積為. # 10、如圖，有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將AAED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于F,那么ACEF的面積是。第12題圖11、如圖1,在等腰直角AABC中，AB=AC,點D在BC上，ZADB=600,將ADC沿AD翻折后點CTOC o 1-5 h z落在點C/,則AB與BC/的比值為,12、ABC中，BC=2,ZABC=30。，AD是厶ABC的中線，把厶ABD沿AD翻折到同一平面，點B落在B的位置，若AB丄BC,則BC=.13、在厶ABC的紙片中，ZB=20,Z

4、C=40,AC=2,將ABC沿邊BC上的高所在直線折疊后B、C兩點之間的距離為.14、如圖，長方形紙片ABCD中,AD=9,AB=3，將其折疊，使其點D與點B重合，點C至點C/,折痕為EF-求厶BEF的面積.AEDBC/15、如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,DC丄BC,E為BC邊上的點，將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使ABD與EBD重合.若ZA=120,AB=4cm,求EC的長.16、如圖，矩形AOBC,以O為坐標原點，OB、OA分別在x軸、y軸上，點A的坐標為（0,3）,點B的坐標為（5,0）,點E是BC邊上一點，如把矩形AOBC沿AE翻折后，C點恰好落在x軸上點F處（1）求點

5、F的坐標；（2）求線段AF所在直線的解析式將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點C的坐標是(4,0)。直接寫出A、B兩點的坐標。AB若E是BC上一點且ZAEB=60,沿AE折疊正方形ABCO,折疊后點B落在平面內(nèi)點F處，請畫出點F并求出它的坐標。若E是直線BC上任意一點，問是否存在這樣的點E,使正方形ABCO沿AE折疊后，點B恰好落在x軸上的某一點P處？若存在，請寫出此時點P與點E的坐標；若不存在，請說明理由。 # 如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折

6、疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E,AD=8,AB=4,則DE的長為()A3B4C5D6解：四邊形ABCD是矩形，由折疊知，Z1=Z2,CD=CD=4、BCBC=8,設DE=x，貝VEC8-x,DC2+EC2=DE2DE的長為5.E/FJADBC,即Z1=Z3,即DE=BE,在RtADEC中,/A42+-(8-x)2=x2解得：x=5,RtADEC三、圖形翻折綜合題1、如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動點，F(xiàn)是邊BC延長線上的一點，且BF=EF,AB=12,設AE=x，BF=y當厶BEF是等邊三角形時，求BF的長；求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；把厶ABE沿著直線BE翻折，

7、點A落在點A處，試探索：ABF能否為等腰三角形？如果能,請求出AE的長；如果不能，請說明理由.當厶BEF是等邊三角形時，ZABE=30.1分） VAB=121分）:.AE=43.TOC o 1-5 h z:.BF=BE=83（1分）（2）作EG丄BF,垂足為點G（1分）根據(jù)題意，得EG=AB=12，F(xiàn)G=y-x，EF=y.（1分） HYPERLINK l bookmark20：y2=（yx）2+122（1分）x2+144所求的函數(shù)解析式為y，乞二一（0 x12）（1分，1分）2x（3）TZAEB=ZFBE=ZFEB,.點A落在EF上（1分）AE，AE,ZBAF=ZBAE=ZA=90（1分）要使

8、ABF成為等腰三角形,而AB，AB，12,AF，EF-AE，BF-AE,yx，12（1分）x2+144-x，12.整理，得X2+24x144，0.2x解得x，12122.經(jīng)檢驗：x，12122都原方程的根，但x，12122不符合題意，舍去.當AE=12212時，ABF為等腰三角形.1分）3103163x2一x-3332分）AP=AB=BP=6（1分）.ZPAP，6Oo（1分）2）頂點P（5,33）作PG丄AP于G,則AG，PGVx圖6 又PEPEy，EG6-2x-y在Rt,PEG中，（x)2+(6-x-2y)2y22分）x2-6x+3612-x(0 x6)2分）(3)若EP丄x軸則6-y2xx

9、2-6x+366-12-x2xx12一63,x12+63(舍去)121分)圖6 #圖6 #P(14-63,0)若FP丄x軸則6y2xx2-6x+3616一x12-x2x636,x63634舍去）1分)圖6 #圖6 #P(634,0)若EF丄x軸，顯然不可能。P（1463,0）或P（634,0）（1分+1分）4、已知邊長為3的正方形ABCD中，點E在射線BC上，且BE=2CE,連結AE交射線DC于點F,若，ABE沿直線AE翻折，點B落在點B處.1（1）如圖6：若點E在線段BC上，求CF的長；（2）求sinZDAB的值；1BE（3）如果題設中“BE=2CE”改為“x”，其它條件都不變，試寫出，AB

10、E翻折后與正方形ABCDCE公共部分的面積y與x的關系式及定義域.（只要寫出結論，不要解題過程）圖6 #圖6 #備用圖 07嘉定第25題） #25.(1)解：TAB/DF #ABCFBECE1分 #TBE=2CE，AB=31分32CECCECFI2分2）若點E在線段BC上，如圖1設直線AB與DC相交于點M1由題意翻折得：Z1=Z2TAB/DFAZ1=ZFAZ2=ZF.AM=MF1分 # # 設DM=X,貝yCM=I-x圖1又CF19.，AM=MF=-x在Rt，ADM中，AD2+DM2=AM2 5x41分932,x2=(一x)22513.DM=,AM=44 #sinZDAB=1DMAM5131分

11、如圖2同理可得：AN=NF.BE=2CE設直線AB】與CD延長線相交于點N.ADBE設DN=x，.BC=CE=ADADDF.CEFC3則AN=NF=x+-3df=fc=21分 #在RtADN中，AD2+DN2二AN2391分32,x2=(x+)2x=24 9dn=4,AN=15 TOC o 1-5 h zsinZDAB=DN=1分iAN59x若點E在線段BC上,y=，定義域為x02分2x,29x一9|若點E在邊BC的延長線上，y=，定義域為x1.2分2x5、如圖，在RtABC中，ZC=90，AC=12，BC=16,動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB

12、邊向點B以每秒4個單位長的速度運動.P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動.在運動過程中，APCQ關于直線PQ對稱的圖形是PDQ.設運動時間為t(秒).設四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；是否存在時刻t，使得PDAB?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t,使得PD丄AB?若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)(OWtWl；lVtW2；2VtW3；3VtW4)；若不存在，請簡要說明理由第25題圖 # (07奉賢第25題)TOC o 1-5 h z25.(1)由題意知CQ=4

13、t,PC=12-3t,1分Spcq=PCCQ，-6t2241.PCQ與APDQ關于直線PQ對稱， HYPERLINK l bookmark30.*.y=2pcq，_1212+4812分(0t4)1分(2)設存在時刻t,使得PDAB,延長PD交BC于點M,如圖，1分若PDAB,則ZQMD=ZB,又.ZQDM=ZC=90,圖2RtAQMDsRtABC,QD從而QM從而,ABAC.QD=CQ=4t,AC=12,2分AB=122162=20,恥弓t.2分若PD/AB,則空=空，得匕=沁,CACB12162分121分解得t=I2.122分當尸訂秒時，（3）存在時刻t,使得PD丄AB.時間段為：2VtW3

14、.26.（2007.綿陽）當身邊沒有量角器時,怎樣得到一些特定度數(shù)的角呢？動手操作有時可以解“燃眉之急”如圖，已知矩形ABCD,我們按如下步驟操作可以得到一個特定的角：（1）以點A所在直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于E；（2）將紙片展平后，再一次折疊紙片，以E所在直線為折痕，使點A落在BC上，折痕EF交AD于F.則ZAFE=(A60。B67.5。C.72。D.75。 # BC27.（2012雞西）如圖所示，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD=8,且厶AFD的面積為60，則厶DEC的面積為解：四邊形ABCD是矩形，ZA=ZB=90，BC=AD=8，CD=AB,AFD的面積為60，即*ADAF=60,解得：AF=15,由折疊的性質，得：CD=CF=17,.AB=17,.BF=AB-AF=17-15=2,設CE=x,貝EF=CE=x,BE=BC-CE=8-x,在RtABEF中,EF2=BF2+BE2,即x2=22+(8-x)2,解得：x=,即CE=,.DEC的面積為：壬CDCE冷x17x17=289T=8 # 故答案為：育28.（2012麗水）如圖，在等腰ABC中，AB=AC,ZBAC=50.ZBAC的平分線與AB的中垂線交于點O,點C沿EF折疊后與點O重合，貝