當代量子引力及其哲學反思

1、當代量子引力及其哲學反思【內(nèi)容提要】本文從量子引力概念的分析入手，介紹了當代量子引力研究的進展，評析了其獲得的主要成就，并對之作了簡單的哲學反思。【關(guān)鍵詞】超弦/理論/圈量子引力/哲學反思【正文】本文分四局部。首先明確什么是量子引力？其次給出當代量子引力開展簡史，更次概述當代量子引力研究主要成果，最后討論量子引力的一些哲學反思。一、什么是量子引力？當代根底物理學中最大的挑戰(zhàn)性課題，就是把廣義相對論與量子力學協(xié)調(diào)起來1。這個問題的研究，將會引起我們關(guān)于空間、時間、互相作用運動和物質(zhì)構(gòu)造諸觀念的深入變革，從而實現(xiàn)20世紀根底物理學所提出的空間時間觀念的量子革命。廣義相對論是經(jīng)典的相對論性引力場理論

2、，量子力學是量子物理學的核心。但凡研究廣義相對論和量子力學互相結(jié)合的理論，就稱為量子引力理論，簡稱量子引力。討論量子引力卓有成效的理論，主要有兩種形式。第一，是把廣義相對論進展量子化，正那么量子引力屬于此種。第二，是對一個不同于廣義相對論的經(jīng)典理論進展量子化，而廣義相對論那么作為它的低能極限，超弦理論那么屬于這種。圈(lp)量子引力2是當前正那么量子引力的流行形式。正那么量子引力是只有引力作用時的量子引力，和超弦理論相比，它不包括其它不同作用。它的根本概念是應(yīng)用標準量子化手續(xù)于廣義相對論，而廣義相對論那么寫成正那么的即hailtnian形式。正那么量子引力根據(jù)歷史開展大體上可分為樸素量子引力和

3、圈量子引力。粗略來說，前者發(fā)生于1986年前，后者發(fā)生于1986年后。樸素量子引力由于存在著紫外發(fā)散的重正化困難，從而圈量子引力開展成為當前正那么量子引力的代表。超弦理論的目的，在于提供己知四種作用即引力和強、弱、電作用統(tǒng)一的量子理論。理論的根本實體不是點粒子，而是1維弦、2維簡單膜和多維brane廣義膜的延展性物質(zhì)客體。超弦是具有超對稱性的弦，它不意味著表示單個粒子或單種作用，而是通過弦的不同振動形式表示整個粒子譜系列。圈量子引力和超弦理論之外，當代量子引力還有其它不同方案。例如，eulidean量子引力、拓撲場論、扭量理論、非對易幾何等。二、當代量子引力研究進展我們主要給出超弦理論和圈量子

4、引力研究的重大進展。1.超弦理論方面3弦理論簡稱弦論，雖然在20紀70年代中期，已經(jīng)知道其中自動包含引力現(xiàn)象，但因存在一些困難，只是到80年代中期才獲得打破性進展。1)80年代超弦理論弦論開展可粗略分為早期弦理論70年代、超弦理論80年代和理論90年代三個時期。我們從80年代超弦理論開場，簡述其研究進展。1981年，green和j.sharz提出一種嶄新的超對稱弦理論，簡稱超弦理論，認為弦具有超對稱性質(zhì)，弦的特征長度已不再是強子的尺度10-13厘米，而是plank尺度10-33厘米。1984年，green和sharz證明4，當標準群取為s(32)時，超弦i型的楊ills反常消失，4粒子開弦圈圖

5、是有限的。1985年，d.grss,j.harvey5等4人提出10維雜化弦概念，這種弦是由d=26的玻色弦和d=10超弦混合而成。雜化弦有e,8e,8和s(32)兩種。同年，p.andlas,g.hritz,a.stringer和e.itten6對10維雜化弦e,8e,8的額外空間6維進展緊致化，最重要的一類為alabi丘流形。但是這類流形總數(shù)多到數(shù)百萬個，應(yīng)該根據(jù)什么原那么來選取作為我們世界的丘流形，至今還不清楚，雖然近10多年來，這方面的努力從來未中斷過。1986年，提出建立超弦協(xié)變場論問題，促進了對非微擾超弦理論的討論。在諸種討論方案中，以e.itten的非對易幾何最為突出7。同年，人

6、們詳細地研究了超弦唯象學，例如e,6以下如何破缺及相應(yīng)的物理學，對緊致空間已不限于丘流形，還包括軌形(rbifld)、倍集空間等。人們常把1984-86年期間對超弦研究的打破，稱為第一次超弦革命。在此期間建立了超弦的五種互相獨立的10維理論，而且是微擾的。它們是i型、iia型、iib型、雜化e,8e,8型和s(32)型。2)90年代理論經(jīng)過80年代末期和90年代初期，對超弦理論的對偶性、鏡對稱及拓撲改變等的研究，到1995年五種超弦微擾理論的統(tǒng)一性問題獲得重大打破，從此第二次超弦革命開場出現(xiàn)。1995年，itten在南加州大學舉行的95年度弦會議上發(fā)表演講，點燃起第二次超弦革命。itten根據(jù)

7、諸種超弦間的對偶性及其在不同弦真空中的關(guān)聯(lián)，猜想存在某一個根本理論可以把它們統(tǒng)一起來，這個根本理論itten取名為理論。這一年內(nèi)itten、p.hrava、a.dabhulkar等人，給出a型弦和理論間的關(guān)系8、i型弦和雜化s(32)型弦間的關(guān)系、雜化弦e,8e,8型和理論間的關(guān)系等。1996年，j.plhinski、p.tnsend、.bahes等人認識到d-branes的重要性。積極進展d-branes動力學研究9，獲得一定成果。同年，a.stringer、.vafe應(yīng)用d-brane思想，計算了黑洞這種極端情形的熵和面積關(guān)系10，得到了和bekenstein-haking的熵面積的一樣表

8、示式。g.alln、j.aldaena對具有不同角動量與電荷的黑洞所計算的結(jié)果指出，黑洞遵從量子力學的一般原理。g.llins討論了量子黑洞信息損失問題。1997年，t.banks、j.susskind等人提出矩陣弦理論，研究了理論和矩陣模型間的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別。同年，aldaena提出ads/ft對偶性11，即一種anti-desitter空間中的iib型超弦及其邊界上的共形場論之間的對偶性假設(shè)，人們稱為aldaena猜想。這個猜想對于我們世界的randall-sundru膜模型的提出及haking確立果殼中宇宙的思想，都有不少的啟示。2.圈量子引力方面121)二十世紀80年代1982年，印度物理

9、學家a.sen在phys.rev.和phys.lett.上相繼發(fā)表兩篇文章，把廣義相對論引力場方程表述成簡單而精致的形式。1986年，a.ashtekar研究了sen提出的方程，認為該方程已經(jīng)表述了廣義相對論的核心內(nèi)容。一年后，他給出了廣義相對論新的流行形式，從而對于在plank標度的空間時間幾何量，可以進展詳細計算，并作出準確的數(shù)量性預言。這種表述是此后正那么量子引力進一步開展的關(guān)鍵。同年，t.jabsn和l.slin求出ilsn圈解。在引進經(jīng)典ashtekar變量后，他們在圈為光滑且非自相交情形下，求出了正那么量子引力的d方程解。此后，他們又找到了即使在圈相交情況下的更多解。1987年，由

10、于hailtnian約束的ilsn圈解的發(fā)現(xiàn)，.revlli和slin引進觀測量的經(jīng)典pssin代數(shù)的圈表示，并使微分同胚約束用紐結(jié)(knt)態(tài)完全解出。1988年，v.husain等人用紐結(jié)理論(kntthery)，研究了量子約束方程的準確解及諸解間的關(guān)系，從而認為紐結(jié)理論支配引力場的物理量子態(tài)。同年，itten引進拓樸量子場論(tqft)的概念。2)二十世紀90年代1990年，rvelli和slin指出，對于在大尺度幾何近似變?yōu)槠街睍r態(tài)的研究，可以預言plank尺度空間具有幾何斷續(xù)性。對于編織的這些態(tài)，在微觀很小尺度上具有“聚合物的類似構(gòu)造，可以看作為j.heeler時空泡沫的形式化。19

11、93年，j.iasaki和rvelli討論了量子引力中引力子的表示，引力子顯示為時空編織纖維的拓樸修正。1994年，rvelli和slin第一次計算了面積算子和體積算子的本征值13，得出它們的本征譜為斷續(xù)的重大結(jié)論。此后不久，物理學者曾用多種不同方法證明和推廣這個結(jié)論，指出在plank標度，空間面積和體積的本征譜，確實具有分立性。1995年，rvelli和slin利用自旋網(wǎng)絡(luò)基14，解決了關(guān)于用圈基所長期存在的不完備性困難。此后不久，自旋網(wǎng)絡(luò)形式體系，便由j.baez徹底說明。1996年，rvelli應(yīng)用k.krasnv觀念，從圈量子引力根本上導出了黑洞熵的bekenstein-haking公

12、式15。1998年，slin研究圈和弦間的相似性，開場討論圈量子引力和弦論的統(tǒng)一問題。三、當代量子引力理論主要成就1.超弦理論方面1)弦及brane概念的提出廣義相對論中的奇性困難、量子場論中的紫外發(fā)散本質(zhì)、樸素量子引力中的重正化問題，看來都起源于理論的純粹幾何的點模型。超弦理論提出輕子、夸克、標準粒子等微觀粒子都是延伸在空間的一個區(qū)域中，它們都是1維的廣延性物質(zhì)，類似于弦狀，其特征長度為plank長度。理論更推廣了弦的概念，認為粒子類似于多維的brane，其線度大小為plank長度。為簡單起見，我們把brane也稱作膜。超弦理論中，用有限大小的微觀粒子替代粒子物理標準模型中純粹幾何的點粒子，

13、這是極為重要且富有成效的革命性觀念。2)五種微擾超弦理論這五種超弦的不同在于未破缺的超對稱荷的數(shù)目和所具有的標準群。i型有n=1超對稱性，含有開弦和閉弦，開弦零模描繪楊ills場，閉弦零模描繪超引力。a型有n=2超對稱性，旋量為ajrana-eyl旋量，不具有手征性，自動無反常，只含有閉弦，零模描繪n=2超引力。iib型同樣有n=2超對稱性，具有手征性。雜化弦是由左旋d=10超弦和左旋d=26玻色弦雜化而成，只包含可定向閉弦，有手征性和n=1超對稱性，可以描繪引力及楊ills作用。3)超弦唯象學從唯象學角度來看，雜化弦型是重要的，e,8e,8是由緊致16維右旋坐標場(26-10=16)而產(chǎn)生的

14、，即由16維內(nèi)部空間緊致化而得到，也就是說在緊致化后得到d=10，n=1，e,8e,8的超弦理論。但是迄今為止，物理學根據(jù)實驗認定我們的現(xiàn)實空間是三維的，時間是一維的，把四維時空(d=4)作為我們的現(xiàn)實時空。因此我們必須把10維時空緊致化得到低能有效四維理論，為此人們認為從d=10維理論出發(fā)，通過緊致化有104k此中k為丘流形，此內(nèi)部緊致空間維數(shù)為10-4=6，4為inkski空間，從而得到4維inkski空間低能有效理論。其重要結(jié)論有：(1)由d=10,e,8e,8超弦理論10中標準群為e,8e,8緊致化為d=4，e,6e,8、n=1超對稱理論。(2)夸克和輕子的代數(shù)ng完全由k流形的拓樸性

15、質(zhì)決定：為euler示性數(shù)，系拓樸不變量。(3)對稱破缺問題。超弦四維有效理論為n=1，標準群為e,6e,8的超對稱楊ills理論，現(xiàn)實模型要求破缺。首先由第二個e,8進展超對稱破缺，然后對大統(tǒng)一群e,6已進展破缺，從而引力作用在e,8中，弱、電、強作用在e,6中，實現(xiàn)了四種作用的統(tǒng)一。4)t和s對偶性盡管五種超弦理論在廣義相對論和量子力學統(tǒng)合上，獲得了不少進展，但是五種超弦理論那么是互相獨立的，理論卻是微擾的。盡管在超弦唯象學中，原那么上丘流形k一旦固定下來，在d=4時空中所有零質(zhì)量費米子和玻色子包括higgs粒子就會被確定下來，但是丘真空態(tài)總數(shù)那么可多到數(shù)百萬個，應(yīng)該根據(jù)什么原那么來選取丘

16、真空態(tài)，目前還不清楚。t對偶性和s對偶性的提出，正是五種超弦理論融通的主要橋梁。在理論的孕育過程中，對偶性起了重要作用。弦論中存在著一種在大小緊致空間之間的對偶性。例如a型弦在某一半徑為r,a的圓周上緊致化和b型在另一半徑為r,8的圓周上緊致化，兩者是等效的，那么有關(guān)系r,b=(2,sr,a)-1。于是當r,a從無窮大變到零時，r,b從零變到無窮大。這給出了a弦和b弦之間的聯(lián)絡(luò)。兩種雜化弦e,8e,8和s(32)也存在類似聯(lián)絡(luò)，盡管在技術(shù)性細節(jié)上有些差異，但本質(zhì)上卻是同樣的。a.sen證明，在超對稱理論中，必然存在著既帶電荷又帶磁荷的粒子。當這一猜想推廣到弦論后，它被稱作為s對偶性。s對偶性是

17、強耦合與弱耦合間的對稱性，由于耦合強度對應(yīng)于膨脹子場，雜化弦s(32)和i型弦可通過各自的膨脹子連系起來。5)理論和五種超弦、11維超引力間的聯(lián)絡(luò)理論作為10維超弦理論的11維擴展，包含了各種各樣維數(shù)的brane，弦和二維膜只是它的兩種特殊情況。理論的最終目的，是用一個單一理論來描繪的四種作用。理論成功的標志，在于把量子力學和廣義相對論的新理論框架中相容起來。附圖上面給出五種超弦理論、11維超引力和理論相容的一個框架示意圖16，即理論網(wǎng)絡(luò)。此網(wǎng)絡(luò)提醒了五種超弦理論、11維超引力都是單一理論的特殊情形。當然至今理論的詳細形式仍未給出，它還處于初級階段。6)推導量子黑洞的熵面積公式。在某些情形下，

18、d-branes可以解釋成黑洞，或者說是黑branes，其經(jīng)典意義是任何物質(zhì)包括光在內(nèi)都不能從中逃逸出的客體。于是開弦可以看成是具有一局部隱藏在黑branes之內(nèi)的閉弦。haking認為黑洞并不完全是黑的，它可以輻射出能量。黑洞有熵，熵是用量子態(tài)來衡量一個系統(tǒng)的無序程度。在理論之前，如何計算黑洞量子態(tài)數(shù)目是沒有才能的。stringer和vafa利用d-brane方法，計算了黑branes中的量子態(tài)數(shù)目，發(fā)現(xiàn)計算所得的的熵面積公式，和haking預言的準確一致，即bekenstein-haking公式，這無疑是理論的一個卓越成就。對于具有不同角動量和電荷的黑洞所計算結(jié)果指出，黑洞遵從量子力學的一

19、般原理，這說明黑洞和量子力學是非常融洽的。2.圈量子引力方面1)hailtnian約束的準確解。圈量子引力驚人結(jié)果之一，是可以求出hailtnian約束的準確解。其關(guān)鍵在于hailtnian約束的作用量，只是在s紐結(jié)的結(jié)點處不等于零。所以不具有結(jié)點的s紐結(jié)，才是量子einstein動力學求出的物理態(tài)。但是這些解的物理詮釋，至今還是模糊不清的。其它的多種解也已求得，特別是聯(lián)絡(luò)連絡(luò)表示的陳sins項和圈表示中的jnes多項式解，j.pullin已經(jīng)詳細研究過。itten用圈變換把這兩種解聯(lián)絡(luò)起來。2)時間演化問題人們試圖通過求解hailtnian約束，獲得在概念上是很好定義的、并排除凍結(jié)時間形式來

20、描繪量子引力場的時間演化。一種選擇是研究和某些物質(zhì)變量相耦合的引力自由度隨時間演化，這種討論會導致物理hailtnian的試探性定義的建立，并在強耦合微擾展開中，對s紐結(jié)態(tài)間的躍遷振幅逐級進展考察。3)楊ills理論的重正化問題t.thieann把含有費米子圈的量子引力，探究性地推廣到楊ills理論進展研究。他指出在量子hailtnian約束中，楊ills項可以嚴格形式給出定義。在這個探究中，紫外發(fā)散看來不再出現(xiàn)，從而強烈支持在量子引力中引進自然切割，即可擺脫傳統(tǒng)量子場論的紫外發(fā)散困難。4)面積和體積量度的斷續(xù)性圈量子引力最著名的物理成果，是給出了在plank標度的空間幾何量具有分立性的論斷。

21、例如面積此中l(wèi)p是plank長度，j,i是第i個半整數(shù)。體積也有類似的量子化公式。這個結(jié)論說明對應(yīng)于測量的幾何量算子，特別是面積算子和體積算子具有分立的本征值譜。根據(jù)量子力學，這意味著理論所預言的面積和體積的物理測量必定產(chǎn)生量子化的結(jié)果。由于最小的本征值數(shù)量級是plank標度，這說明沒有任何途徑可以觀測到比plank標度更小的面積10-66厘米2和體積10-99厘米3。從此可見，空間由類似于諧振子振動能量的量子所構(gòu)成，其幾何量本征譜具有復雜構(gòu)造。5)推導量子黑洞的熵面積公式sharzhild黑洞熵s和面積a的關(guān)系，是bekenstein和haking所給出，其公式為：附圖這里k是bltzan常

22、量，是plank常量，g,n為牛頓引力常量，為光速。對這個關(guān)系式的深層理解和由物理本質(zhì)上加以推導，理論已經(jīng)作過，如今我們看下圈量子引力的結(jié)果。應(yīng)用圈量子引力，通過統(tǒng)計力學加以計算，krasnv和rvelli導出附圖此處為任意常數(shù)，是實數(shù)(1/4)，顯然假如取，那么由式(3)即可得到式(2)。這就是說，從圈量子引力所得出的黑洞熵面積關(guān)系式，在相差一個常數(shù)值因子上和bekenstein-haking熵面積公式是相容的。bekenstein-haking熵公式的推導，對圈量子引力理論是一個重大成功，盡管這個事實的準確含義目前還在議論，而且的意義也還不夠清楚。四、量子引力理論的哲學反思我們從空間和時間

23、的斷續(xù)性、運動互相作用根本規(guī)律的統(tǒng)一性、物質(zhì)構(gòu)造根本單元的存在性三個方面進展哲學討論。1.空間和時間的斷續(xù)性當代根底物理學的核心問題，是在plank標度破除空間時間連續(xù)性的經(jīng)典觀念，而代之以斷續(xù)性的量子繪景。量子引力理論對空間分立性的提醒和論證，看來是最為成功的。超弦理論認為，我們世界是由弦和brane構(gòu)成的。根據(jù)弦論中給出的新的不確定性關(guān)系，弦必然有位置的模糊性，其線度存在一有限小值，弦、膜、或brane的線度是plank長度，從而一維空間是量子化的。由此推知，面積和體積也應(yīng)該是量子化的。二維面積量子的數(shù)量級為10-66厘米2，三維體積量子的數(shù)量級為10-99厘米3等。對于圈量子引力，其最突

24、出的物理成果是詳細導出了計算面積和體積的量子化公式。粗略說來，面積的數(shù)量級是plank長度lp的二次方，體積的數(shù)量級是lp的三次方。這就令人信服地論證了在plank標度，面積和體積具有斷續(xù)性或分立性，從而根本上否認了空間在微觀上為連續(xù)性的經(jīng)典觀念。根據(jù)空間和時間量度的量子性，芝諾悖論就是不成立的，阿基里斯在理論上也完全可以追上在他前面的烏龜。類似的，?莊子天下?篇中的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭這個論斷在很小尺度上顯然也是不成立的。古代哲學中這兩個難題的困人之處，從空間時連續(xù)續(xù)性來看，是由于預先設(shè)定了空間和時間的度量，始終是連續(xù)變化的經(jīng)典性質(zhì)。實際上在微觀領(lǐng)域，空間和時間存在著不可分的根本單

25、元。2.運動互相作用根本規(guī)律的統(tǒng)一性20世紀根底物理學宏大成功之一，就是建立了粒子物理學的標準模型，理論上它是筑基于量子標準場論的。這個模型給出了夸克、輕子層次強、弱、電作用的su(3)su(2)u(1)標準群構(gòu)造，在一定程度上統(tǒng)一了強、弱、電三種互相作用的規(guī)律。但是它不含有引力作用。超弦理論的討論，在于構(gòu)建包含引力在內(nèi)的四種作用統(tǒng)一的物理理論。傳遞不同互相作用的粒子如光子電磁作用、弱玻色子弱作用、膠子強作用和引力子引力作用，對應(yīng)于弦的各種不同振動形式，夸克、輕子層次粒子間的作用，就是弦間的互相作用。在plank標度，超弦理論是四種根本作用統(tǒng)一理論的最正確侯選者，也就是所說的萬物理論(ther

26、yfeverything)的最正確侯選者。在plank時期，物質(zhì)運動或四種作用根本規(guī)律的統(tǒng)一性，正是反映了我們宇宙在眾多復雜性中所顯現(xiàn)的一種根本簡單性。3.物質(zhì)微觀構(gòu)造的根本單元的存在性17世界是由物質(zhì)構(gòu)成的，物質(zhì)通常是有構(gòu)造的，但是物質(zhì)構(gòu)造在層次上是否具有根本單元，即德謨克利特式的“原子是否存在？這是一個長期反復爭論而又常新的課題。當代幾種不同的量子引力，盡管對某些問題存在著不同的見解，但是關(guān)于這個問題從本質(zhì)上來看，卻給出了一致肯定的答復。超弦理論認為，構(gòu)成我們世界的物質(zhì)微觀根本單元是具有廣延性的弦和brane，并非所謂的只有位置沒有大小的數(shù)學抽象點粒子。粒子物理學標準模型中的粒子，都是弦或

27、brane的激發(fā)。弦和brane的線度是有限短的plank長度，它們正是構(gòu)成我們世界的物質(zhì)根本單元，即德謨克利特式的“原子，這是超弦理論為現(xiàn)今所有粒子提供的本體性統(tǒng)一。圈量子引力給出了在plank標度面積和體積的量子化性質(zhì)，即斷續(xù)的本征值譜，面積和體積分別存在著最小值。由于在圈量子引力中，脫離引力場的背景空間是不存在的，而引子場是物質(zhì)的一種形態(tài)，因此脫離物質(zhì)的純粹空間也就是不存在的。空間體積和面積的不連續(xù)性和根本單元的存在，正是物質(zhì)微觀構(gòu)造的斷續(xù)性和根本單元的存在性的最有力論據(jù)?？傊依碚摵腿α孔右牟煌膫?cè)面，對量子引力的本質(zhì)和規(guī)律作出了一定的提醒，它們在plank標度領(lǐng)域一致地得出了

28、空間量子化和物質(zhì)微觀構(gòu)造根本單元存在的結(jié)論。這無疑是人們在20世紀末期對我們世界空間時間經(jīng)典觀念的重大打破，也是廣義相對論和量子力學統(tǒng)合的成果；同時更是哲學上關(guān)于空間和時間是物質(zhì)存在的客觀形式，沒有無物質(zhì)的空間和時間，也沒有無空間和時間的物質(zhì)學說的一曲凱歌！【參考文獻】1g.hritz.quantugravityattheturnftheillenniu.gr-q/0011089.22.2.rvelli.lpquantugravity.gr-q/971000810.rdutintsuperstringand-thery.sendeditn.springer.neyrk,1999.4.green,j.sharz.anallyanellatinsinsuper