山東省鄒城市第八中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A5x+

2、52x1By27y0Cax2+bc+c0D2x2+2xx2-12關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A開口向上B與x軸有唯一交點(diǎn)C對稱軸是直線D當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小3如圖所示，在中，則長為（ ）ABCD4已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（ ）ABCD5如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，設(shè)，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是（）ABCD6某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由112元降為63元已知兩次降價(jià)的百分率相同要求每次降價(jià)的百分率，若設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，則得到的方程為（）A112（1x）2=63 B112（1+x）2=63 C112（1x）=63 D112（1+x

3、）=637對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B頂點(diǎn)坐標(biāo)是C對稱軸是直線D與軸有兩個(gè)交點(diǎn)8如圖，螺母的一個(gè)面的外沿可以看作是正六邊形，這個(gè)正六邊形ABCDEF的半徑是2cm，則這個(gè)正六邊形的周長是（ ）A12B6C36D129如圖，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角,則tanAOB（）ABC1D10若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11菱形邊長為4，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點(diǎn)為，連接，則的最小值為_ 12已知ABC中，BAC=90，用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將ABC分成兩個(gè)相似

4、的三角形，其作法不正確的是_（填序號）13在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-b，-a）稱為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)（-2，-1）是點(diǎn)（1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”）如果一個(gè)點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第_象限14如圖所示，中，是中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果，那么_.15如圖，矩形紙片ABCD中，AD5，AB1若M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將ABM沿BM折疊得到NBM若NBC是直角三角形則所有符合條件的M點(diǎn)所對應(yīng)的AM長度的和為_16若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_17如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，點(diǎn)M為AF中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)

5、M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點(diǎn)N在BC上；以點(diǎn)E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_18在英語句子“Wish you success”（祝你成功）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為“s”的概率是 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB6m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投影BC4m（1）請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為9m，請你計(jì)算DE的長20（6分）（

6、1）計(jì)算：； （2）解方程：x2+3x4=0.21（6分）某教師為了對學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo),對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.(1)這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)是_元/人；(2)如果把全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢按照不同數(shù)額人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是_度；(3)一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，現(xiàn)從這5人中選2名進(jìn)行個(gè)別教育指導(dǎo)，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.22（8分）（1）如圖1，在O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)F

7、，BCD68，CFA108，求ADC的度數(shù)（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)（DECE），連接AE，并過點(diǎn)E作AE的垂線交BC于點(diǎn)F，若AB9，BF7，求DE長23（8分）如圖，BC是O的直徑，點(diǎn)A在O上，ADBC垂足為D，弧AE弧AB，BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G（1）判斷FAG的形狀，并說明理由；（2）如圖若點(diǎn)E與點(diǎn)A在直徑BC的兩側(cè)，BE、AC的延長線交于點(diǎn)G，AD的延長線交BE于點(diǎn)F，其余條件不變（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由（3）在（2）的條件下，若BG26，DF5，求O的直徑BC24（8分）如圖，為的直徑，直線于點(diǎn).點(diǎn)在上，分別連接，且的延長線交于點(diǎn)，為的切線

8、交于點(diǎn).（1）求證：；（2）連接，若，求線段的長.25（10分）在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且是和的比例中項(xiàng)（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段之間，聯(lián)結(jié)，且與互相垂直，求的長；（3）聯(lián)結(jié)，如果與以點(diǎn)、為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求的長26（10分）已知二次函數(shù)y=x2+2x+m（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，求直線BC與這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）在直線BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，DEx軸于E點(diǎn)，交BC于F，當(dāng)DF最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并寫出DF最大值 參考答案一、選擇題(每小題

9、3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、是關(guān)于x的一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是關(guān)于y的一元二次方程，不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C、只有當(dāng)a0時(shí)，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵2、D【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項(xiàng)，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：；A、a=10，拋物線的開口向上，說法正確，

10、所以本選項(xiàng)不符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以拋物線與x軸有唯一交點(diǎn)，說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說法正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，所以本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、B【分析】先根據(jù)同角的三角函數(shù)值的關(guān)系得出，解出AC=5，再根據(jù)勾股定理得出AB的值.【詳解】在中，即.又AC=5=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的值，熟練掌握同角的三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、

11、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】yax2bxc的對稱軸為直線x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，1），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，1），當(dāng)3x1時(shí)，y1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對稱軸找到拋物線與x軸的交點(diǎn).5、C【解析】設(shè)圓的半徑為，連接,求出，根據(jù)CAAB,求出，即可求出函數(shù)的解析式為.【詳解】設(shè)：圓的半徑為，連接，則，即是圓的切線，則，則則圖象為開口向下的拋物線，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了圓、三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵

12、.6、A【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原零售價(jià)（1-百分比）（1-百分比）=降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：112(1x)2=63，故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】A.a=3， 開口向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是，B是正確的C. 對稱軸是直線，選項(xiàng)C錯(cuò)誤D. 與軸有沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)基本性質(zhì)：頂點(diǎn)、對稱軸、交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)基本性質(zhì).8、D【分

13、析】由正六邊形的性質(zhì)證出AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=OA，即可得出答案【詳解】設(shè)正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：O是正六邊形ABCDEF的中心，AB=BC=CD=DE=EF=FA，AOB=60，AO=BO=2cm，AOB是等邊三角形，AB=OA=2cm，正六邊形ABCDEF的周長=6AB=12cm.故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.9、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【詳解】解：連接AB如圖，利

14、用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了在正方形網(wǎng)格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用.10、B【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式b24ac0，建立關(guān)于k的等式，求出k【詳解】解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，b24ac6241k364k0，解得：k1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似

15、比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線時(shí)，最小，由點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長線于點(diǎn)P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據(jù)求解【詳解】取BC的中點(diǎn)為H，在HC上取一點(diǎn)I使，相似比為G為的中點(diǎn)且相似比為，得當(dāng)點(diǎn)D、G、I三點(diǎn)共線時(shí)，最小由點(diǎn)D作BC的垂線交BC延長線于點(diǎn)P即由勾股定理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三

16、角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】、在角BAC內(nèi)作作CAD=B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出BBAD=90,進(jìn)而得出ADBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；、以點(diǎn)B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心

17、，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似;、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵13、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的特征可知：如果一個(gè)點(diǎn)在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第二象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第一

18、象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第四象限.故答案為二，四.14、4【分析】根據(jù)直角三角形中線性質(zhì)得CM=，根據(jù)相似三角形判定得ABCMBH, AOCHOM，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得.【詳解】因?yàn)橹校侵悬c(diǎn)，所以CM= 又因?yàn)?，所?所以ABCMBH, AOCHOM,所以 所以 故答案為：4【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：相似三角形.理解判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.15、5【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到A=MNB=90，由M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可知若NBC是直角三角形，NBC=90與NCB=90都不符合題意，只有BNC=90然后分N在矩形ABCD內(nèi)部與N在矩形ABCD外部兩種情況進(jìn)行討論，

19、利用勾股定理求得結(jié)論即可【詳解】四邊形ABCD為矩形，BAD90，將ABM沿BM折疊得到NBM，MABMNB90M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，NBC是直角三角形，NBC90與NCB90都不符合題意，只有BNC90當(dāng)BNC90，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3BNCMNB90，M、N、C三點(diǎn)共線，ABBN3，BC5，BNC90，NC4設(shè)AMMNx，MD5x，MC4+x，在RtMDC中，CD5+MD5MC5，35+（5x）5（4+x）5，解得x3；當(dāng)BNC90，N在矩形ABCD外部時(shí)，如圖5BNCMNB90，M、C、N三點(diǎn)共線，ABBN3，BC5，BNC90，NC4，設(shè)AMMNy，MDy5，MCy4，在R

20、tMDC中，CD5+MD5MC5，35+（y5）5（y4）5，解得y9，則所有符合條件的M點(diǎn)所對應(yīng)的AM和為3+95故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵16、k5且k1【解析】試題解析：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，k10，且b24ac=164（k1）0，解得：k5且k1.考點(diǎn)：根的判別式17、【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120且其內(nèi)角為120求出兩個(gè)扇形圓心角，表示出扇形半徑即可詳解：連OA由已知，M為AF中點(diǎn)，則OMAF六邊形ABCDEF為正六邊形AOM=30設(shè)AM=aAB

21、=AO=2a，OM=正六邊形中心角為60MON=120扇形MON的弧長為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計(jì)算解答時(shí)注意表示出兩個(gè)扇形的半徑18、【解析】試題解析：在英語句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母，其中有字母“s”4個(gè)故其概率為.考點(diǎn)：概率公式三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）13.5m.【分析】（1）直接利用平行投影的性質(zhì)得出答案；（2）利用同一時(shí)刻實(shí)際物體的影子與物體的高度比值相同進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：EF即為所求；（2）AB6m，某一時(shí)刻AB在陽光下的投

22、影BC4m，DE在陽光下的投影長為9m，解得：DE13.5m，答：DE的長為13.5m【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題法的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).20、（1）；（2）或.【分析】（1）利用零負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算以及利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）利用因式分解法求出解即可【詳解】（1）=；2）解：x2+3x4=0解得或.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、 (1)12；(2)72；(3).【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可；（2）用樣本中零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占比例乘以360即可；（3）通過列表，求出所有

23、情況及符合題意的情況有多少種，根據(jù)概率的計(jì)算公式得出答案即可【詳解】解：（1）平均數(shù)是（元）；故答案為：12；（2）一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為：；故答案為：72；（3）表格如下：從這5人中選2名共20種情況，剛好選中2名是一男一女有12種情況，所以剛好選中2名是一男一女的概率為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用以及樹狀圖或列表法求概率，難度不大，解題的關(guān)鍵是將相關(guān)概念應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決問題22、（1）40；（2）1【分析】（1）由BCD18，CFA108，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得B的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案；（2）由正方形的性質(zhì)和已知條

24、件證明ADEECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：，設(shè)DEx，則EC9x，代入計(jì)算求出x的值即可【詳解】（1）BCD18，CFA108，BCFABCD1081840，ADCB40（2）解：四邊形ABCD是正方形，CDADBCAB9，DC90，CFBCBF2，在RtADE中，DAE+AED90，AEEF于E，AED+FEC90，DAEFEC，ADEECF， 設(shè)DEx，則EC9x， 解得x13，x21，DECE，DE1【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角的性質(zhì)，圓周角定理，正方形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì).23、（1）FAG是等腰三角形，理由見解析；（2）成立，理由見解析；（3）BC【分析】（1）首先根據(jù)

25、圓周角定理及垂直的定義得到BAD+CAD90，C+CAD90，從而得到BADC，然后利用等弧對等角等知識得到AFBF，從而證得FAFG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的證明方法即可得答案；（3）由（2）知DACAGB，推出BADABG，得到F為BG的中點(diǎn)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AFBFBG13，求得ADAFDF1358，根據(jù)勾股定理得到BD12，AB4，由ABCABD，BACADB90可證明ABCDBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）FAG等腰三角形；理由如下：BC為直徑，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，ABEACD，DACAGB

26、，F(xiàn)AFG，F(xiàn)AG是等腰三角形（2）成立，理由如下：BC為直徑，BAC90，ABE+AGB90，ADBC，ADC90，ACD+DAC90，ABEACD，DACAGB，F(xiàn)AFG，F(xiàn)AG是等腰三角形（3）由（2）知DACAGB，且BAD+DAC90，ABG+AGB90，BADABG，AFBF，AFFG，BF=GF，即F為BG的中點(diǎn)，BAG為直角三角形，AFBFBG13，DF5，ADAFDF1358，在RtBDF中，BD12，在RtBDA中，AB4，ABCABD，BACADB90，ABCDBA，BC，O的直徑BC【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧

27、所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得，由切線長定理可證，從而，然后根據(jù)等角的余角相等得到，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=8，再證明ABCABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長【詳解】（1）證明：是的直徑，（直徑所對的圓周角是），是的直徑，于點(diǎn)，是的切線（經(jīng)過半徑外端且與半徑垂直的直線是圓的切線），是的切線，（切線長定理），.（2）由（1）可知，是直角三角形，在中，根據(jù)勾股定理求得，在和中，（兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），是的中位線，（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半）.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形得判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，以及三角形的中位線等知識.熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、相似