四川省宜賓市南溪區(qū)三中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過(guò)程如

2、圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁2帥帥收集了南街米粉店今年6月1日至6月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖下列結(jié)論正確的是( )A極差是6B眾數(shù)是7C中位數(shù)是5D方差是83如圖，將直尺與含30角的三角尺放在一起，若125，則2的度數(shù)是（）A30B45C55D604如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A4B3C2D15如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，連接AD，若BAC26，則ADE的度數(shù)為（）A13B19C26D296如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（

3、陰影部分）與相似的是（ ）ABCD7下列語(yǔ)句中，正確的是（）相等的圓周角所對(duì)的弧相等；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧；圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形ABCD8三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA20cm，OA50cm，則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是（ ）A5：2B2：5C4：25D25：49如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF，tan=，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（ ）A144cmB180cmC240cmD360cm10如圖所示，四邊形

4、OABC是正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPD的最小值為( )A2BC4D611將點(diǎn)A(2，1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A(0，1)B(2，1)C(4，1)D(2，3)12在一個(gè)不透明的袋子中放有若干個(gè)球，其中有6個(gè)白球，其余是紅球，這些球除顏色外完全相同.每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回袋子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則紅球的個(gè)數(shù)約是（ ）A2B12C18D24二、填空題（每題4分，共24分）13點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為_(kāi)14如圖，拋物線y

5、1=a（x+2）2+m過(guò)原點(diǎn)，與拋物線y2=（x3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C下列結(jié)論：兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5；x=0時(shí)，y2=5；當(dāng)x3時(shí)，y1y20；y軸是線段BC的中垂線正確結(jié)論是_（填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)） 15如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90，第一次旋轉(zhuǎn)至圖(1)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_(kāi)16如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，半圓On與直線l相切

6、設(shè)半圓O1，半圓O2，半圓On的半徑分別是r1，r2，rn，則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30，且r11時(shí)，r2018_.17已知，且，則的值為_(kāi)18算學(xué)寶鑒中記載了我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問(wèn)題：直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？大意是“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)長(zhǎng)與寬各多少步？”若設(shè)矩形田地的寬為x步，則所列方程為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.(1)求證:ADMBMN；(2)求DMN的度數(shù).20（8分）金牛區(qū)某學(xué)校開(kāi)展“數(shù)學(xué)走進(jìn)生活”的活動(dòng)課，本次任務(wù)

7、是測(cè)量大樓AB的高度.如圖，小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點(diǎn)C處將無(wú)人機(jī)垂直升至空中D處，在D處測(cè)得樓AB的頂部A處的仰角為，測(cè)得樓AB的底部B處的俯角為.已知D處距地面高度為12 m，則這個(gè)小組測(cè)得大樓AB的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：，）21（8分）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，連接（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積22（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作于，且.（1）若，求正方形的周長(zhǎng)；（2）若，求正方形的面積.23（10分）如圖，在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，在這個(gè)直角三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方形，正方形的一邊F

8、G在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在邊AB、AC上（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長(zhǎng)24（10分）如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長(zhǎng)25（12分）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，求的長(zhǎng)26如圖，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】觀察每一項(xiàng)的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式子得出了錯(cuò)誤的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-6），根據(jù)題中過(guò)程可知從甲開(kāi)始出錯(cuò)，按照此步驟下去到了丁處可得頂點(diǎn)應(yīng)為（1，-3

9、），所以錯(cuò)誤的只有甲和丁. 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法化頂點(diǎn)式的方法.2、D【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷【詳解】解：由圖可知，6月1日至6月5日每天的用水量是：5，7，11，3，1A極差，結(jié)論錯(cuò)誤，故A不符合題意；B眾數(shù)為5，7，11，3，1，結(jié)論錯(cuò)誤，故B不符合題意；C這5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：3，5，7，1，11，中位數(shù)為7，結(jié)論錯(cuò)誤，故C不符合題意；D平均數(shù)是，方差結(jié)論正確，故D符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，重點(diǎn)考查了極差、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，根據(jù)圖表準(zhǔn)確獲取信息是解題

10、的關(guān)鍵3、C【分析】通過(guò)三角形外角的性質(zhì)得出BEF1+F，再利用平行線的性質(zhì)2BEF即可.【詳解】BEF是AEF的外角，125，F(xiàn)30，BEF1+F55，ABCD，2BEF55，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值相等可求解【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對(duì)稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)5、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACCD，CDEBAC，再判斷出ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的

11、性質(zhì)求出CDA45，根據(jù)ADECDACDE，即可求解.【詳解】RtABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90后得到RtDEC，ACCD，CDEBAC26，ACD是等腰直角三角形，CDA45，ADECDACDE452619故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵,6、B【分析】求出ABC的三邊長(zhǎng)，再分別求出選項(xiàng)A、B、C、D中各三角形的三邊長(zhǎng)，根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等判定兩個(gè)三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，AC=2，,A、三邊依次為： ， ，1，A選項(xiàng)中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、1，B選項(xiàng)中的三角形與相似；C、三

12、邊依次為：3、，C選項(xiàng)中的三角形與不相似；D、三邊依次為： 、2，D選項(xiàng)中的三角形與不相似；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，判斷對(duì)應(yīng)邊的比是否相等是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理判斷【詳解】在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，本說(shuō)法錯(cuò)誤；同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，本說(shuō)法正確；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，本說(shuō)法錯(cuò)誤；圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形，本說(shuō)法正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理是解題的

13、關(guān)鍵8、B【解析】先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可【詳解】如圖，OA=20cm，OA=50cm，=三角尺與影子是相似三角形，三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比=2:5.故選B.9、B【解析】試題分析：解：如圖：根據(jù)題意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故選B考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.10、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P則CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故選A

14、11、C【分析】把點(diǎn)（2，1）的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：將點(diǎn)（2，1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+2，1），即：（4，1），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減12、C【分析】根據(jù)用頻率估計(jì)概率可知: 摸到白球的概率為0.25,根據(jù)概率公式即可求出小球的總數(shù),從而求出紅球的個(gè)數(shù).【詳解】解:小球的總數(shù)約為:60.25=24(個(gè))則紅球的個(gè)數(shù)為:246=18(個(gè))故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率求小球的總數(shù),掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每

15、題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意分別求出兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸判定；令x=0，求出y2的值，比較判定；觀察圖象，判定；令y=3，求出A、B、C的橫坐標(biāo)，然后求出AB、AC的長(zhǎng)，判定【詳解】拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x3）2+n的對(duì)稱軸分別為

16、x=-2，x=3，兩條拋物線的對(duì)稱軸距離為5，故正確；拋物線y2=（x3）2+n交于點(diǎn)A（1，3），2+n=3，即n=1；y2=（x3）2+1，把x=0代入y2=（x3）2+1得，y=5，錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x3時(shí)，y1y2，x3時(shí)，y1y20，正確；拋物線y1=a（x+2）2+m過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A（1，3），解得 ，.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，AB=1-（-5）=6，A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，C（5，3），AC=5-1=4，BC=10，y軸是線段BC的中垂線，故正確故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定

17、系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的值15、1【分析】由旋轉(zhuǎn)方式和正方形性質(zhì)可知點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出P1P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，再利用規(guī)律解決問(wèn)題【詳解】解：頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2），第一次旋轉(zhuǎn)90后，對(duì)應(yīng)的P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P的位置4次一個(gè)循環(huán)，20184=504余2，P2018的縱坐標(biāo)與P2相同為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了坐標(biāo)與

18、圖形的變化、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型16、1【解析】分別作O1Al，O2Bl，O3Cl，如圖，半圓O1，半圓O2，半圓On與直線L相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=1故答案為1點(diǎn)睛：找規(guī)律題需要記憶常見(jiàn)數(shù)列1,2,3,4n1,3,5,72n-12,4,6,82n2,4,8,16,32

19、1,4,9,16,252,6,12,20n(n+1)一般題目中的數(shù)列是利用常見(jiàn)數(shù)列變形而來(lái)，其中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多一個(gè)常數(shù)，是等差數(shù)列，列舉找規(guī)律.后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律.17、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6，得出答案詳解：，設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵18、【分析】如果設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長(zhǎng)就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程【詳解】解：設(shè)矩形田地的寬為x步，那么

20、長(zhǎng)就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積公式，得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題為面積問(wèn)題，考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的長(zhǎng)矩形的寬三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）90【分析】（1）根據(jù)，即可推出，再加上A=B=90，就可以得出ADMBMN；（2）由ADMBMN就可以得出ADM=BMN，又ADM+AMD=90，就可以得出AMD+BMN=90，從而得出DMN的度數(shù)【詳解】(1)AD=4，AM=1MB=AB-AM=4-1=3， 又A=B=90ADMBMN (2)ADMBMNADM=BMN ADM+AMD=90AMD+BMN=90DMN=1

21、80-BMN-AMD=90【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明ADMBMN是解答的關(guān)鍵20、這個(gè)小組測(cè)得大樓AB的高度是31 m.【分析】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，本題涉及到兩個(gè)直角三角形BDE、ADE，通過(guò)解這兩個(gè)直角三角形求得DE、AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可解即可求出答案【詳解】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，則，在中，.在中，.答：這個(gè)小組測(cè)得大樓AB的高度是31 m.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題解直角梯形可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問(wèn)題21、（1）；（2）的面積為1.【分析】（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求出比例函數(shù)的解析式；（2）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)

22、進(jìn)而得出AC，BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，故反比例函數(shù)的解析式為：；（2）點(diǎn)，點(diǎn)軸，故的面積為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵22、（1）；（2）.【分析】（1）利用AA定理證明，從而得到，設(shè)，分別用含x的式子表示出AB,BE,ED，代入比例式，求出x的值，從而求正方形周長(zhǎng)；（2）在上取一點(diǎn)，使，連接，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得，然后利用勾股定理求得，從而求解正方形面積.【詳解】解：（1）四邊形是正方形，.，.，.設(shè).，.，即.正方形的周長(zhǎng)為.（2）如圖，在上取一點(diǎn)，使，連接.，.又因?yàn)锳BD=ADB=45.在中，.在中，.正方形的面積.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC25cm，再由三角形面積即可得出答案；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，證出A