云南省羅平縣2022年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知O中，半徑 OC 垂直于弦AB，垂足為D，若 OD=3，OA=5，則AB的長為（ ）A2B4C6D82 “學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，

2、小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）ABCD3在一次籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場則參賽的球隊數(shù)為（）A6個B8個C9個D12個4如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E是AC的中點，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D65如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()ABCD6若點 A（1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù) y5x的圖象上，則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是（ ）Ay1y2y3

3、By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y17如圖，在方格紙中，點A，B，C都在格點上，則tanABC的值是()A2BCD8如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CAB25，則BOD等于（）A70B65C50D459已知正六邊形的邊心距是，則正六邊形的邊長是（ ）ABCD10如圖所示，半徑為3的A經(jīng)過原點O和C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上的一點，則（ ）A2BCD二、填空題(每小題3分,共24分)11將64的正方形網(wǎng)格如圖所示放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，若點在第一象限內(nèi)，且在正方形網(wǎng)格的格點上，若是鈍角的外心，則的坐標為_12二次函數(shù)y=+2的頂點坐標為 13如圖，AB、AC

4、都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=_14在中，則的值是_15邊心距為的正六邊形的半徑為_16若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為1，則另一個根為_17中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達到39200元則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為_(用百分數(shù)表示)18已知二次函數(shù)，當-1x4時，函數(shù)的最小值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC和ADE中，點B、D、E在一條直線上，求證：ABDACE20（6分）如圖，已知一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)y的圖象交于

5、A、B兩點（1）求A、B兩點的坐標；（2）求AOB的面積21（6分）大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在112月份中，該公司前x個月累計獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式.（2）該公司從哪個月開始“扭虧為盈”（當月盈利）? 直接寫出9月份一個月內(nèi)所獲得的利潤.（3）在前12 個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+6經(jīng)過點A（3，0）和點B（2，0），直線yh（h為常數(shù)，且0h6）與BC交于點D，與y軸交于點E，與A

6、C交于點F（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時，AEF的面積最大（3）已知一定點M（2，0），問：是否存在這樣的直線yh，使BDM是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點D的坐標；若不存在，請說明理由23（8分）春節(jié)前，某超市從廠家購進某商品，已知該商品每個的成本價為30元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 (個)與銷售單價 (元) 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當該商晶每個售價為40元時，每天可賣出300個；當該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為_(不要求寫出的取值范圍) ；（2）若超市老板想達到每天不低于220個的銷售量，則該商品每個售價定為多少元

7、時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?24（8分）如圖，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交AB于C，交弦AB于D(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若AB24cm，CD8cm，求(1)中所作圓的半徑.25（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，點M是AB邊的中點.(1)如圖1，若CM=，求ACB的周長；(2)如圖2，若N為AC的中點，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60，使點N至點D處，連接BD交CM于點F，連接MD，取MD的中點E，連接EF.求證：3EF=2MF.26（10分）如圖，在直角坐標系中，拋物線yax2bx2與x軸交于點A(3,0)、

8、B(1,0)，與y軸交于點C（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）在拋物線上是否存在點D，使得ABD的面積等于ABC的面積的倍？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計算【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】畫樹狀圖（用、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館

9、的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率故選A【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率.3、C【分析】設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案即可解決【詳解】解：設(shè)有x個隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x1）36，解得：x9或x8（舍去），故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到題意中蘊含的等量

10、關(guān)系.4、D【分析】由兩個中點連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點D是BC的中點，點E是AC的中點，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.5、C【分析】根據(jù)圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積【詳解】解：當時，AM最短AM=3由圖可知，AC=AB=4當時，在中，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖像的認識及勾股定理，解

11、題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量6、C【解析】將點A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分別代入反比例函數(shù)y5x，并求得y1、y2、y3的值，然后再來比較它們的大小【詳解】根據(jù)題意，得y1=-5-1=5，即y1=5，y2=-51=-5，即y2=-5，y3=-53=-53，即y3=-53；-5-535，y2y3y1；故答案是：C【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵是熟記點的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)的解析式7、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問題即可【詳解】解：作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故選：A【點睛】本題主要考查了解直角三角形，解

12、題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.8、C【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計算BOD的度數(shù)【詳解】解：弦CDAB，BOD2CAB22550故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵9、A【分析】如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB，然后求出正六邊形的中心角，證出OAB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)論【詳解】解：如圖所示：正六邊形ABCDEF中，OM為邊心距，OM=，連接OA、OB正六邊形的中心角AOB=3606=60OAB為等邊三角形AOM=A

13、OB=30，OA=AB在RtOAM中，OA=即正六邊形的邊長是故選A【點睛】此題考查的是根據(jù)正六邊形的邊心距求邊長，掌握中心角的定義、等邊三角形的判定及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)題意連接CD，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tanD，根據(jù)圓周角定理得到B=D，等量代換即可【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過圓心A），在RtOCD中，CD=6，OC=2，則OD=，tanD=，由圓周角定理得B=D，則tanB=，故選：C【點睛】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、熟記銳角三角函

14、數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點P的距離為的點即可【詳解】解：由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點P的距離為的點，如圖所示，由于是鈍角三角形，故舍去（5，2），故答案為或【點睛】本題考查了三角形的外心，即到三角形三個頂點距離相等的點，解題的關(guān)鍵是畫圖找到C點12、（1，2）.【解析】試題分析：由二次函數(shù)的解析式可求得答案y=（x1）2+2，拋物線頂點坐標為（1，2）.故答案為（1，2）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)13、2【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出BC=2MN

15、，即可得出答案【詳解】解：OMAB，ONAC，OM過O，ON過O，AN=CN，AM=BM，BC=2MN，MN=，BC=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質(zhì)，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦14、【分析】直接利用正弦的定義求解即可【詳解】解：如下圖，在中，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是正弦的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵15、8【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得AOH=30，得到AH=OA，再根據(jù)求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，OAB=60，OHA=90，AOH=30，AH=OA，,解得OA=8，

16、即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點睛】此題考查正六邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，正確理解正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、-2【解析】試題解析：由韋達定理可得， 故答案為 17、40%【解析】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，根據(jù)到2018年人均年收入達到39200元列方程求解即可.【詳解】設(shè)該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，解得，(舍去)，該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率1

17、8、-1【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得當1x4時，函數(shù)的最小值【詳解】解：二次函數(shù)，該函數(shù)的對稱軸是直線x1，當x1時，y隨x的增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，1x4，當x1時，y取得最小值，此時y-1，故答案為：-1【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答三、解答題(共66分)19、證明見解析；【分析】根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似可判定ABCADE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BAC=DAE，即可得BAD=CAE，再由可得，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判定ABDACE【詳解】在ABC和ADE中，

18、,ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，ABDACE【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵20、（1）A的坐標是（3，1），B的坐標是（1，3）；（2）1【分析】（1）求出兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可；（2）先求出函數(shù)yx2與y軸的交點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可【詳解】解：（1）解方程組，解得：，即A的坐標是（3，1），B的坐標是（1，3）；（2）設(shè)函數(shù)yx2與y軸的交點是C，當x0時，y2，即OC2，A的坐標是（3，1），B的坐標是（1，3），AOB的面積SSAOC+SBOC1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點

19、問題，解方程組等知識點，能求出A、B、C的坐標是解此題的關(guān)鍵21、（1） ；（2）從4月份起扭虧為盈； 9月份一個月利潤為11萬元 ；（3）12，17萬元.【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線的頂點坐標為，設(shè)出拋物線的頂點式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線的頂點式中即可確定出拋物線的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個月份的總利潤的差即為9月的利潤；（3）根據(jù)前個月內(nèi)所獲得的利潤減去前個月內(nèi)所獲得的利潤，即可表示出第個月內(nèi)所獲得的利潤，為關(guān)于的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到取最大為12時，把代入即可求出最多的利潤【詳解】（1）根據(jù)題意可設(shè)：，點在拋物線上，解得：，即 ；（2），對稱軸為直線，當時

20、y隨x的增大而增大，從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤為：萬元,9月份前的總利潤為：萬元,9月份一個月利潤為：萬元；（3）設(shè)單月利潤為W萬元，依題意得：，整理得：， W隨增大而增大，當x12時，利潤最大，最大利潤為17萬元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實際問題，認真審題很重要22、（1）yx2x+1；（2）當h3時，AEF的面積最大，最大面積是 （3）存在，當h時，點D的坐標為（，）；當h時，點D的坐標為（，）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）由題意可得點E的坐標為（0，h），點F的坐標為（ ，h），

21、根據(jù)SAEFOEFEh（h3）2+利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題（3）存在分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題【詳解】解：如圖：（1）拋物線yax2+bx+1經(jīng)過點A（3，0）和點B（2，0），解得：拋物線的解析式為yx2x+1（2）把x0代入yx2x+1，得y1，點C的坐標為（0，1），設(shè)經(jīng)過點A和點C的直線的解析式為ymx+n，則，解得 ，經(jīng)過點A和點C的直線的解析式為：y2x+1，點E在直線yh上，點E的坐標為（0，h），OEh，點F在直線yh上，點F的縱坐標為h，把yh代入y2x+1，得h2x+1，解得x，點F的坐標為（ ，h），EFSAEFOEFEh（h3）2+，0且0h1，當h

22、3時，AEF的面積最大，最大面積是 （3）存在符合題意的直線yhB（2，0），C（0，1），直線BC的解析式為y3x+1，設(shè)D（m，3m+1）當BMBD時，（m2）2+（3m+1）242，解得m或（舍棄），D（，），此時h當MDBM時，（m+2）2+（3m+1）242，解得m或2（舍棄），D（，），此時h綜上所述，存在這樣的直線y或y，使BDM是等腰三角形，當h時，點D的坐標為（，）；當h時，點D的坐標為（，）【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23、（1）；

23、（2）該商品每個售價定為48元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3960元【分析】(1)設(shè)y=kx+b，再根據(jù)每個售價為40元時，每天可賣出300個；當該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個，列方程組，從而確立y與x的函數(shù)關(guān)系為y=10 x+700；(2)設(shè)利潤為W，則，將其化為頂點式，由于對稱軸直線不在之間，應(yīng)說明函數(shù)的增減性，根據(jù)單調(diào)性代入恰當自變量取值，即可求出最大值【詳解】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得，解得：，y與x之間的函數(shù)解析式為y=10 x+700.故答案為. (2)設(shè)每天銷售利潤為元，由題意得由于，得又，當時， 隨著的增大而增大當時，取最大值

24、，最大值為答：該商品每個售價定為48元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3960元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應(yīng)用，同時考查了由二次函數(shù)圖象的對稱性及增減性分析解決實際問題的能力24、（1）答案見解析；（2）13cm【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，即可求得圓心；（2）連接OA，根據(jù)垂徑定理與勾股定理，即可求得圓的半徑長【詳解】解：（1）連接BC，作線段BC的垂直平分線交直線CD與點O，以點O為圓心，OA長為半徑畫圓，圓O即為所求；（2）如圖，連接OAODABAD=AB=12cm設(shè)圓O半徑為r，則OA=r，OD=r-8直角三角形AOD中，AD2+OD2=OA2122+(r-8)2=r

25、2r=13圓O半徑為13cm【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓中任意兩條弦的垂直平分線的交點即為圓心.25、 (1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長度，根據(jù)30所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長度，計算出周長即可；（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得BCM是等邊三角形，可證BCPCMN，進而證明BPFDCF，根據(jù)E是MD中點，得出，根據(jù)BPMC，得出，進而得出3EF=2MF即可【詳解】解：(1) 在RtABC中，ACB=90，點M是AB邊的中點， AB=2MC=，又A=30，由勾股定理可得，ABC的周長為+6=(2)過點B作BPMC于PACB=90，A=30 ，M為AB的中點 ，ABC=60BCM是等邊三角形CBP=MCN=30,BC=CM在BCP與C