南航信號與系統(tǒng)課件1

1、2022/8/27信號與線性系統(tǒng)1信號與線性系統(tǒng)課程性質： “信號與線性系統(tǒng)”是無線電專業(yè)中一門非常重要的基礎理論課，它對后續(xù)課程的學習及今后在理論上的進一步提高都是必不可少的基礎。目前國內外各學校的無線電專業(yè)都將其列為必修的主干課程。作為無線電專業(yè)的學生，必須認真學好這門課，這是基本要求。有些準備在畢業(yè)后繼續(xù)深造的同學，更應在課堂教學的基礎上學的多一點，學的深一點。本課程有關基礎知識：高等數(shù)學（微分方程）、復變函數(shù)、線性代數(shù)、電路分析基礎繼續(xù)退出2022/8/27信號與線性系統(tǒng)2第一章 緒 論11 引言12 信號的概念13 信號的簡單處理14 系統(tǒng)的概念15 線性時不變系統(tǒng)的分析16 非電系

2、統(tǒng)的分析返回退出2022/8/27信號與線性系統(tǒng)311 引言一、無線電發(fā)展概況二、從廣義角度看，所有消息傳輸系統(tǒng)都可抽象為一個無線電通信系統(tǒng)變換器發(fā)射機信道接收機變換器待發(fā)消息輸入信號輸出信號接收消息發(fā)射端接收端2022/8/27信號與線性系統(tǒng)411 引言在本課程中，用一個抽象的方框代表系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號激勵信號輸出信號響應輸入信號常用激勵輸出信號常用響應(excitation)(response)表示2022/8/27信號與線性系統(tǒng)511 引言從圖中可以看出無線電技術的任務：1、技術上實現(xiàn)消息變換、傳輸（收、發(fā)）2、更重要的是研究如何在技術上力求做到信號經系統(tǒng)傳輸后，輸出信號仍保持與輸入信號一

3、致，即“失真”盡量小。本課程即為如何減小失真提供必要的理論基礎系統(tǒng)輸入信號激勵信號輸出信號響應2022/8/27信號與線性系統(tǒng)611 引言為此要學會分析：一個激勵信號通過系統(tǒng)后，產生什么響應、要學會各種分析方法因此必須研究：信號的特性系統(tǒng)的特性信號通過系統(tǒng)后，系統(tǒng)對其的影響系統(tǒng)輸入信號激勵信號輸出信號響應2022/8/27信號與線性系統(tǒng)712 信號的概念一、定義：信 號是隨時間變化的物理量電信號實際上就是隨時間變化 的電流或電壓除具體電路外，以后所涉及信號，一般不考慮其來源，不指明電壓或電流；在數(shù)學分析時，常用一個時間函數(shù)表示。2022/8/27信號與線性系統(tǒng)812 信號的概念二、信號的分類：

4、（一）按時間特征來分：確定信號可表示為一個確定時間的函數(shù)，給定某一時刻，就可得到相應的函數(shù)值隨機信號不可表示為一個確定時間的函數(shù)，用統(tǒng)計方法分析。給定某一時間值，只知道信號取某一數(shù)值的概率2022/8/27信號與線性系統(tǒng)912 信號的概念二、信號的分類：（二）按時間特征來分：連續(xù)信號除少數(shù)不連續(xù)點外，在所有時間點上有確定的函數(shù)值（模擬信號）離散信號只在某些離散的時間點上函數(shù)有確定的值，其余時間上函數(shù)無確定值（數(shù)字信號）2022/8/27信號與線性系統(tǒng)1012 信號的概念二、信號的分類：（三）按時間特征來分：周期信號能找到一個周期，函數(shù)滿足函數(shù)在 區(qū)間內 是周期變化非周期信號找不到周期T，能滿足

5、上 述關系2022/8/27信號與線性系統(tǒng)1112 信號的概念二、信號的分類：（四）按時間特征來分：功率信號：信號平均功率為有限值而總能量無限大。（周期信號）能量信號：信號的總能量為有限值而平均功率為零。（時間有限信號）能量定義:平均功率定義:2022/8/27信號與線性系統(tǒng)1212 信號的概念三、信號的特性：1、時間特性：信號隨時間變化快慢的特性2、頻率特性：信號的特性可由其頻譜來表征頻譜把信號包含成許多不同頻率的正弦分量，每一正弦分量用振幅和相位來表征，將各分量振幅和相位按頻率高低排列起來，形成頻譜每一信號都有一有效的頻率范圍稱為頻帶2022/8/27信號與線性系統(tǒng)1313 信號的 簡單處

6、理一、信號的基本運算：1、加（減）：f(t)=f1(t)+f2(t) 2、乘：f(t)=f1(t) f2(t)3、微分運算； 4、積分運算。二、信號波形基本變換：1、平移：f(t) f(t-t0) t0 0 右移； t0 1 ：尺度縮??；|a|1 ：尺度放大； a0 時,還必須包含反褶;3、標量乘法: f(t) af(t)2022/8/27信號與線性系統(tǒng)1414 系統(tǒng)的概念大家對“系統(tǒng)”這個名詞并不生疏，經常聽到、用到，系統(tǒng)有大、有小、有電、非電，本課程僅涉及電系統(tǒng)。一、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：系統(tǒng)全部由線性元件組成，系統(tǒng)具 有線性質。線性元件：元件參數(shù)不隨激勵改變（如R、L、C等）非線

7、性系統(tǒng)：含有非線性元件的系統(tǒng)。2022/8/27信號與線性系統(tǒng)1513 系統(tǒng)的概念（一）線性： 迭加性：系統(tǒng)輸入信號激勵信號輸出信號響應若系統(tǒng)滿足這一關系則稱系統(tǒng)滿足迭加性則若);()()()();()();()(21212211trtrtetetrtetrte+2022/8/27信號與線性系統(tǒng)1613 系統(tǒng)的概念齊次性（均勻性）：系統(tǒng)輸入信號激勵信號輸出信號響應滿足了齊次性。若系統(tǒng)滿足這一關系則稱系統(tǒng)但不一定是正整數(shù)為常數(shù)則若)();()();()(ktkrtketrte2022/8/27信號與線性系統(tǒng)1713 系統(tǒng)的概念同時滿足迭加性、齊次性的系統(tǒng) 線性系統(tǒng)系統(tǒng)輸入信號激勵信號輸出信號響應

8、外)也符合齊次性但也有例一般符合迭加性的系統(tǒng):(注(t)rk(t)rk(t)ek(t)ek22112211+若2022/8/27信號與線性系統(tǒng)1814 系統(tǒng)的概念二、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)中是否包含有隨時間變化參數(shù)的元件時不變系統(tǒng)：系統(tǒng)元件參數(shù)不隨時間改變，系統(tǒng) 特性也不隨時間改變。 （又稱非時變系統(tǒng)或定常系統(tǒng)）時變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)隨時間而變化，它的性質 也隨時間而變化。2022/8/27信號與線性系統(tǒng)1913 系統(tǒng)的概念時不變性的數(shù)學描述 系統(tǒng)系統(tǒng)的非時變性 時不變系統(tǒng))()()()(00而波形不變則響應也延時延時t0加入同樣激勵即則即若0t:(ttrttetrte-2022/8/27

9、信號與線性系統(tǒng)2013 系統(tǒng)的概念三、線性、時不變系統(tǒng)線性與時不變性是互不相關的獨立概念 :);()(trte)()()()()()(2221112221112211ttrkttrkttekttektrte-+-+-則為1、線性時不變系統(tǒng)可表示2022/8/27信號與線性系統(tǒng)2113 系統(tǒng)的概念2、線性、時不變系統(tǒng)的微分特性 線性時不變系統(tǒng)dttdrdttdetrte)()()()(則若2022/8/27信號與線性系統(tǒng)2213 系統(tǒng)的概念3、線性、非時變系統(tǒng)零輸入響應和零狀態(tài)響應對于初始狀態(tài)不為零的線性系統(tǒng) 初態(tài)0系 統(tǒng)等效為2022/8/27信號與線性系統(tǒng)2313 系統(tǒng)的概念初態(tài)=0系 統(tǒng)初

10、態(tài)=0系 統(tǒng)初態(tài)=0系 統(tǒng)2022/8/27信號與線性系統(tǒng)2414 系統(tǒng)的概念三、連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)根據(jù)所傳輸和處理的信號的性質連續(xù)時間系統(tǒng)：傳輸和處理連續(xù)信號的系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)：傳輸和處理離散信號的系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)常常與連續(xù)時間系統(tǒng)聯(lián)合運用，同時包含有這兩者的系統(tǒng)稱為混合系統(tǒng)；連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)都有可以是線性的或非線性的，同時也可以是時不變的或時變的。2022/8/27信號與線性系統(tǒng)2514 系統(tǒng)的概念四、因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)：系統(tǒng)在t0時刻的響應,只與t= t0和t t0時刻的輸入有關。否則為非因果系統(tǒng)。五、穩(wěn)定系統(tǒng)與非穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)：系統(tǒng)輸入有界，輸出也有界。反

11、之為非穩(wěn)定系統(tǒng)。此外根據(jù)系統(tǒng)的參數(shù)是集總的或分布的分為集總參數(shù)系統(tǒng)：一般電路可屬集總參數(shù)系統(tǒng)分布參數(shù)系統(tǒng)：如微波電路、傳輸線等屬分布 參數(shù)系統(tǒng)2022/8/27信號與線性系統(tǒng)2614 系統(tǒng)的概念記憶系統(tǒng)與非記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)：某時刻系統(tǒng)的輸出不僅與該時刻系統(tǒng)的輸入有關，而且與此時刻系統(tǒng)的狀態(tài)有關。這樣的系統(tǒng)也稱為動態(tài)系統(tǒng)，它一般含有儲能元件。非記憶系統(tǒng)：當前系統(tǒng)的輸出只與當前系統(tǒng)的輸入有關，而與此時刻系統(tǒng)的狀態(tài)無關。本課程主要研究 集總參數(shù)的、線性時不變的連續(xù)時間和離散時間系統(tǒng)。2022/8/27信號與線性系統(tǒng)2715 線性時不變系統(tǒng)的分析系統(tǒng)分析大致分成以下幾步：物理模型數(shù)學模型數(shù)學分析實際系

12、統(tǒng)系統(tǒng)分析的任務：給定系統(tǒng)的結構和參數(shù)以及激勵信號，求解系統(tǒng)響應；或已知系統(tǒng)的輸入和輸出，求解系統(tǒng)的特性。 在系統(tǒng)理論中，線性非時變（Linear,Time invariant,LTI）系統(tǒng)分析占有很重要的地位：2022/8/27信號與線性系統(tǒng)2815 線性時不變系統(tǒng)的分析物理模型：實際電系統(tǒng)由許多元件構成，在一定條件下，這些元件可用理想R，L，C表示。因此物理模型實際上為電路圖或方框圖。數(shù)學模型：對線性時不變系統(tǒng)其數(shù)學模型是一個線性，常系數(shù)微分方程。數(shù)學分析：解微分方程求響應2022/8/27信號與線性系統(tǒng)2915 線性時不變系統(tǒng)的分析本課程的重點是學一些分析方法，解微分方程，已在“數(shù)學”、“電路”中學過和用過，但它們稱為經典法，用通解（自由響應）+特解（強迫響應）來求全解。下面我們主要學習：時域分析法，卷積積分；頻域分析法，傅里葉變換；復頻域分析法，拉普拉斯變換；狀態(tài)變量分析法非電系統(tǒng)分析，這里不再涉及。我們僅討論電信