2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1若設(shè)道路的寬為xm，則下面

2、所列方程正確的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=5702撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的成績各不相同，其中一名參賽選手想知道自己能否進(jìn)入前4名，他除了知道自己成績外還要知道這7名學(xué)生成績的（）A中位數(shù) B眾數(shù) C平均數(shù) D方差3若一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則這個(gè)圓錐的全面積為（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm24三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若360，則12的度數(shù)為（ ） A90B120C270D3605我國平均每平方千米的

3、土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A13kgB0.13kgC1.3kgD1.3kg6將拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為（ ）Ay=-2(x+1)2By=-2(x+1)2+2Cy=-2(x-1)2+2Dy=-2(x-1)2+17如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，BED=120，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）A1BCD8如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）ABCD9如圖所示幾何體的主視圖是( ）ABCD10

4、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11已知，則_12二次根式中字母x的取值范圍是_13將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長度，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_14拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_15分解因式x2x=_16分解因式：8x-8xy+2y= _ .三、解答題（共8題，共72分）17（8分）先化簡，再求值：（a），其中a=3tan30+1，b=cos4518（8分）先化簡，再求值：（a）（1+），其中a是不等式 a的整數(shù)解19（8分）鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，

5、現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0 x20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？該干果每千克降價(jià)多少元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤是多少元？20（8分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：a1=-1，第2個(gè)等式：a2=，第3個(gè)等式：a3=2-，第4個(gè)等式：a4=-2，按上述規(guī)律,回答以下問題：請(qǐng)寫出第n個(gè)等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B(1，0)，其頂點(diǎn)為（1）求拋物線C1的表達(dá)式；（2）將拋物線C1繞

6、點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180，得到拋物線C2，求拋物線C2的表達(dá)式；（3）再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3，設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、F(E在F左側(cè))，頂點(diǎn)為G，連接AG、DF、AD、GF，若四邊形ADFG為矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)22（10分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往益陽的運(yùn)輸成本大大降低馬跡塘一農(nóng)戶需要將A，B兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往益陽某加工廠，每次運(yùn)輸A，B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是1200元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了300元，A，B兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)（單位：元件）如下表所示：品種AB原來的運(yùn)費(fèi)4525現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)3020（1）求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A，B

7、產(chǎn)品各有多少件；（2）由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元23（12分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，ADB=ACB，延長AD、BC相交于點(diǎn)E求證：ACEBDE；BEDC=ABDE24定義：對(duì)于給定的二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0），其伴生一次函數(shù)為y=a（xh）+k，例如：二次函數(shù)y=2（x+1）23的伴生一次函數(shù)為y=2（x+1）3，即y=2x1（1）已知二次函數(shù)y=（x1）24，則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為_；（2）試說明二次函數(shù)y=（x1）24

8、的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上；（3）如圖，二次函數(shù)y=m（x1）24m（m0）的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，且兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2，在AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m（x1）24m的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，直接寫出線段PQ的長為時(shí)n的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故選A.2、A【解析】7人成績的中位數(shù)是第4名的成績參賽選手要想知道自己

9、是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可【詳解】由于總共有7個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前4名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析:底面積是:9cm1,底面周長是6cm,則側(cè)面積是:65=15cm1則這個(gè)圓錐的全面積為:9+15=14cm1故選B考點(diǎn):圓錐的計(jì)算4、B【解析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】圖中是

10、三個(gè)等邊三角形，3=60，ABC=180-60-60=60，ACB=180-60-2=120-2，BAC=180-60-1=120-1，ABC+ACB+BAC=180，60+（120-2）+（120-1）=180，1+2=120故選B.【點(diǎn)睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60是解答此題的關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：a，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.6、C【解析】試題分析：拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長度，平移后解析式為：y=-2(x-1)2+1，再向上平移1個(gè)單位長度所得的拋物線解析式為：y=-2(x-1)2+2故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

11、7、C【解析】連接AE，OD，OEAB是直徑， AEB=90又BED=120，AED=30AOD=2AED=60OA=ODAOD是等邊三角形A=60又點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AED=90，AB=ACABC是等邊三角形，EDC是等邊三角形，且邊長是ABC邊長的一半2，高是BOE=EOD=60，和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積陰影部分的面積=故選C8、A【解析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是故選A考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖9、C【解析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可【詳解】解：幾何體的主視圖為 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖1

12、0、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解詳解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、34【解析】，=，故答案為34.12、x1【解析】二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可求解【詳解】根據(jù)題意得：1x0，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)

13、必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義13、y=2x+1【解析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個(gè)單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1點(diǎn)睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵14、（0，-1）【解析】a=2，b=0，c=-1，-=0， ，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-1)，故答案為（0，-1）.15、x(x-1)【解析】x2x= x(x-1).故答案是：x(x-1).16、1【解析】提取公因式1，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解完全平方公式：a11ab+b1=（ab

14、）1【詳解】8x1-8xy+1y=1（4x1-4xy+y）=1（1x-y）1故答案為：1（1x-y）1【點(diǎn)睛】此題考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本題關(guān)鍵在于提取公因式可以利用完全平方公式進(jìn)行二次因式分解三、解答題（共8題，共72分）17、，【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計(jì)算即可求出值解：原式=，當(dāng)，原式=. “點(diǎn)睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的

15、關(guān)鍵是找公因式18、，1【解析】首先化簡（a）（1+），然后根據(jù)a是不等式a的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【詳解】解：（a）（1+）=,a是不等式a的整數(shù)解，a=1，1，1，a1，a+11，a1，1，a=1，當(dāng)a=1時(shí)，原式=119、 (1)y10 x+100；(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；(3)該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是2250元【解析】（1）由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)銷售量每千克利潤總利潤列出方程求解即可；（3）根據(jù)銷售量每千克利潤總利潤列出函數(shù)解析式求解即可【詳解】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

16、為：ykx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，解得：，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y10 x+100；(2)根據(jù)題意得，(6040 x)(10 x+100)2090，解得：x1或x9，為了讓顧客得到更大的實(shí)惠，x9，答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；(3)該干果每千克降價(jià)x元，商貿(mào)公司獲得利潤是w元，根據(jù)題意得，w(6040 x)(10 x+100)10 x2+100 x+2000，w10(x5)2+2250，a=-10，當(dāng)x5時(shí)，故該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是2250元【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，此類題目主要考查學(xué)生分析、解決實(shí)際問題能力，又能較好地考查學(xué)

17、生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)20、（1）=； （2） 【解析】（1）根據(jù)題意可知，由此得出第n個(gè)等式：an=；（2）將每一個(gè)等式化簡即可求得答案【詳解】解：（1）第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第n個(gè)等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=（=故答案為；【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案21、（1）y；（2）；（3）E(，0)【解析】（1）根據(jù)拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可；（2）由拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180得到拋物線C2知拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線C2開口

18、朝下，且形狀不變即可確定其表達(dá)式；（3）作GKx軸于G，DHAB于H，由題意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似可證AGKGFK，由其對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長，結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、BE、OE長，可得點(diǎn)E坐標(biāo).【詳解】解：（1）拋物線C1的頂點(diǎn)為，可設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為y，將B(1，0)代入拋物線解析式得：，解得：a，拋物線C1的表達(dá)式為y，即y（2）設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180，得到拋物線C2，即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B(1，0)對(duì)稱 拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()可設(shè)拋物線C2的表達(dá)式為y拋物線C2開口朝下，且形

19、狀不變 拋物線C2的表達(dá)式為y，即（3）如圖，作GKx軸于G，DHAB于H由題意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF，四邊形AGFD是矩形，AGF=GKF=90，AGK+KGF=90，KGF+GFK=90，AGK=GFKAKG=FKG=90，AGKGFK，AK=6，BE=BKEK=3，OE，E(，0)【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問的關(guān)鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解（3）的關(guān)鍵.22、（1）每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)

20、品有30件，（2）產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元【解析】（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可，（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有

21、10件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為W元，增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為（10+m）件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+（8-m）=（38-m）件，根據(jù)題意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由題意得：38-m2（10+m），解得：m6，即6m8，一次函數(shù)W隨m的增大而增大當(dāng)m=6時(shí)，W最小=1120，答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要1120元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的