2021-2022學年甘肅省金昌市中考數(shù)學五模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D52如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應滿足的條件是（ ）ABCD3下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，AB是O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，BED=120，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）A1BCD5下列運算正確的是（）A2a2+3a2=5a4B（）2=4C（a+b）（ab）=a2b2D8ab4ab=2ab6設點和是反

3、比例函數(shù)圖象上的兩個點，當時，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7下列運算正確的是（）A5abab4Ba6a2a4CD（a2b）3a5b38下列各組單項式中,不是同類項的一組是（ ）A和B和C和D和39已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（ ）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm210方程x（x2）x20的兩個根為（ ）A，B，C ,D, 11如圖，兩個轉(zhuǎn)盤A，B都被分成了3個全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標有不同的自然數(shù)，固定指針，同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B，兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針所指扇形內(nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當

4、作指向上邊的扇形）小明每轉(zhuǎn)動一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表： 轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)“和為7”的概率為（ ）A0.33B0.34C0.20D0.3512的平方根是( )A2BC2D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1

5、次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_14若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_15一組數(shù)據(jù)4，3，5，x，4，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是4，則x=_16如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點D在圓O上，BDCD，AB10，AC6，連接OD交BC于點E，DE_17已知O半徑為1，A、B在O上，且，則AB所對的圓周角為_o.18如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分） 先化簡，再求值： ，其中x是滿足不等式（x1）的非負整數(shù)解

6、20（6分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，連接DF（1）說明BEF是等腰三角形；（2）求折痕EF的長21（6分）在正方形ABCD中，AB4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，連接PM、PB，設A、P兩點間的距離為xcm，PMPB長度為ycm.小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標

7、系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PMPB的長度最小值約為_cm.22（8分） “揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.23（8分）嘉興市201020

8、14年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市20102014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）求嘉興市近三年(20122014年)的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（3）用適當?shù)姆椒A測嘉興市2015年社會消費品零售總額(只要求列出算式，不必計算出結(jié)果)24（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（3，0），點B（0，4），把ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得ABO，點B，O旋轉(zhuǎn)后的對應點為B，O（1）如圖1，當旋轉(zhuǎn)角為90時，求BB的長；（2）如圖2，當旋轉(zhuǎn)角為120時，求點O的坐標；（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應點為

9、P，當OP+AP取得最小值時，求點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）25（10分）解方程組： 26（12分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足27（12分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DEEC，以AE為直徑的O與邊CD相切于點D，點B在O上，連接OB求證：DEOE；若CDAB，求證：BC是O的切線；在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，

10、AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE2、B【解析】由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結(jié)論【詳解】解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，小長方形與原長方形相似，故選B【點睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵3、A【解析】

11、A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，錯誤；D. 是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】連接AE，OD，OEAB是直徑， AEB=90又BED=120，AED=30AOD=2AED=60OA=ODAOD是等邊三角形A=60又點E為BC的中點，AED=90，AB=ACABC是等邊三角形，EDC是等邊三角形，且邊長是ABC邊長的一半2，高是BOE=EOD=60，和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積陰影部分的面積=故選C5、B

12、【解析】根據(jù)合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答【詳解】A. 2a2+3a2=5a2，故本選項錯誤；B. ()-2=4，正確；C. (a+b)(ab)=a22abb2，故本選項錯誤；D. 8ab4ab=2，故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.6、A【解析】點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當1時，即y隨x增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減?。划敃r，函數(shù)圖象

13、的每一支上，y隨x的增大而增大故k1根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限因此，一次函數(shù)的，故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故選A7、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，積的乘方的運算法則進行逐一運算即可【詳解】解：A、5ab=4ab，此選項運算錯誤，B、a6a2=a4，此選項運算正確，C、，選項運算錯誤，D、（a2b）3=a6b3，此選項運算錯誤，故選B【點睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，

14、積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵8、A【解析】如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項【詳解】根據(jù)題意可知：x2y和2xy2不是同類項.故答案選：A.【點睛】本題考查了單項式與多項式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關(guān)知識點.9、B【解析】由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm），側(cè)面積3515（cm2），故選B10、C【解析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故選：C【點睛】本題考查了解

15、一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵11、A【解析】根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確12、D【解析】先化簡，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可【詳解】=2，2的平方根是，的平方根是故選D【點睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確

16、化簡是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、 【解析】試題解析：共6個數(shù)，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為14、【解析】由題意可得，=9-4m0，由此求得m的范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數(shù)根，=9-4m0，求得 m.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式. 解題關(guān)鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.15、1【解析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，由此可得出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)1，3，5，x，1，5的眾數(shù)和中位數(shù)都是1，x=1，故答案為1【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)

17、的定義16、1【解析】先利用垂徑定理得到ODBC，則BE=CE，再證明OE為ABC的中位線得到，入境計算ODOE即可【詳解】解：BDCD，ODBC，BECE，而OAOB，OE為ABC的中位線，DEODOE531故答案為1【點睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.17、45或135【解析】試題解析：如圖所示，OCAB，C為AB的中點,即在RtAOC中,OA=1, 根據(jù)勾股定理得：即OC=AC，AOC為等腰直角三角形，同理AOB與ADB都對,大角則弦AB所對的圓周角為或故答案為或18、【解析】試題解析：如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，由題意知，OMAB

18、，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=2，AOB=2AOC=120，則S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB=，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=22-2（）=2故答案為2三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、- 【解析】【分析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后再求出不等式的非負整數(shù)解，最后把符合條件的x的值代入化簡后的結(jié)果進行計算即可.【詳解】原式=，=，=，（x1），x11，x0，非負整數(shù)解為0，x=0，當x=0時，原式=-.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌

19、握分式的運算法則.20、（1）見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)折疊得出DEF=BEF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ADBC，求出DEF=BFE，求出BEF=BFE即可；（2）過E作EMBC于M，則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6，AE=BM，根據(jù)折疊得出DE=BE，根據(jù)勾股定理求出DE、在RtEMF中，由勾股定理求出即可【詳解】（1）現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，DEF=BEF四邊形ABCD是矩形，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，即BEF是等腰三角形；（2）過E作EMBC于M，則四邊形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM現(xiàn)將紙片折疊，

20、使點D與點B重合，折痕為EF，DE=BE，DO=BO，BDEF四邊形ABCD是矩形，BC=8，AD=BC=8，BAD=90在RtABE中，AE2+AB2=BE2，即（8BE）2+62=BE2，解得：BE=DE=BF，AE=8DE=8=BM，F(xiàn)M=在RtEMF中，由勾股定理得：EF=故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識點，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵21、（1）2.1；（2）見解析；（3）x2時，函數(shù)有最小值y4.2【解析】（1）通過作輔助線，應用三角函數(shù)可求得HM+HN的值即為x=2時，y的值；（2）可在網(wǎng)格圖中直接畫出函數(shù)圖象；（3）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值【

21、詳解】（1）當點P運動到點H時，AH=3，作HNAB于點N在正方形ABCD中，AB=4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，HAN=42，AN=HN=AHsin42=3，HM，HB，HM+HN=2.122+2.8342.1故答案為：2.1；（2）（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當x=2時，函數(shù)有最小值y=4.2故答案為：4.2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【解析】（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）

22、根據(jù)利潤=銷售量單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍【詳解】（1）由題意得： 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10 x+700，（2）由題意，得-10 x+700240，解得x46，設利潤為w=（x-30）y=（x-30）（-10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50時，w隨x的增大而增大，x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=38

23、40，答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當45x55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點23、（115）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.116%；（116）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是115 11609.116億元；（15）116016年社會消費品零售總

24、額為115 15167(11515.116%)億元【解析】試題分析：（115）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；（116）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；（15）根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得116016年的銷售額試題解析：解：（115）數(shù)據(jù)從小到大排列11516%，1165%，15116%，16115%，57%，則嘉興市1160115116015年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15116%；（116）嘉興市近三年（1160116116015年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（616+76+5157+99+11500）5=11575116（億元）；（

25、15）從增速中位數(shù)分析，嘉興市116016年社會消費品零售總額為1150（115+15116%）=16158116716（億元）考點：115折線統(tǒng)計圖；116條形統(tǒng)計圖；15算術(shù)平均數(shù)；16中位數(shù)24、（1）5；（2）O（，）；（3）P（，）.【解析】（1）先求出AB利用旋轉(zhuǎn)判斷出ABB是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出HAO=60，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH，OH，即可得出結(jié)論；（3）先確定出直線OC的解析式，進而確定出點P的坐標，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，由旋轉(zhuǎn)知，BA=BA，BAB=90，ABB是等腰直角三角形，BB=AB=5；（2）如圖2，過點O作OHx軸于H，由旋轉(zhuǎn)知，OA=OA=3，OAO=120，HAO=60，HOA=30，AH=AO=，OH=AH=，OH=OA+AH=，O（）；（3）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AP，OP+AP=OP+AP如圖3，作A關(guān)于y軸的對稱點C，連接OC交y軸于P，OP+AP=OP+CP=OC，此時，OP+AP的值最小點C與點A關(guān)于y軸對稱，C（3，0）O（），直線OC的解析式為y=x+，令x=0，y=，P（0，），OP=OP=，作PDOH于DBOA=BOA=90，AOH=30，D