陜西省西安尊德中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在相同時(shí)刻，物高與影長成正比如果高為1.5米的標(biāo)桿影長為2.5米，那么此時(shí)高為18米的旗桿的影長為（ ）A20米B30米C16米D15米2如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB設(shè)AP=x，PBE的面積為y則下列圖象中，能表示y與x的

2、函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD3下列運(yùn)算正確的是（ ）A5m+2m=7m2B2m2m3=2m5C（a2b）3=a6b3D（b+2a）（2ab）=b24a24在二次函數(shù)的圖像中，若隨的增大而增大，則的取值范圍是ABCD5關(guān)于拋物線yx24x+4，下列說法錯(cuò)誤的是（）A開口向上B與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C對稱軸是直線線x2D當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大6若關(guān)于的方程的解為，則方程的解為（ ）ABCD7如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DEBC，且AD2，AB3，AE4，則AC等于（）A5B6C7D88在10張獎(jiǎng)券中，有2張中獎(jiǎng)，某人從中任抽一張，則他中獎(jiǎng)的概率是（ ）ABCD9方程5x2=

3、6x8化成一元二次方程一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A5、6、8 B5，6，8 C5，6，8 D6，5，810如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m11若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可能是（ ）A3B4C5D612如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)二、填

4、空題（每題4分，共24分）13已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）14如圖，在ABC中，AC=4，將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到FGC，則圖中陰影部分的面積為_15分式方程1的解為_16若點(diǎn)P（m，-2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則=_.17如圖，為的直徑，則_18如圖,四邊形ABCD中,ABCD,B=90,AB=1,CD=2,BC=3,點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn),若PAB與PCD是相似三角形,則BP的長為 _三、解答題（共78分）19（8分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家小型“

5、大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果按此速度增漲，該公司六月份的快遞件數(shù)將達(dá)到多少萬件？20（8分）如圖，在RtABC中，ACB90（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊AB的距離等于PC的長；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）（2）在（1）的條件下，以點(diǎn)P為圓心，PC長為半徑的P中，P與邊BC相交于點(diǎn)D，若AC6，PC3，求BD的長21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象

6、與反比例函數(shù) 的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) .求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；在軸上找一點(diǎn)使最大，求的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍.22（10分）關(guān)于的方程有實(shí)根（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為且，求的值23（10分）如圖，為的外接圓，過點(diǎn)的切線與的延長線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的長.24（10分）如圖，直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CBx軸于點(diǎn)B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式25（12分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察

7、，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價(jià)為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價(jià)為1.6萬元，每套B型健身器材售價(jià)為1.5（1n）萬元A型健身器材最多可購買多少套？安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購買價(jià)的5%和15%，市政府計(jì)劃支出10萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，問該計(jì)劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？26如圖，在ABC中，C

8、90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，E是AC中點(diǎn)（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB10，BC6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”列出比例式，進(jìn)而即可求解【詳解】設(shè)此時(shí)高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，此時(shí)高為18米的旗桿的影長為30m故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵2、D【詳解】解：過點(diǎn)P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的邊長

9、是1，AC=，AP=x，PC=-x，PF=FC=，BF=FE=1-FC=，SPBE=BEPF=，即（0 x），故選D【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象3、C【解析】試題分析：選項(xiàng) A，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可得5m+2m=（5+2）m=7m，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則可得2m2m3=2m5，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，根據(jù)積的乘方法則可得（a2b）3=a6b3，正確；選項(xiàng)D，根據(jù)平方差公式可得（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，錯(cuò)誤故答案選C考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式4、A【解析】二次函數(shù)的開口向下，所以在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大二次

10、函數(shù)的對稱軸是，故選A5、B【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，逐項(xiàng)判斷即可得出答案【詳解】y=x24x+4=(x2)2，拋物線開口向上，對稱軸為x=2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A、C、D說法正確；令y=0可得(x1)2=0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答本題的關(guān)鍵，即在y=a(xh)2+k中，其對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)6、C【分析】設(shè)方程中，根據(jù)已知方程的解，即可求出關(guān)于t的方程的解，然后根據(jù)即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)方程中，則方程變?yōu)殛P(guān)于的方程的解

11、為，關(guān)于的方程的解為，對于方程，或3解得：，故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)已知方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可【詳解】DEBC，AC6，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，難度系數(shù)不高，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)線段.8、D【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解【詳解】由題意知：概率為 ，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可9、C【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行解答即可.【詳解】5x2=6x8化成一元二次方程一般形式是5x26x+8=0，它的二次項(xiàng)系數(shù)是5，一

12、次項(xiàng)系數(shù)是6，常數(shù)項(xiàng)是8，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)10、B【分析】根據(jù)CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知， ，即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題

13、的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得：0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實(shí)數(shù)的可能值.【詳解】解：由題可知：解出：各個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)的值滿足該取值范圍，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，ODCOBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】由題意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用

14、二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；接下來根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.【詳解】甲組的平均數(shù)為：=4，S甲2=(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙組的平均數(shù)為： =4，S乙2=(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差,算術(shù)平均數(shù),折線統(tǒng)計(jì)

15、圖.14、【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知FGC的面積=ABC的面積，觀察圖形可知陰影部分的面積就是扇形CAF的面積【詳解】解：由題意得，F(xiàn)GC的面積=ABC的面積，ACF=30，AC=4，由圖形可知，陰影部分的面積=FGC的面積+扇形CAF的面積ABC的面積，陰影部分的面積=扇形CAF的面積=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，不規(guī)則圖形及扇形的面積計(jì)算.15、x2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：2+x1x21，即x2x20，分解因式得：（x2）（x+1）0，解得：x2或x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是增根，分式方程的解為

16、x2，故答案為：x2【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)16、-1【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2=故填：-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).17、60【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】解：連接AC，由圓周角定理得，A=CDB=30，AB為O的直徑，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

17、等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵18、1或2【分析】設(shè)BP=x，則CP=BCBP=3x，易證B=C=90，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)分類討論：若PABPDC時(shí)，列出比例式即可求出BP；若PABDPC時(shí)，原理同上.【詳解】解：設(shè)BP=x，則CP=BCBP=3xABCD,B=90,C=180B=90若PABPDC時(shí)即解得：x=1即此時(shí)BP=1；若PABDPC時(shí)即解得：即此時(shí)BP=1或2；綜上所述：BP=1或2.故答案為：1或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）10%

18、；（2）13.31【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）根據(jù)增長率相同，由五月份的總件數(shù)即可得出六月份的總量【詳解】（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為，依題意得，解方程得，（不合題意，舍棄）答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%（2）六月份快遞件數(shù)為（萬件）答：該公司六月份的快遞件數(shù)將達(dá)到13.31萬件【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)增長率一般公式列出方程即可解決問題20、（1）如圖所示，見解析；（

19、1）BD的長為1【分析】（1）根據(jù)題意可知要作A的平分線，按尺規(guī)作圖的要求作角平分線即可；（1）由切線長定理得出ACAE，設(shè)BDx，BEy，則BC6+x，BP3+x，通過PEBACB可得出，從而建立一個(gè)關(guān)于x,y的方程，解方程即可得到BD的長度.【詳解】（1）如圖所示：作A的平分線交BC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)（1）作PEAB于點(diǎn)E，則PEPC3，AB與圓相切，ACB90，AC與圓相切，ACAE，設(shè)BDx，BEy，則BC6+x，BP3+x，BB，PEBACB，PEBACB 解得x1，答：BD的長為1【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、21、，；的最大值為， ；或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)y1=x+2，求得與y軸的交點(diǎn)P，此交點(diǎn)即為所求；（3）根據(jù)AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)及直線與雙曲線的位置關(guān)系求x的取值范圍【詳解】.在反比例函數(shù)上 反比例函數(shù)的解析式為把代入可求得 . 把代入為 解得.一次函數(shù)的解析式為. 的最大值就是直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)間的距離.設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為.令，則，解得 ， 令，則，,的最大值為 . 根據(jù)圖象的位置和圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)可知：當(dāng)時(shí)的取值范圍為;或.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求

21、線段長，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）m1;（2）m=.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程方程有實(shí)根的條件是列出不等式求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)，求出的值，最后求出m的值即可【詳解】解：根據(jù)題意得（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程有根的條件及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意列出等式或不等式是解題的關(guān)鍵23、（1）OEBC.理由見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)已知條件可推出，進(jìn)一步得出結(jié)論得以證明；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出E=BCD，對應(yīng)的正切值相等，可得出CE的值，進(jìn)一步計(jì)算出OE的值，在RtAFO中，設(shè)OF=3x,則AF=4x，

22、解出x的值，繼而得出OF的值，從而可得出答案【詳解】解：（1） OEBC.理由如下：連接OC，CD是O的切線，OCCD，OCE=90 ，OCA+ECF=90，OC=OA，OCA=CAB又CAB=E，OCA=E，E+ECF=90，EFC=180O-(E+ECF) =90EFC=ACB=90 ，OEBC(2)由(1)知，OEBC，E=BCD在RtOCE中，AB=12，OC=6，tanE=tanBCD=，OE2=OC2+CE2=62+82，OE=10又由（1）知EFC =90，AFO=90在RtAFO中，tanA =tanE=，設(shè)OF=3x,則AF=4xOA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(

23、4x)2，解得： ，【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及到的知識點(diǎn)有切線的性質(zhì)，平行線的判定定理，三角形內(nèi)角和定理，正切的定義，勾股定理等，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵24、 【解析】試題分析: 先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后表示出AO、BO的長度，根據(jù)AO=2BO，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入直線解析式求出縱坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式試題解析：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，A(0，2)， AO=2，AO=2BO，BO=1， 當(dāng)x=1時(shí)，y=1+2=3，C(1，3)， 把C(1，3)代入，解得：反比例函數(shù)的解析式為： 25、（1）20%；（2）10；不能【解析】試題分析：（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的（1x），第二次降價(jià)后的單價(jià)是原價(jià)的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可（2）設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80m）套，根據(jù)采購專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)總計(jì)不超過112萬元列出不等式并解答；設(shè)總的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m）=0.1m+11.1結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答即可試題解析：（1）依題意得：2.5（1n）2=1.6，則（1n）2=0.61，所以1n=0.8