2021-2022學(xué)年安徽省馬鞍山市中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列判斷錯誤的是（ ）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線相互垂直平分的四邊形是菱形C對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D對角線相互平分的四邊形是平行四邊形2已知點M (2，3 )在雙曲線上，則下列一定在該雙曲線上的是（ ）A(3，-2 )B(-2，-3 )C(2，3 )D(3，2)3在

2、以下四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）ABCD4ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )ABCD25某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差6如圖，在ABC中，ACB=90，點D為AB的中點，AC=3，cosA=，將DAC沿著CD折疊后，點A落在點E處，則BE的長為（）A5B4C7D57在，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是ABC0D18下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)

3、過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個A4B3C2D19下列分式中，最簡分式是（ ）ABCD10二元一次方程組的解是()ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=_12如圖，在圓心角為90的扇形OAB中，半徑OA=1cm，C為的中點，D、E分別是OA、OB的中點，則圖中陰影部分的面積為_cm113一組數(shù)據(jù)1，4，4，3，4，3，4的眾數(shù)是_14地球上的海洋面積約為361000000km1，則科學(xué)記數(shù)法可表示為_km115在一個不透明的袋子里裝有一個黑球和兩個白球，它們除顏色外都相同，隨機

4、從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到黑球的概率是_.16方程3x(x-1)=2(x-1)的根是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：（2）2+|3|2018018（8分）如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D19（8分）已知拋物線y=x24x+c經(jīng)過點A（2，0）（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）若點B（m，n）是拋物線上的一動點，點B關(guān)于原點的對稱點為C若B、C都在拋物線上，求m的值；若點C在第四象限，當(dāng)AC2的值最小時，求m的值20（8分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成（

5、如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BGHG，CHAH，求塔桿CH的高（參考數(shù)據(jù)：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）21（8分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求恰好選中大

6、剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率22（10分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD=30求證：DP是O的切線；若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積23（12分）已知拋物線y=ax2+ c(a0)（1）若拋物線與x軸交于點B(4，0)，且過點P(1，3)，求該拋物線的解析式；（2）若a0，c =0，OA、O

7、B是過拋物線頂點的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B 兩點，求證：直線AB恒經(jīng)過定點(0，)；（3）若a0，c 0，拋物線與x軸交于A，B兩點(A在B左邊)，頂點為C，點P在拋物線上且位于第四象限直線PA、PB與y軸分別交于M、N兩點當(dāng)點P運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由24如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數(shù)ykx+b的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個交點求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】利

8、用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個選項進行判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：、對角線相等的四邊形是矩形，錯誤；、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大2、A【解析】因為點M（-2，3）在雙曲線上，所以xy=（-2）3=-6，四個答案中只有A符合條件故選A3、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、

9、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=故選A5、B【解析】總共有9名同學(xué)，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)故選B.6、C【解析】連接AE，根據(jù)余弦的定義求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)面積公式出去AE，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF，

10、根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計算即可【詳解】解：連接AE，AC=3，cosCAB=，AB=3AC=9，由勾股定理得，BC=6，ACB=90，點D為AB的中點，CD=AB=，SABC=36=9，點D為AB的中點，SACD=SABC=，由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊形ACED=9，AECD，則CDAE=9，解得，AE=4，AF=2，由勾股定理得，DF=，AF=FE，AD=DB，BE=2DF=7，故選C【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等7、A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，

11、正數(shù)大于一切負數(shù)，即可得答案【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得，最小的數(shù)是，故選A【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小”是解題關(guān)鍵8、C【解析】四邊相等的四邊形一定是菱形，正確；順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，錯誤；對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯誤；經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，正確；其中正確的有2個，故選C考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定9、A【解析】試題分析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式=；選項C化簡可得原式=；選項D化簡可

12、得原式=，故答案選A.考點：最簡分式.10、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：得到y(tǒng)2，把y2代入得到x4，故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】a2-b2=（a+b）（a-b）=43=1故答案為：1.考點：平方差公式12、+【解析】試題分析：如圖，連接OC，EC，由題意得OCDOCE，OCDE，DE=，所以S四邊形ODCE=1=，SOCD=，又SODE=11=，S扇形OBC=，所以陰影部分的面積為：S扇形OBC+SOCDSODE

13、=+；故答案為考點：扇形面積的計算13、1【解析】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1故答案為1【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查了眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題型14、3.612【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】將361 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.612故答案為3.61215、19【解析】首先根據(jù)題意列表，由列表求得所

14、有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實驗【詳解】列表得：第一次 第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況，兩次都摸到黑球的概率是19.故答案為：19.【點睛】考查概率的計算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.16、x1=1，x2=-.【解析】試題解析：3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-.考點:解一元二次方程-因式分解法.三、解答題（共8題，共72

15、分）17、1【解析】根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及立方根的定義依次計算各項后，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可.【詳解】原式=1+313=1【點睛】本題考查了乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運算，熟知乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的定義及有理數(shù)的混合運算順序是解決問題的關(guān)鍵.18、證明見試題解析【解析】試題分析：首先根據(jù)ACD=BCE得出ACB=DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定ABC和DEC全等，從而得出答案.試題解析：ACD=BCE ACB=DCE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考點：三角形全等的證明1

16、9、（1）拋物線解析式為y=x24x+12，頂點坐標為（2，16）；（2）m=2或m=2；m的值為 【解析】分析：（1）把點A（2，0）代入拋物線y=x24x+c中求得c的值，即可得拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的解析式求得拋物線的頂點坐標即可；（2）由B（m，n）在拋物線上可得m24m+12=n，再由點B關(guān)于原點的對稱點為C，可得點C的坐標為（m，n），又因C落在拋物線上，可得m2+4m+12=n，即m24m12=n，所以m2+4m+12=m24m12，解方程求得m的值即可；已知點C（m，n）在第四象限，可得m0，n0，即m0，n0，再由拋物線頂點坐標為（2，16），即可得0n16，因為點B在拋

17、物線上，所以m24m+12=n，可得m2+4m=n+12，由A（2，0），C（m，n），可得AC2=（m2）2+（n）2=m2+4m+4+n2=n2n+16=（n）2+，所以當(dāng)n=時，AC2有最小值，即m24m+12=，解方程求得m的值，再由m0即可確定m的值詳解：（1）拋物線y=x24x+c經(jīng)過點A（2，0），48+c=0，即c=12，拋物線解析式為y=x24x+12=（x+2）2+16，則頂點坐標為（2，16）；（2）由B（m，n）在拋物線上可得：m24m+12=n，點B關(guān)于原點的對稱點為C，C（m，n），C落在拋物線上，m2+4m+12=n，即m24m12=n，解得：m2+4m+12=m

18、24m12，解得：m=2或m=2；點C（m，n）在第四象限，m0，n0，即m0，n0，拋物線頂點坐標為（2，16），0n16，點B在拋物線上，m24m+12=n，m2+4m=n+12，A（2，0），C（m，n），AC2=（m2）2+（n）2=m2+4m+4+n2=n2n+16=（n）2+，當(dāng)n=時，AC2有最小值，m24m+12=，解得：m=，m0，m=不合題意，舍去，則m的值為點睛：本題是二次函數(shù)綜合題，第（1）問較為簡單，第（2）問根據(jù)點B（m，n）關(guān)于原點的對稱點C（-m，-n）均在二次函數(shù)的圖象上，代入后即可求出m的值即可；（3）確定出AC2與n之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得

19、當(dāng)n=時，AC2有最小值，在解方程求得m的值即可.20、1米【解析】試題分析：作BEDH，知GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CHEH=tan55x10，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得試題解析：解：如圖，作BEDH于點E，則GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=1

20、答：塔桿CH的高為1米點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形21、（1）（2）【解析】（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）確定小亮打第一場，再從小瑩，小芳和大剛中隨機選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個，則小瑩與小芳打第一場的概率為【點睛】本題主要考查了列表法與

21、樹狀圖法；概率公式22、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根據(jù)切線判定推出即可（2）求出OP、DP長，分別求出扇形DOB和ODP面積，即可求出答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，ACD=60，由圓周角定理得：AOD=2ACD=120DOP=180120=60APD=30，ODP=1803060=90ODDPOD為半徑，DP是O切線（2）ODP=90，P=30，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm圖中陰影部分的面積23、（1）；（2）詳見解析；（3）為定值，=【解析】（1）把點B(4，0)，點P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖作輔助線AE、BF垂直x軸，設(shè)A(m，am2)、B(n，an2)，由AOEOBF，可得到，然后表示出直線AB的解析式即可得到結(jié)論；（3）作PQAB于點Q，設(shè)P（m，am2+c）、A（t，0）、B（t，0），則at2+c=0， c= at2 由PQON，可得ON=amt+at2，OM= amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可.【詳解】（1）把點B(4，0)，點P(1，3)代入y=ax2+ c(a0)，解之得 ，；（2）如圖作輔助線AE