遼寧省興城市紅崖子滿族鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知分式的值為0，則的值是（ ）ABCD2如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A5B6

2、C7D103如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是()Ax29x80Bx29x80Cx29x80D2x29x804在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（ ）ABCD5下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形B對(duì)角線互相垂直的四邊形C對(duì)角線相等的平行四邊形D對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形6已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ）A20cm2B20cm2C10

3、cm2D5cm27木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動(dòng)下列圖中用虛線畫出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線，其中正確的是（）ABCD8將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）ABCD9一副三角板如圖放置，它們的直角頂點(diǎn)、分別在另一個(gè)三角板的斜邊上，且，則的度數(shù)為（ ）ABCD10如圖，為的直徑，為上的兩點(diǎn).若，則的度數(shù)是（ ）ABCD11一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是()A至少有1個(gè)球是紅球B至少有1個(gè)球是白球C至少有2個(gè)球是紅球D至少有2個(gè)球是白球12將分別標(biāo)

4、有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（ ）A18B16C14D12二、填空題（每題4分，共24分）13分解因式：14如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使ADEACB，還需添加一個(gè)條件 （只需寫一個(gè)）15若是方程的一個(gè)根則的值是_16如圖，“吃豆小人”是一個(gè)經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個(gè)扇形，若開(kāi)口1=60，半徑為，則這個(gè)“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_(kāi)17反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)

5、坐標(biāo)為(a，b)，則_18有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標(biāo)系中，該拋物線的解析式為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬10cm，水最深3cm，求輸水管的半徑20（8分）已知：如圖，中，平分，是上一點(diǎn)，且判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明 21（8分）（1）用配方法解方程：x24x+20；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到A1B1C1請(qǐng)作出A1B1C1，寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并計(jì)算A1B1C1的面積22（10分）厲害了，我的國(guó)是在央視財(cái)經(jīng)頻道的紀(jì)錄片輝煌中國(guó)的

6、基礎(chǔ)上改編而成的電影記錄了過(guò)去五年以來(lái)中國(guó)橋、中國(guó)路、中國(guó)車、中國(guó)港、中國(guó)網(wǎng)等超級(jí)工程的珍貴影像小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰(shuí)去看電影，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為的四個(gè)球(除編號(hào)外都相同)，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，小紅再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于則小明獲得電影票，若兩次數(shù)字之和小于則小紅獲得電影票（1）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率23（10分）如圖，點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在O上，AE交BC于點(diǎn)D（1）求證：； （2）連接OB，

7、OC，若O 的半徑為5，BC=8，求的面積24（10分）某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的、三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域是正方形，區(qū)域和是矩形，且AGBG31設(shè)BG的長(zhǎng)為1x米（1）用含x的代數(shù)式表示DF ；（1）x為何值時(shí)，區(qū)域的面積為180平方米；（3）x為何值時(shí)，區(qū)域的面積最大？最大面積是多少？25（12分）已知某二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表.求此函數(shù)表達(dá)式.26如圖，的直徑，半徑，為上一動(dòng)點(diǎn)（不包括兩點(diǎn)），垂足分別為（1）求的長(zhǎng)（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求劣弧的長(zhǎng)度，者點(diǎn)為直徑上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分析已知和所

8、求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到=0且0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.【詳解】的值為0=0且0.解得：x=3.故選:D.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式值為0.理解分式值為0的條件是關(guān)鍵.2、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180的兩條木條的長(zhǎng)度之和因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，若長(zhǎng)度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,8，不符合；若長(zhǎng)度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6，符合，此時(shí)任意

9、兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長(zhǎng)度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長(zhǎng)度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10，不符合綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7， 故選C3、C【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=61，化簡(jiǎn)整理得，x29x+8=1故選C4、B【解析】根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】解：在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理，得AB=5 cosA= 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)

10、的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊5、D【解析】利用菱形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵6、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2252=10故答案為C7、D【解析】解：如右圖，連接OP，由于OP是RtA

11、OB斜邊上的中線，所以O(shè)P=AB，不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線是一段弧線故選D8、C【分析】根據(jù)拋物線，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開(kāi)口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)和拋物線形狀沒(méi)有改變，即可得到答案【詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開(kāi)口向上，拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，開(kāi)口向下，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點(diǎn)式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得FAC=C=45，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求出1.【詳解

12、】解：由三角板可知：F=30，C=45FAC=C=451=FACF=75故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】先連接OC，根據(jù)三條邊都相等可證明OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OCAB=2，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等邊三角形，COB=60，CDB=COB=30.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.11、B【解析】A. 至少有1個(gè)球是紅球是隨機(jī)事

13、件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 至少有1個(gè)球是白球是必然事件，選項(xiàng)正確；C. 至少有2個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 至少有2個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B.12、B【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式即可得解.【詳解】一共四個(gè)小球，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16.故選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單概率計(jì)算.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提

14、取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：考點(diǎn)：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解14、【解析】試題分析：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似. 所以在本題的條件的需要滿足考點(diǎn)：相似三角形的判定點(diǎn)評(píng)：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似.15、【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于q的新方程,通過(guò)解該方程即可求得q的值.【詳解】x=2是方程x-3x+q=0的一個(gè)根,x=2滿足該方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就

15、是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.16、5【解析】1=60，圖中扇形的圓心角為300，又扇形的半徑為：，S陰影=.故答案為.17、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到ab=3，a+b=5，把原式變形，代入計(jì)算即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+5的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，ab=3，b+a=5，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵18、y=0.04（x10）2+4【分析】根據(jù)題意設(shè)所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h

16、和k的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出a的值即可；【詳解】解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設(shè)拱橋頂為C，如圖所示：由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標(biāo)分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=0.04（x10）2+4.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、cm【分析】設(shè)圓形切面的半徑為r，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，由垂徑定理可求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)最深地方的高度

17、是3cm得出OD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長(zhǎng)【詳解】解：設(shè)圓形切面的半徑為，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，則ADBDAB105cm，最深地方的高度是3cm，OD3，在RtOBD中，OB2BD2+OD2，即52+（3）2，解得（cm），輸水管的半徑為cm【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，構(gòu)造圓中的直角三角形，靈活利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.20、，理由見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)題意，先證明，則，得到，然后得到結(jié)論成立.【詳解】證明：；理由如下：如圖：平分， ，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及等角對(duì)等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.21、（1）x12+，x22

18、；（2）A1（1，1），B1（4，0），C1（4，2），A1B1C1的面積222【分析】（1）利用配方法得到（x2）22，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1；然后寫出A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形面積公式計(jì)算A1B1C1的面積【詳解】解：（1）移項(xiàng)，得x24x2，配方，得x24x+42+4，即（x2）22，所以x2所以原方程的解為x12+，x22；（2）如圖，A1B1C1為所作；A1（1，1），B1（4，0），C1（4，2），A1B1C1的面積222【點(diǎn)睛】本題主要考察作圖-旋轉(zhuǎn)變換、三角形的面積公式和解方程，解題關(guān)鍵是熟練掌

19、握計(jì)算法則.22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）小明獲得電影票的概率；小紅獲得電影粟的概率【分析】（1）利用樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）畫樹(shù)狀圖為：兩個(gè)數(shù)字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8這16種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）由樹(shù)狀圖知，兩個(gè)數(shù)字之和有種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次數(shù)字之和大于的結(jié)果有種，小明獲得電影票的概率兩次數(shù)字之和小于的結(jié)果有種，小紅獲得電影粟的概率綜上，小明獲得電影票的概率，小紅獲得電影粟的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列

20、表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率23、（1）見(jiàn)解析；（2）12【分析】（1）由點(diǎn)E是的中點(diǎn)根據(jù)圓周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可證得BDEABE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得結(jié)論（2）過(guò)點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，根據(jù)垂徑定理得出BF=CF=4 ，再根據(jù)勾股定理得出OF的長(zhǎng)，從而求出的面積【詳解】（1）證明：點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn) BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED （2）過(guò)點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F，則BF=CF=4 在中，【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24、（1）4811x；（1）x為1或3；（3）x為1時(shí)，區(qū)域的面積最大，為140平方米【分析】（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來(lái)，再用96減去所有線段的長(zhǎng)再除以1可得DF的長(zhǎng)度；（1）將區(qū)域圖形的面積用關(guān)于x的代數(shù)式表示出來(lái)，并令其值為180，求出方程的解即可；（3）令區(qū)域的面積為S，得出x關(guān)于S的表達(dá)式，得到關(guān)于S的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.【詳解】（1）4811x（1）根據(jù)題意，得5x(4811x)180，解得x