2021-2022學(xué)年湖南省中考二模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)對(duì)于一條直線，當(dāng)它與一個(gè)圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時(shí)，我們把這條直線

2、稱為這個(gè)圓的“整點(diǎn)直線”已知O是以原點(diǎn)為圓心，半徑為 圓，則O的“整點(diǎn)直線”共有（ ）條A7B8C9D102甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字150個(gè)為優(yōu)秀）；甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大上述結(jié)論中，正確的是（）ABCD3三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若360，則12的度數(shù)為（ ） A90B120C270D3604ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5，13，12，則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑

3、分別是（）A13，5B6.5，3C5，2D6.5，25y=（m1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A1B1C0或1D1或16計(jì)算的結(jié)果是（ ）ABCD27如圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量，C地在A地北偏東46方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63方向上，則C的度數(shù)為（）A99B109C119D1298下列因式分解正確的是( )ABCD9在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限10如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（ ）ABCD11在實(shí)數(shù)0，4中，最小的數(shù)是（ ）A0BCD412已知x=23，則代數(shù)式（7+43）x2+（2+3）x+ 3 的值

4、是（）A0B3C2+3D23二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13已知點(diǎn)P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k0，b0）的圖象上，將點(diǎn)P向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上（1）k的值是 ；（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第二象限內(nèi)），過(guò)點(diǎn)C作CEx軸于點(diǎn)E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為OAB的面積，若=，則b的值是 14如圖，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2，將RtAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得RtFOE，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

5、0后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_15如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x0）上，以O(shè)A為邊作正方形OABC，邊AB交y軸于點(diǎn)P，若PA：PB=1：2，則正方形OABC的面積=_16如圖，在ABC中，AB=AC，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=_172018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項(xiàng)目和選調(diào)生報(bào)名人數(shù)約40.2萬(wàn)人，40.2萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)人18如圖，在ABC中，ABAC，AHBC，垂足為點(diǎn)H，如果AHBC，那么sinBAC的值是_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)

6、寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式與47x3都成立？20（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.21（6分）已知，ABC中，A=68，以AB為直徑的O與AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E（）如圖，求CED的大小；（）如圖，當(dāng)DE=BE時(shí)，求C的大小22（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（090）得到矩形AEFG延長(zhǎng)CB與EF交于點(diǎn)H （1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC上時(shí)，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)23（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動(dòng)計(jì)劃書書本類

7、別科普類文學(xué)類進(jìn)價(jià)（單位：元）1812備注（1）用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600本；（1）已知科普類圖書的標(biāo)價(jià)是文學(xué)類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買的圖書，能單獨(dú)購(gòu)買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出兩類圖書的標(biāo)價(jià)；經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a（0a5）元銷售，文學(xué)類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？24（10分）如圖，已知AB是O的直徑，BCAB，連結(jié)OC，弦ADOC，直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：直線CD是O的切線；（2）

8、若DE2BC，AD5，求OC的值25（10分）某中學(xué)開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖，所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù).26（12分）在RtABC中，ACB90，BE平分ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F(1)求證：AC是O的切線；(2)若BF6，O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)27（

9、12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2x1=1參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、D【解析】試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點(diǎn)為(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)這四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)的“整點(diǎn)直線”有6條，經(jīng)過(guò)其中的任意一點(diǎn)且圓相切的“整點(diǎn)直線”有4條，則合計(jì)共有10條.2、D【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大故正確，故選D點(diǎn)

10、睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型3、B【解析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60，用1，2，3表示出ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】圖中是三個(gè)等邊三角形，3=60，ABC=180-60-60=60，ACB=180-60-2=120-2，BAC=180-60-1=120-1，ABC+ACB+BAC=180，60+（120-2）+（120-1）=180，1+2=120故選B.【點(diǎn)睛】考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60是解答此題的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)邊長(zhǎng)確定三角形為直角三角形,斜

11、邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【詳解】解：如下圖,ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5，13，12，且52+122=132,ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,外切圓半徑=6.5,內(nèi)切圓半徑=2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.5、B【解析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-10，所以m=-1，故選B.6、C【解析】化簡(jiǎn)二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=32=3=.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的混合運(yùn)算.7、B【解析】方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90的角，

12、根據(jù)平行線的性質(zhì)求得ACF與BCF的度數(shù)，ACF與BCF的和即為C的度數(shù)【詳解】解：由題意作圖如下DAC=46，CBE=63，由平行線的性質(zhì)可得ACF=DAC=46，BCF=CBE=63，ACB=ACF+BCF=46+63=109，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【解析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：D選項(xiàng)中，多項(xiàng)式x2-x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項(xiàng)B，A中的等式不成立；選項(xiàng)C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解決問(wèn)題的關(guān)鍵

13、是掌握提公因式法和公式法的方法9、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于k和b當(dāng)k0，bO時(shí)，圖象過(guò)一、二、三象限，據(jù)此作答即可【詳解】一次函數(shù)y=3x+1的k=30，b=10，圖象過(guò)第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).10、D【解析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形構(gòu)成.故選D.11、D【解析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解【詳解】正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，只需比較-和-1的大小，|-|-1|，最小的數(shù)是-1故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的

14、大小的比較，注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開(kāi)方數(shù)的大小12、C【解析】把x的值代入代數(shù)式，運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)x=23時(shí)，（7+43）x2+（2+3）x+ 3（7+43）（23）2+（2+3）（23）+ 3（7+43）（7-43）+1+ 349-48+1+32+3故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、（1）-2；（2）【解析】(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n),則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m1，n+2)，依題意得：

15、，解得：k=2.故答案為2.(2)BOx軸，CEx軸，BOCE，AOBAEC.又， 令一次函數(shù)y=2x+b中x=0，則y=b，BO=b；令一次函數(shù)y=2x+b中y=0，則0=2x+b，解得：x=,即AO=.AOBAEC,且，,AE=,AO=,CE=BO=b,OE=AEAO=.OECE=|4|=4,即=4，解得：b=,或b= (舍去).故答案為.14、8【解析】分析：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H，由此可得DHE=AOB=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，結(jié)合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，從而可證得DE

16、HBAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，即可由S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過(guò)點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB= ，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=.故答案為：.點(diǎn)睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得DEHBAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分

17、的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF來(lái)計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.15、1.【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)【詳解】解：由題意可得：OA=AB，設(shè)AP=a，則BP=2a，OA=3a，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，），作AEx軸于點(diǎn)EPAO=OEA=90，POA+AOE=90，AOE+OAE=90，POA=OAE，POAOAE，=，即=，解得：m=1或m=1（舍去），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），OA=，正方形OABC的面積=OA2=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形

18、的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16、【解析】AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，ADC=BEC=90，C=C，ACDBCE，CE=，故答案為.17、4.021【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：40.2萬(wàn)=4.021，故答案為：4.021【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a

19、|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值18、 【解析】過(guò)點(diǎn)B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根據(jù)三角形的面積列方程求出BD，然后根據(jù)銳角的正弦=對(duì)邊：斜邊求解即可【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，AB=AC，AHBC，BH=CH=BC=x，根據(jù)勾股定理得，AC=x，SABC=BCAH=ACBD，即2x2x=xBD，解得BC=x，所以，sinBAC=故答案為三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、2，1【解析】根據(jù)題意得出不等

20、式組，解不等式組求得其解集即可【詳解】根據(jù)題意得，解不等式，得：x1，解不等式，得：x1，則不等式組的解集為1x1，x可取的整數(shù)值是2，1【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組的能力，根據(jù)題意得出不等式組是解題的關(guān)鍵20、1【解析】分析：先把小括號(hào)內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解：原式 當(dāng)x=-1、y=2時(shí)，原式=-（-1）2+222=-1+8=1點(diǎn)睛：本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則21、（）68（）56【解析】（1）圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明CED=A即可,（2）連接AE,在

21、RtAEC中,先根據(jù)同圓中,相等的弦所對(duì)弧相等,再根據(jù)同圓中,相等的弧所對(duì)圓周角相等, 求出EAC,最后根據(jù)直徑所對(duì)圓周是直角,利用直角三角形兩銳角互余即可解決問(wèn)題.【詳解】（）四邊形ABED 圓內(nèi)接四邊形，A+DEB=180，CED+DEB=180，CED=A，A=68，CED=68（）連接AEDE=BD，,DAE=EAB=CAB=34，AB是直徑，AEB=90，AEC=90，C=90DAE=9034=56【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí),解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題22、（1）見(jiàn)解析；（2）B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為【解析】(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)

22、圖形的性質(zhì)得出AB=AE，ABH=AEH=90，根據(jù)AH為公共邊得出RtABH和RtAEH全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式得出答案【詳解】(1)、證明：如圖1中，連接AH，由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，ABH=AEH=90，又AH=AH，RtABHRtAEH，BH=EH(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，AE=AB，EAG=BAC=90，在RtABG中，AG=4，AB=2，cosBAG=，BAG=30，EAB=60 ，弧BE的長(zhǎng)為=，即B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式，屬于中等難度的題型明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決

23、這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵23、（1）A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；（2）當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)800本，B類圖書購(gòu)進(jìn)200本，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)600本，B類圖書購(gòu)進(jìn)400本，利潤(rùn)最大.【解析】（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可 （2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案【詳解】解：（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則

24、A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡(jiǎn)得：540-10 x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.518=27（元），答：A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，A類圖書的標(biāo)價(jià)為（27-a）元（0a5），由題意得，解得：600t800，則總利潤(rùn)w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當(dāng)0a3時(shí)，3-a0，t=800時(shí)，總利潤(rùn)最大，且大于6000元；當(dāng)a=3時(shí)，3-a=0，無(wú)論t值如何變化，總利潤(rùn)均

25、為6000元；當(dāng)3a5時(shí)，3-a0，t=600時(shí)，總利潤(rùn)最大，且小于6000元；答：當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)800本，B類圖書購(gòu)進(jìn)200本時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，A類圖書購(gòu)進(jìn)600本，B類圖書購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）OC=152【解析】試題分析：（1）首選連接OD，易證得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得CDO=90，即可證得直線CD是O的切線；（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得EDAECO，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AD：OC的值試題解析：（1）連結(jié)DO