2021-2022學(xué)年湖南省新化中考一模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列各式計(jì)算正確的是（ ）ABCD2如圖，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60得到ABC，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形面積為（）ABC6D以上答案都不對3計(jì)算的值為（）A3B9C3D94如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與

2、BCD的平分線交于點(diǎn)P，則P=（） A90-B90+ CD360-5如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，3）6當(dāng) a0 時(shí)，下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是（ ）Aa0=1Ba1=aC（a）2=a2D（a2）3=a57不等式2x11的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD8如圖所示，直線ab，1=35，2=90，則3的度數(shù)為（）A125B135C145D1559函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是A

3、x0Bx4Cx4Dx410如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得CAB25，延長AC至點(diǎn)M，則BCM的度數(shù)為( )A40B50C60D7011在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個(gè)數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（）A眾數(shù)是5B中位數(shù)是5C平均數(shù)是6D方差是3.612根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項(xiàng)目，其中數(shù)據(jù)60 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表

4、示為（ ）A0.61010B0.61011C61010D61011二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13計(jì)算：_14觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形共有_個(gè).15一個(gè)多項(xiàng)式與的積為，那么這個(gè)多項(xiàng)式為 .16對于函數(shù)，我們定義（m、n為常數(shù)）例如，則已知：若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為_17若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為_18如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，已知CD6，EB1，則O的半徑為_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）中學(xué)課外興趣活動(dòng)

5、小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；(3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍.20（6分）（1）計(jì)算：（）1+（2018）04cos30（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來21（6分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案

6、不同外，其余均相同）把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是 ；若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率22（8分）對于方程x2-x-131，某同學(xué)解法如下：解：方程兩邊同乘6，得3x2（x1）1 去括號(hào)，得3x2x21 合并同類項(xiàng)，得x21 解得x3 原方程的解為x3 上述解答過程中的錯(cuò)誤步驟有 （填序號(hào)）；請寫出正確的解答過程23（8分）如圖，在ABCD中，AEBC交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且DFBE.過點(diǎn)F作F

7、GCD，交邊AD于點(diǎn)G.求證：DGDC24（10分）化簡求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解25（10分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；求兩次摸到的球的顏色不同的概率26（12分）如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），DE的延長線交O于點(diǎn)G，DFDG，且交BC于點(diǎn)F（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長27（1

8、2分）先化簡，然后從2x2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】解：A2a與2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，正確；D應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法2、D【解析】從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC，小圓半徑是BC，圓心角是60度，所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積【詳解】陰影面積=故選D【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形3、

9、B【解析】（9）2=81，9.故選B.4、C【解析】試題分析：四邊形ABCD中，ABC+BCD=360（A+D）=360，PB和PC分別為ABC、BCD的平分線，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360）=180，則P=180（PBC+PCB）=180（180）=故選C考點(diǎn)：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理5、A【解析】首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可【詳解】解：A、當(dāng)擺放黑（3，3），白（3，1）時(shí)，此時(shí)是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)擺放黑（3，1），白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

10、；C、當(dāng)擺放黑（1，5），白（5，5）時(shí)，此時(shí)不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)擺放黑（3，2），白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵6、A【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案【詳解】A選項(xiàng)：a0=1，正確；B選項(xiàng)：a1= ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：（a）2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A【點(diǎn)睛】考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、冪的乘方運(yùn)算， 正確掌握相

11、關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、D【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】移項(xiàng)得，2x1+1，合并同類項(xiàng)得，2x2，x的系數(shù)化為1得，x1在數(shù)軸上表示為：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵8、A【解析】分析：如圖求出5即可解決問題詳解：ab，1=4=35，2=90，4+5=90，5=55，3=180-5=125，故選：A點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題9、B【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解【詳解】根據(jù)題意得：x10，解得x1，則自變量x的取值范圍是x1

12、故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)10、B【解析】解：由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故選B11、D【解析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項(xiàng)正誤即可【詳解】A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項(xiàng)正確；C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）5=6，此選項(xiàng)正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差、平均

13、數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義以及計(jì)算公式，此題難度不大12、C【解析】解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：61故選C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】解：12=21，=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵14、【解析】分別求出第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，得到第5個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，進(jìn)而找到規(guī)律，得出第n個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，即可

14、求解【詳解】第1個(gè)圖形中有1+31=4個(gè)，第2個(gè)圖形中有1+32=7個(gè)，第3個(gè)圖形中有1+33=10個(gè)，第4個(gè)圖形中有1+34=13個(gè)，第5個(gè)圖形中有1+35=16個(gè)，第n個(gè)圖形中有1+3n=（3n+1）個(gè)故答案是：1+3n.【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據(jù)圖形中變化的量和n的關(guān)系與不變的量得到圖形中的個(gè)數(shù)與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15、【解析】試題分析：依題意知=考點(diǎn)：整式運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對整式運(yùn)算中多項(xiàng)式計(jì)算知識(shí)點(diǎn)的掌握。同底數(shù)冪相乘除，指數(shù)相加減。16、 【解析】分析：根據(jù)題目中所給定義先求，再利用根與系數(shù)關(guān)系求m值.詳解：由所給定義知，,若=0,解得m=.點(diǎn)

15、睛：一元二次方程的根的判別式是,=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).0說明方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,=0說明方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解,0說明方程無實(shí)數(shù)解.實(shí)際應(yīng)用中，有兩種題型（1）證明方程實(shí)數(shù)根問題，需要對的正負(fù)進(jìn)行判斷，可能是具體的數(shù)直接可以判斷，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案為118、1【解析】解：連接OC，AB為O的直徑，ABCD，CE=DE=CD=6=3，設(shè)O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OBBE=x1，在RtOCE中，OC2=OE2

16、+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=1，O的半徑為1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1) x=2；(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米，最小為5平方米；(3) 6x4.【解析】（1）根據(jù)題意得方程求解即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x（31-2x）=-2x2+31x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）由題意得不等式，即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(312x)米依題意可列方程x(312x)7

17、2，即x215x361解得x13，x22又312x3，即x6，x=2(2)依題意，得8312x3解得6x4面積Sx(312x)2(x)2(6x4)當(dāng)x時(shí)，S有最大值，S最大； 當(dāng)x4時(shí)，S有最小值，S最小4(3122)5 (3)令x(312x)41，得x215x511解得x15，x21 x的取值范圍是5x420、 (1)-3;(2).【解析】分析：（1）代入30角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.（1）原式= = -3.（2） 解不等式得: ，解不等式得：，不等式組的解集為

18、：不等式組的解集在數(shù)軸上表示：點(diǎn)睛：熟記零指數(shù)冪的意義：，（，為正整數(shù)）即30角的余弦函數(shù)值是本題解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【詳解】（1）正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到

19、的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）錯(cuò)誤步驟在第步（2）x4.【解析】（1）第步在去分母的時(shí)候，兩邊同乘以6，但是方程右邊沒有乘，另外在去括號(hào)時(shí)沒有注意到符號(hào)的變化，所以出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）注重改正錯(cuò)誤，按以上步驟進(jìn)行即可【詳解】解：（1）方程兩邊同乘6，得3x2（x1）6 去括號(hào)，得3x2x+26 錯(cuò)誤步驟在第步（2）方程兩邊同乘6，得3x2（x1）6去括號(hào)，得3x2x+26合并同類項(xiàng)，得x+26解得x4原方程的解為x4【點(diǎn)睛】本題考查的解一元一次方程，注意去分母與去括號(hào)中常見錯(cuò)誤，符號(hào)也經(jīng)常是出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因23、證明見解析.【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得到B=D，A

20、B=CD，再利用垂直的定義得到AEB=GFD=90，根據(jù)“ASA”判定AEBGFD，從而得到AB=DC，所以有DG=DC試題解析：四邊形ABCD為平行四邊形，B=D，AB=CD，AEBC，F(xiàn)GCD，AEB=GFD=90，在AEB和GFD中，B=D，BE=DF，AEB=GFD，AEBGFD，AB=DC，DG=DC考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)24、當(dāng)x=3時(shí)，原式=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=1【解析】先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計(jì)算可得【詳解】原式=，解不等式組，解不等式，得：x4，解不等式，得：x1，不等式組的解集為4x

21、1，不等式的整數(shù)解是3，2，1又x+10，x10 x1，x=3或x=2，當(dāng)x=3時(shí)，原式=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解，求分式的值時(shí)，一定要選擇使每個(gè)分式都有意義的未知數(shù)的值.25、（1）詳見解析；（2）【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：（1）如圖： ，所有可能的結(jié)果為（白1，白2）、（白1，紅）、（白2，白1）、（白2，紅）、（紅，白1）、（紅，白2）；（2）共有6種情況，兩次摸到的球的顏色

22、不同的情況有4種，概率為26、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）91010【解析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出A與C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=12AC，進(jìn)而確定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）由全等三角形對應(yīng)邊相等得到AE=BF=1，